2020-2021学年广西南宁市马山县八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）A．40°B．60°C．80°D．40°或100°3．点（3，5）关于y轴对称的点是（ B ）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（﹣3，﹣5）D．以上都不是4．如图，在△ABC中，E为AC边上一点，若∠1＝20°，∠C＝60°，则∠AEB等于（B）A．90°B．80°C．60°D．50°5．如图，△ABC△≌A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B′＝（）A．150°B．120°C．90°D．60°6．如图，x的值是（）A．80 B．90 C．100 D．1107．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A．B．C．D．8．如图，小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS9．如图，AC与DB相交于E，且AE＝DE，如果添加一个条件还不能判定△ABE≌△DCE，则添加的这个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AC＝DB10．如图，△ABC中，∠A＝110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（）A．110°B．180°C．290°D．310°11．平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．612．如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A．24m B．32m C．40m D．48m二．填空题（共6小题）13．在△ABC中．AB＝AC，如果∠A＝120°，则∠C＝．14．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝4：5：9，那么∠C＝度．15．已知△AB C ≌C△A′B′C′，AB＝6，BC＝7，CA＝8，则△A′B′C′的周长是．16．如图，△ABC△≌ADE，其中，点B与D、点C与E是对应点．若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC的大小为．17．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则D到AB的距离为．第17题第18题18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是．三．解答题（共8小题）19．若n边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n．（7分）20．请在下面括号里补充完整证明过程：已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，且∠CEF＝∠CFE．求证：CD⊥AB．（7分）证明：∵AF平分∠CAB（已知）∴∠1＝∠2∵∠CEF＝∠CFE，又∠3＝∠CEF（对顶角相等）∴∠CFE＝∠3（等量代换）∵在△ACF中，∠ACF＝90°（已知）∴+∠CFE＝90°∵∠1＝∠2，∠CFE＝∠3（已证）∴+ ＝90°（等量代换）在△AED中，∠ADE＝90°（三角形内角和定理）∴CD⊥AB．21．如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝35°，∠C＝69°，求∠DAE 的度数．（7分）22．如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（8分）（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）求△ABC的面积23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于D，∠A＝30°，BD＝1，求AB的值．（8分）24．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D（9分）（1）求证：△ABC ≌△DEF．（2）AC和DF存在怎样的关系？（直接写出答案）25．如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．（10分）（1）求∠DBC的度数；（2）若△DBC的周长为14cm，BC＝5cm，求AB的长．26．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．（10分）（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝14，BE＝2，求AB的长．2020-2021学年广西南宁市马山县八年级（上）期中数学（参考答案）一.选择题1,D 2,A 3.B 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10. C 11.B 12.D二．填空题13. 03014.90 15. 19 16.080 17. 2cm 18.3三．解答题（共8小题）19．若n 边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n ．【解答】解：由题意得：180（n ﹣2）＝360×3，（4分）解得：n ＝8，（7分）20．请在下面括号里补充完整证明过程：【解答】证明：∵AF 平分∠CAB （已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）（2）∵∠CEF ＝∠CFE ，又∠3＝∠CEF （对顶角相等）∴∠CFE ＝∠3（等量代换）∵在△ACF 中，∠ACF ＝90°（已知）∴∠1+∠CFE ＝90°（直角三角形的性质）（4分）∵∠1＝∠2，∠CFE ＝∠3（已证）∴（∠2）+（∠3）＝90°（等量代换）（6分） 在△AED 中，∠ADE ＝90°（三角形内角和定理）∴CD ⊥AB （垂直的定义）．（4分）7分故答案为：（角平分线的定义）；∠1；（直角三角形的性质）；∠2；∠3；（垂直的定义）．21．如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B ＝35°，∠C ＝69°，求∠DAE 的度数．【解答】解：∵∠B ＝35°，∠C ＝69°，∴∠CAB ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝76°，（2分）∵AD 是△ABC 角平分线，∴∠CAE ＝∠CAB ＝38°，（4分）∵AE 分别是△ABC 的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°﹣∠C ＝21°，∴∠DAE ＝∠CAE ﹣∠CAD ＝38°﹣21°＝17°．（7分）22．如图，平面直角坐标系中，A （﹣2，1），B （﹣3，4），C （﹣1，3），过点（l ，0）作x 轴的垂线l ．【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（4分）（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；（6分）（3）2.5（8分）故答案为4，1；5，4；3，3；23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于D，∠A＝30°，BD＝1，求AB的值．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，又CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，（4分）在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，BD＝1，可得BC＝2BD＝2，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，则AB＝2BC＝4．（4分）24．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D（1）求证：△ABC≌△DEF．（2）AC和DF存在怎样的关系？（直接写出答案）【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；（5分）（2）AC∥DF，AC＝DF．理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E，AC＝DF，∴AC∥DF．（9分）25．如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．（1）求∠DBC的度数；（2）若△DBC的周长为14cm，BC＝5cm，求AB的长．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，（2分）∵MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70﹣40°＝30°；（5分）（2）∵MN是AB的垂直平分线，∴BD＝AD，∵△DBC的周长为14cm，∴BD+BC+CD＝14cm，∵BC＝5cm，（7分）∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝9cm，∵AB＝AC，∴AB＝9cm．（10分）26．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝14，BE＝2，求AB的长．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，（2）∵DE＝DF，AD＝AD，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）∴BD＝CD，BE＝CF，（2分）∴AE＝AF，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），（4分）∵AB＝AE﹣BE＝AF﹣BE＝AC﹣CF﹣BE，∴DE＝DF，∴AB＝14﹣2﹣2＝10．（10分）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（5分）。