问题3 n边形的内角和是否也可以用上面的方法？试一试.
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条 对角线，它们将n边形分为（n-2)个三角形，n边形的内角和 等于180 °×（n-2).
知识要点
多边形的内角和公式 n边形内角和等于（n-2) ×180 °. 其他分割方法欣赏
把一个多边形分成几个三 角形，还有其他分法吗？ 运用这些分法，能得出多 边形的内角和公式吗？
回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度 吗？每个外角呢？为什么？
每个内角的度数是 (n 2)180 ,
n
每个外角的度数是 360 .
n
练一练：(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正六____边
形.
正八
(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形
.
1A
B
5
2
E
C 3
4 D
结论：五边形的外角和等于360°.
知识要点
多边形的外角和公式
n边形的外角和等于360°.
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形
的外角和．
n边形外角和 =n个平角-n边形内角和 = n×180 °－(n－2) × 180° =360 °
1A
B
n
2
E
C3
4 D
180n 2 7 ,
360 2
解得x=9. 答：这个多边形是九边形.
当堂练习
1.判断．
（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加． ( )
（2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加． ( )
（3）三角形的外角和与八边形的外角和相等．
()
（4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到
课堂小结
内角和计 算公式
（n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
多边形的 外 角 和 内角和
多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关。
正多 边形
内角= (n 2)180，外角= 360
n
n
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前言
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2．如果两个三角形能够拼成四边形，你能求出 四边形的内角和吗？ 360°
讲授新课
一 多边形的内角和
问题1 是否所有的四边形的内角和都可以“转化”为两
个三角形的内角来求得呢？如何“转化”?
如图，在四边形ABCD中，连接对角线
D
AC,则四边形ABCD被分成△ABC和
C
△ACD两个三角形.
A
B
这种转化方法我们不妨称其为“对角线分割转化法”.
于（ D ）
A.360°
B.540 ° C.720 ° D.900 °
能力提升： 一个多边形所有内角与一个外角的和是 2380°，则这个多边形的边数为1_5__.
解析：设这个多边形的边数为x(x为正整数)，则这个多边形 的内角和为（x-2）×180°，由题意可得： 2380-180<（x-2）×180°<2380, 解得：4.22<x<15.22 因为x为正整数，所以x=15，即这个多边形的边数为13.
1A
B
5
2.五个外角加上它们分别相邻的
2
E
五个内角和是多少？ 900° 3.这五个平角和与五边形的内角
C3
4 D
和、外角和有什么关系？ 五个平角和（900°）-五边形的内 角和（540°）=外角和（360°）
五边形外角和 =5个平角 －五边形内角和 =5×180°－(5－2) × 180° =360 °
问题2 类比推导四边形内角和的方法，你能推导出五边形和六 边形的内角和各是多少吗？
观察上图填：（1）从五边形的一个顶点出发，可以作 2 条对 角线，它们将五边形分为 3 个三角形，五边形的内角和等于 180°×3 . （2）从六边形的一个顶点出发，可以作 3 条对角线，它们将 六边形分为 4 个三角形，六边形的内角和等于180°×4 .
所以 ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
二 多边形的外角和
问题 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角 的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
1.任意一个外角和它相邻的内角 有什么关系？ 互补
例2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2， 求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,根据题
意得 7x+2x=180，
解得x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9.
还有其他 解法吗？
答：这个多边形是九边形.
解：设这个多边形的边数为x ,根据题意得
（n-2）个三角形．
()
2.五边形的内角和为 540° ，它的对角线有 5 条．
3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和 增加__1_8_0_°___,外角和增加__0_°____.
4.一个多边形的内角和不可能是（ D ）
A.1800° B.540 °
C.720 °
D.810 °
5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等
第十一章
八年级数学上（RJ） 教学课件
三角形
11.3.2 多边形的内角和
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.
2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.（难点）
3.运用多边形的内角和计算公式与外角和解决问题.（重点）
导入新课
提问引入
1．三角形的内角和是多少度？ 180°
P
P 练一练：（1）12边形的内角和等于 1800 ° . （2）如果一个多边形的内角和等于1440 °，那么这是十 边 形.
想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有
什么关系？试说明理由.
解： 如图，四边形ABCD中， ∠A+ ∠C =180°.
A
D B
因为 ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °， C
典例精析
例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍， 求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°，
∴ (n－2)•180°=2× 360º. 解得 n=6.
∴这个多边形的边数为6.
1
变式：一个多边形的外角和是内角和的 5 ，则其边数n 为 12 .