这种模型设定形式可以减少多重共线性
➢ 如果Yt一 个Yt时1 间序1Y列t1有 .一.. 个 p单1位Yt根 p，1 那ut 么在回归模
型中可以仅包括Y。
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➢ 一般形式的MA(q)M模型A可(q以)表模示型为
➢ 上述模Y型t 为uqt 阶移1u动t1平均2模ut型2 qutq
➢ MA(q)模型也不存在非平稳问题。
➢ 调整可决系数、AIC和SC准则都是模型选 择的重要标准。
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➢ 赤池信息准A则IC：准AIC则=-和2L/Sn+C2k准/n，则其中L是
对数似然值，n是观测值数目，k是被估计 的参数个数。AIC准则要求其取值越小越好。 ➢ 施瓦茨准则：SC=-2L/n-klnn/n，使用时也 要求SC值越小越好。
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➢ 如果自时间回序归列Y移t是它动的平当期均和模前期型的(随A机R误M差A项) 以及前期值的线性函数，即可表示为：
➢ Y则t 称该1Yt序1 列为2Yt（2 p,.q..） 阶pY自t 回p 归ut移动1u平t1均模型。qu记tq
为ARMA（p,q）
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随机时间序列分析模型的识别
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模型的识别
➢ AR（p）模型的识别。若序列的偏自相关函数在p以 后截尾，而且自相关系数是拖尾的，则此序列是自回 归AR（p）序列。
➢ MA（q）模型的识别。若序列的自相关函数在q以后 截尾，而且偏自相关系数是拖尾的，则此序列是移动 平均MA（q）序列。
➢ ARMA（p,q）模型的识别。若序列的自相关函数和 偏自相关系数都是拖尾的，则此序列是自回归移动平 均ARMA（p,q）序列。至于模型中p和q的识别，则 要从低阶开始逐步试探，直到定出合适的模型为止。
时间序列模型-ARMA模型
ARMA模型是一类常用的随机时间序 列分析模型，由博克斯(Box)和詹金斯 (Jenkins)创立，也称B-J方法。
其基本思想是：某些时间序列是依赖 于时间的一族时间变量，构成该时序的的单 个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的 变化确有一定的规律性，可以用相应的数学 模型近似描述。通过对该数学模型的分析和 研究，能够更本质地认识时间序列的结构和 特征，达到最小方差意义下的的最优预测。
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AR、MA和ARMA模型的估计
➢ 经过模型识别，确定了时间序列模型的 结构和阶数后，需要对模型进行估计。
➢ 上述模型的估计方法较多，大体上分为 三类：最小二乘法、矩估计和利用自相 关系数的直接估计。
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➢ 在E利VI用EWESV软I件E中W估S计估AR计MAA模R型M使A用模与型
移动平均模型（MA）：反映经济变量当前值与 当前及过去误差项的关系
两者结合的模型（ARMA）
➢ 习惯上用AR(p)、MA(q)或ARMA(p,q)来表 示对应的滞后时期。
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➢ AR(p)模型是回归模A型R的(p一)种模形型式，其一般形式为：
➢ 另一种Yt 表 达1Y方t1 式 是2Y用t2差 .分.. 形式pYt： p ut
时间序列模型在上世纪80年代中期后得 到快速发展。
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本章主要内容
➢ 时间序列模型的特点 ➢ AR、MA和ARMA模型的形式 ➢ AR、MA和ARMA模型的识别 ➢ AR、MA和ARMA模型的估计
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时间序列分析模型的特点
➢ 时间序列分析通常并不需要建立在经济理论 所体现的经济关系基础之上，而是“让数据 自己说话”。Yt可由其自身的滞后值以及随 机误差项来解释，因此时间序列分析模型又 称乏理论（a-theoretic)模型。
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➢ 考虑ARIMA(p,d,q)模型代表一个I(d)变量经 过d次差分后所做的AR(p)和MA(q)模型。
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➢ MA（q）的偏自相关系数随着滞后期的增加，呈 现指数衰减，趋向于零，这称为偏自相关系数的 拖尾性。
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AR（p）的自相关函数（AC）和偏相关函 ➢ 根据自相关函数的数特（征P，AC可）见AR（p）序列
的自相关函数是非截尾序列，称为拖尾序 列。因此，自相关函数拖尾是AR（ p ）序 列的一个特征。 ➢ 根据偏自相关函数的特征，当k>p时， PACkk =0，也就是在p以后截尾。
➢ 从方法学角度看，时间序列分析主要基于统 计学，而不是经济学；
➢ 时间序列模型通常适用于做短期预测，即统 计序列过去的变化模式尚未发生根本变化的 期间；
➢ 长期预测则需要建立在经济行为基础之上。
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AR、MA和ARMA模型
自回归模型（AR）：反映经济变量的当前值与 其过去值的关系
OLS方法相同的步骤：
Quick → Estimate equation 在窗口中输入因变量，自变量为AR(p)和MA(q)，
以ARMA(1,2)为例：
GDP c AR(1) MA(1) MA(2)
参考AC或PAC确定滞后期 根据回归结果选择适合的估计结果
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模型结果的分析
➢ ARMA模型估计对参数t检验其显著性水平 要求并不严格，更多的是考虑模型的整体 拟合效果。
➢ 对于AR、MA、ARMA模型，在进行参 数估计之前，需要进行模型的识别。识 别的基本任务是找出ARMA（p,q）、 AR（p）、MA（q）模型的阶。识别的 方法是利用时间序列样本的自相关函数 和偏自相关函数。
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➢ 根据自相关M函A数（，q）当的k>自q时相，关y函t 与数y（t-kA不C相）关，这 种现象称为截尾，因此，当k>q时，自相关函数为 零是MA（q）的一个特征。也就是说，可以根据 自相关系数是否从某一点开始一直为零来判断MA （q）模型的阶。