美国课程标准及教材的多样性
美国全国性的课程标准是指导性的，各州、学 区都可以自行编订课程标准。
美国所有的州都颁布自行设计的课程纲要以供 本州内的学校参考。在教材的选用上，美国各 州实行选定制或自由制，即由各州设立委员会 审阅各教材并公布核准的教材列表以供学区/ 学校自行选用，政府对教材的出版发行以及学 区/学校的选用不作任何限制 。
(1)结构化—统一化。以集合--关系映射--运算--群--环--域--向量空 间的代数结构为主轴，把中学数学内容统一起来；
(2)公理化—抽象化。把集合论初步和几何公理化引人教材； (3)现代化—通俗化。大量收人现代数学内容和数学符号，利用
生活现象为模型，帮助学生理解； (4)几何代数化。打破欧几里得几何体系，轻视几何，重视代数，
(2) 欣赏数学在不同文化和活动中所起的重要作用，熟悉数学发展和 使用过程中所出现的重要概念和方法的历史背景;
(3) 欣赏数学表达式的价值并且能够运用它们； (4)培养理解和使用逻辑推理，归纳并得出结论，以及口头和书面表
达的能力; (5) 培养在数学帮助下阐述、表达和解决问题，以及解释、比较和评
荷兰的学校在选择和设计课程时有很大的自 由和弹性空间
主要目的在于给予学校更多的自由，使其可以 根据学生的需要仔细选择教学内容和计划教学 时间。
93年以前荷兰政府颁布的课程标准只是开列出 极为简略的小学与初中学习科目和高中考试科 目表，政府不干预学校的教学内容和教学方法， 至于一个科目具体需要教什么和学什么则完全 由学校和教师们决定。
荷兰的数学教育虽然学校和教师有相当大的自由度， 但课程与教学并不是没有规章。
荷兰的数学课程在不同的学校中不仅没有呈现 出明显的不同，甚至可以说是统一的。因为几 乎所有的学校都在使用统一的数学课程，这就 是基于“现实数学”教育理念的数学课程。
荷兰百分之八十的小学课本和百分之百的中学 课本是基于现实数学教育的理念编写的。对荷 兰这样一个教育环境高度自由和教师有充分权 威的国家，现实数学教育所取得的支配地位， 在一定程度上说明了现实数学教育的价值和生 命力。
在荷兰任何人都可以从事学校教育方面的研究 工作，任何人都可以编写教材。
学校根据自己制订的工作计划决定选用何种教 材或教材系列，出版社在出版和发行教材时也 不必得到政府的许可。
在荷兰，教师可以不通过学校管理人员自己决 定与工作有关的事务，其中包括从教学需要出 发可以任意更改上课时间表。
教师有很大的权威，教师的建议对学生的未来 最有信用，远比学生自己的考试成绩重要。教 师作出的建议基本可以决定一个学生将进入何 种类型和何种层次的学校接受进一步的教育。
“新数”运动的导火索
50年代,美国数学教育质量持续低下,学生厌恶 甚至害怕数学的现象极为普遍。
特别是1957年11月,苏联第一颗人造卫星上天, 使美国政府和国民确信自己的数学和科学教育 落后于苏联,决心大规模改革数学教育,由此发 起了一场后来波及全球的数学教育现代化运动 --“新数运动”。
数学教育近代化运动（克莱因—贝利运动）
1900年，英国数学家贝利针对当时英国数学教 育忽视实际应用的弊病，强调了数学的实用价 值。提出数学教育的目的，要强调应用。
1904年，M.克莱因提出数学教育应该强调三 点：
（1）提倡数学理论应用于实际； （2）教材内容应以函数概念为中心； （3）应该运用教育学、心理学的观点来指导
荷兰的数学教学强调学生活动的过程（参与、 责任、对问题的建构、对多步骤的问题和长项 目的熟悉），因为在活动的过程中，学生视数 学是现实的，而不是抽象的。
这种基于现实数学教育思想的教学，学生的学 习不是基于记忆的形式化的机械过程，而是积 极主动充满自信的“自主”学习过程。
(同学们对于“自主”学习有何见解？)
现实数学教育中的现实(Realistic) 两个 基本特征：
第一，现实数学教育是现实(realization)的，即现 实数学教育紧贴学生熟悉的现实生活。学生通过自己 熟悉的生活学习数学，再把学到的数学运用到现实生 活中去，作为教育内容的数学和现实生活中的数学始 终紧密地联系在一起。
第二，现实数学教育是实现(realizing)的，即现实 数学教育与学生自己作出的数学发现紧密相连，学生 所学的数学知识不是教师课堂灌输的现成数学结果， 而是学生们通过其熟悉的现实生活自己逐步发现和得 出的结论。
主张数学教育的目的、内容和教育理论三个 方面的高度概括，他的数学教育改革的思想 和方法对于各国数学教育改革的影响意义极 为深远。
数学教育现代化运动（“新数”运动）
二战以后，国际上出现了数学教育现代化浪潮。 一方面是社会政治经济和技术发展因素的推动，原子
能、电子计算机，空间技术、遗传工程等先进的高科 技领域的相继出现，社会科学技术迅速发展，给数学 教育提出了现代化的要求。 另一方面是数学科学本身和教育学、心理学的发展为 数学教育改革提供了现实必要条件。 法国布尔巴基（Bourbaki）学派:倡导数学抽象化、公 理化、结构化，他们将数学看作“形式结构”的科学， 认为全部数学又基于三种母结构：代数结构、序结构 和拓扑结构
中的作用; （4）加强应用题的分析和综合的作用 （5）在数学教学中更广泛地应用探索法。
克莱因提出以函数概念统一数学教育 内容的思想
主张加强函数和微积分的教学，改革、充实 代数内容，用几何变换的观点改革传统的几 何内容，把解析几何纳入中学数学内容。这 些数学教育改革的思想观点，对于各国中学 数学教育的影响是深刻的。
用各种方式取代欧氏几何； (5)电脑化—离散化。普及计算机器，与数值分析、概率统计及
各种函数的学习相结合，使数学教学出现新的面貌； (6)传统数学精简化。增加近、现代数学知识、观点和方法，精
简传统内容，几何被精简的最多，其次是开方、根式、无理式、 无理函数和三角方程等； (7)教学方法多样化。研究电化教学、程序和个体教学，提倡发 现法，教法趋向多样化。
70年代初期，“新数”遭到了尖锐、强烈的批 评，纷纷要求“回到基础”。
80年代的数学教育处于一个深入探索和试验的 阶段。国际数学教育的改革呈现出三大趋势： 大众数学（Mathematics for All）、问题解决 （problem solving）、数学应用（Applied Mathematics）。
瑞典数学课程标准
瑞典的数学课程标准由国家教育处颁布。 义务教育阶段的数学课程标准，包括如下几方面
的内容：数学的目的和数学在教育中的作用、数 学学习目标、数学的结构和本质，以及学生在五 年级期末和九年级期末必需达到的具体目标。
数学学习目标分为两部分，一部分是总的目标
（1）培养对数学的兴趣，以及培养在独立思考和在不同情景中学习和 使用数学的能力和信心;
。
“新数运动”的核心是把中小学数学 教学内容现代化
要求从中小学起就要用现代数学精确的数学语 言去传授公理化的数学体系。
20世纪中叶，许多现代数学的新内容已进入了 大学的课程，而中小学数学教育在几百年间没 有太大的变化，与大学数学有着很大的距离， 显然不能适应现代科技发展的需要
。“新数运动”所追求的目标是:
2006年， NCTM在网上公布了长达40页的报 告《课程焦点》，该报告呈现了学生从幼儿园 学龄前到8年级的每个年级应该学习和掌握的 数学概念与技能。
《课程焦点》的内容通过这些核心的数学主题 来整合《学校数学的原则与标准》中的相关知 识点，并按年级来确定各自的焦点，使得原本 零散的知识结构化，增强了知识之间的关联， 体现了对知识连贯性与一致性的追求。
教学活动。
(ICMI)提出数学教育改革的基本方向：
小学： （1）提高几何在小学算术课程中的作用； （2）使应用题的内容更紧密地联系周围实际情况； （3）提高算术教学中直观性的作用。 中学： （1）在算术、代数、几何和三角之间建立紧密的联
系 （2）增加高等数学的基础知识； （3）加强函数在算术和代数中的作用，运动在几何
要，或将其融入当地学校系统的课程纲要中。不论学生在 哪里上学，课程纲要是学业标准的一把标尺，度量他们掌 握的知识难度与全州其他学生相同，以保证学生通过全州 的评估考试。

荷兰数学课程标准
荷兰的数学课程标准十分简洁，1998年颁布的 中学数学课程的核心目标，只有29个条款，包 括算术、测量和估算，代数关系，几何，信息 处理和统计四个领域，合计一千三百多字。 2004年，荷兰对中小学数学课程的核心目标进 行了革新，新的中学数学课程的具体目标只有 9个条款，不再分成具体的领域进行描述。
课程纲要是改进课堂教学以及实施州教育评估的重要指南， 由州内经验丰富的教师和教育工作者制定，对马里兰州每 一年级学生需要掌握的知识和技能均有清晰而详细的规定。 每个学科的课程标准分三个部分进行编写：内容标准、评 价指导和具体学习目标。它对学生学习应达到什么要求， 评价范围是什么都有详细的说明。
二是均衡与统一全州学生学习目标和难度要求。 马里兰州共有24个学区,其地方学校系统均已采用课程纲
价与最初问题情景相关的答案的能力; (6) 培养使用简单数学模型的能力，以及批判地考察假设、局限和这 些模型的应用的能力; （7）培养使用微型计算器和计算机的能力。

数学学习目标的具体目标
它们是总目标在算术、几何、概率和代数领域的具体化： （1）培养学生对数值和空间的理解和使用能力： （2）基本的数值概念和实数运算、近似值、比例和百分
有五个内容标准和五个过程标准
《标准》描述了从学前到高中的学生通过教学所要掌 握的数学概念、知识和技能，以及掌握这些知识技能 的方法和运用知识技能的能力。
五个内容标准包括数和数的运算、代数、几何、度量、 数据分析和概率。
五个过程标准包括解决问题、推理和证明、交流、联 系、数学的表征。