1111111111/21/21/21/221§2-1数怎么又不够用了(1)教学目标：1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；2、会用自己的语言说明一个数不是有理数。

教学重点：借助图形判断一条线段是否是有理数线段。

教学难点：寻找有理数线段的方法。

教学过程：一、问题引入有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。

（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2）A可能是整数吗？说说你的理由。

（3）A可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。

通过一个简单的动手活动引入新课，把学生的思维和学习的积极性调动起来，然后紧接着提出本节课的主要问题，引起学生的思考和讨论，让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数。

教师应鼓励学生充分进行思考、交流，并适时给予引导：“12=1，22=4，32=9，...越来越大，所以a不可能是整数”“21⨯21=41，943232=⨯，…结果都为分数，所以a不可能是分数”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数“等。

结论：在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。

二、做一做（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？数a、b确实存在，但都不是有理数。

进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在现实生活中是大量存在的。

教师可以引导学生自己举一些类似的无理数的例子。

三、随堂练习1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h分数吗？8B2、下面各正方形的边长不是有理数的是（ ） （A ）面积为25的正方形 （B ）面积为169的正方形 （C ）面积为27的正方形 （D ）面积为1.44的正方形 3、（1）若长方形的长、宽分别是12、9，那么它的对角线的长是有理数吗？为什么？ （2）若长方形的长、宽分别是7、5，那么它的对角线的长是有理数吗？为什么？4、下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。

此正方形的边长是有理数吗？为什么？5、下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形中的点A 、B 、C 、D 、E 、F 得线段AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA ，请说出这些线段中长度是有理数的是哪些？长度不是有理数的是哪些？6、式子x 2=a ，当a 是什么数时，x 一定不是有理数？ 7、如图，Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c 。

（1）根据所给a 、b 的值，求出c2的值。

① a=1，b=2， c 2 =——， ② a=1，b= 43， c 2 =——，③ a=3，b=4， c 2 =——， ④ a=51，b= 51， c 2 =——，⑤ a=5，b=6， c 2 =——， ⑥ a=9，b=12， c 2 =——， ⑦ a=21，b=31，c 2 =——， ⑧ a=0.6，b=0.8， c 2 =——， （2）分析上述c2的结果，我们知道，c 是整数的有———，c 是分数的有———，c既不是整数又不是分数的有———（填上序号） 四、小结1、无理数产生的实际背景和引入的必要性；2、会用自己的语言说明一个数不是有理数；3、借助图形判断一条线段是否是有理数线段。

五、作业P27 习题2.1与试一试平方根（1）教学目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2、会求一个正数的算术平方根。

3、了解算术平方根的性质。

教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。

教学难点：算术平方根的概念、性质。

教学过程：一、问题引入★教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？☆学生活动： （1）完成课本P32的填空：a 2=_____b 2=____，c 2=_____d 2=_____e 2=______，f 2=______（2）a ，b ，c ，d ，e ，f 中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？★师生互动 集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。

二、算术平方根的概念一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

记为：“a ”读做根号a 。

特别地，0的算术平方根是0。

那么22=a ，则a =2b 2=3，则b=3； ……这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为a ，例1 分别写出下列各数的算术平方根（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。

） 例2 自由下落物体的高度h （米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t 2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？☆学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。

★师生互动：完成引例中的132=x ，则x13=，以后我们可以利用计算器求出这5,- , 23 1, 0.09, , 254,81个数的近似值。

随堂练习：P33 1小结：1）内容总结：①算术平方根的定义、表示；②a的双重非负性。

2）方法归纳：转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。

作业：P34 习题2.3 试一试平方根（2）教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。

2、会求一个正数的平方根。

3、了解平方根和算术平方根的性质。

4、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。

教学重点：了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。

教学难点：平方根和算术平方根的区别。

负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。

教学过程：一、复习提问1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。

2、9的算术平方根是 ，3的平方是 ， 还有其他的数的平方是9吗？二、想一想平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？ ☆学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。

★教师活动：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个数x 就叫做a 的平方根。

也叫做二次方根。

3和—3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有—个，是3。

☆学生活动：求出下列各数的平方根。

16，0，94，—25， 三、议一议（1）一个正数的有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ ★教师活动：一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

☆学生活动：正数的两个平方根有什么关系吗？ 讨论，交流得出： 一个正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根，“a ”，另一个是“a -”，它们互为相反数。

这两个平方根合起来，可以记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。

开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

其中a 叫做被开方数。

（已知指数和幂，求底数的运算是开方运算） ★教师活动开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根。

☆学生活动：例1 求下列各数的平方根： （1）64，（2）12149，（3）0.0004, (4)(-25)2, (5)11 注意书写格式。

随堂练习：P36 1 例2 若x x ，求2224140=+；★教师活动：通过例2，要学生进一步明白平方根与算术平方根在应用上的区别。

四、想一想☆学生活动★师生互动讨论交流得出：a a a （）（=2≥0）随堂练习：P36 2小结：1）内容总结：平方根的定义、表示方法、求法、性质。

平方根和算术平方根的区别和联系。

2）方法归纳使学生学到由特殊到一般的归纳法。

作业：P36 习题2.4和试一试 P53 3 补充:你能求出下列各式中的未知数x 吗？（1） x 2＝49 （2）（x －1）2＝25立方根教学目标：1、了解立方根的概念，会用立方根表示一个数的立方根。

2、能用立方根运算求某些数的立方根，了解立方根与立方互为逆运算。

()()？a a ，？？？等于多少对于正数等于多少等于多少等于多少2222)3(2.7)2(12149)64)(1(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3、了解立方根的性质及立方根与平方根的区别。

教学重点：立方根的概念。

教学难点：求一个数的立方根。

教学流程：一、情境导入1、平方根的概念。

若一个正方形的面积为a ，则这个正方形的边长为 ；若一个正方体的体积是a ，那么这个正方体的棱长为多少呢？ 2、某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来8倍，那么她的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐是原来的4倍呢？ 二、立方根的概念一般地，如果一个数的x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）。

记作3a ，即3a x =。

如2是8的立方根，即38=2；三、做一做 ★学生活动：（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，他的立方等于8？（2）－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？ 教师组织交流得出：每个数a 都有一个立方根。

正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。

四、想一想立方根与平方根有什么区别？ ☆师生互动：学生讨论后，进行交流，教师要对学生的回答予以肯定。

五、开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方。

其中a 叫做被开方数。

和开平方与平方运算互为逆运算一样，开立方与立方运算互为逆运算。

例1 求下列各数的立方根。

（1）27-； （2）1258； （3）0.216；（4）—5； 注意：规范学生的书写格式。

—5的立方根是35-；六、想一想3a 表示a 的立方根，那么33）（a 等于什么?33a 呢？类比平方根（a ）2=a （a ≥0）和a a =2得出结论：33）（a =a ，33a =a例2 求下列各式的值。

（1）38-；（2）3064.0；（3）31258-；（4）339）（注意：要使学生理解各式的读法、意义、然后引导学生计算各式的值。

随堂练习：P39 1，2 小结：1）内容小结①立方根的概念、性质、表示方法、计算方法； ②立方根和平方根有什么区别？ 2）方法归纳根据乘方与开方的互逆关系，求一个数的立方根。

作业：P39 习题2、5 试一试公园有多宽目标与方法：1、能通过估算检验结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。

2、掌握估算的方法，体会估算的价值，形成估算的意识，培养估算的能力，发展数感。

从生活实际引入，说明“估算”就在身边。

首先让学生看一幅学校喷水池的图：（师）大家看到的是我们学校门口的喷水池，它象一把开启知识大门的钥匙，所以有个很好听的名字叫“金钥匙”。