2018/6/20
蔡 氏 电 路 简 介 及 分 析
R很大的情况，电路状态变化中v1与v2相图为稳 定焦点，呈蝌蚪形，为衰减振荡，这就是不动点 。
R1
R
220 15V
R4 22k
R逐渐减小至1.911kΩ时，等幅振荡
R逐渐减小至1.910kΩ时，增幅振荡开始 R为1.918 kΩ～1.820kΩ，周期2
clear all; [T,Y]=ode45('chua',[0,300],[0.1,0.1,0.1]);%解微分 方程 figure(1); plot3(Y(:,1),Y(:,2),Y(:,3),'-'); xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z'); title('x-y-z立体相图'); figure(2); plot(T,Y(:,1),'-'); xlabel('t/s'); ylabel('x'); title('x时域波形'); figure(3); plot(T,Y(:,2),'-'); xlabel('t/s'); ylabel('y'); title('y时域波形'); figure(4);plot(T,Y(:,3),'-'); xlabel('t/s'); ylabel('z'); title('z时域波形'); figure(5); plot(Y(:,1),Y(:,2),'-'); xlabel('x'); ylabel('y'); title('x-y平面相图'); figure(6); plot(Y(:,1),Y(:,3),'-'); xlabel('x'); ylabel('z'); title('x-z平面相图');
主要研究频率变换电路、非线性器件、功率放 大电路、振荡电路、模拟乘法电路、混频电路 传统非线性 电路 、调制与解调电路以及这些电路中的非线性特 性及分析与设计方法等。
它的一个主要特征是，当信号经过这种电路后
将会产生新的频率分量。 主要研究混沌电路 混沌电路的主要研究内容包括混沌电路的概念 现代非线性 电路
(d)单涡旋,V1波形
(e)双涡旋,V1波形
(a) 稳定焦点,V2波形
XX大学2017级学术研究生
(b)周期1,V2波形
(c)周期3,V2波形
(d)单涡旋,V2波形
(e)双涡旋,V2波形 2018/6/20
蔡 氏 电 路 简 介 及 分 析
R继续减少至1.750k 为单涡旋图形，这是电路第一 次进入单涡旋混沌，为洛斯勒形混沌吸引子 R继续减小会出现周期3、周期6、周期12等，并第 iL 二次进入单涡旋混沌。 这样继续周期—混沌—周期—混沌地演变，直至 洛斯勒形混沌结束 R减少至R=1.7165kΩ时演变成双涡旋图形。基本 范围是R为1.716kΩ～1.300kΩ。
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(b)周期1,V2波形
(c)周期3,V2波形
(d)单涡旋,V2波形
(e)双涡旋,V2波形 2018/6/20
蔡 氏 电 路 简 介 及 分 析
(a)稳定焦点
(b)周期1
(c)周期2
(d)周期4
(e)周期8
(f)单涡旋混沌
(g)周期3
(h)周期6
蔡 氏 电 路 相 图 中 看 到 的 混 沌 演 变
MATLAB代码主体
此为简单版本，另一详尽调试版本可见蔡氏电路仿真实验
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figure(7); plot(Y(:,2),Y(:,3),'-'); xlabel('y'); ylabel('z'); title('y-z平面相图');
2018/6/20
蔡 氏 电 路 矩 阵 实 验 室 实 现
(i)双涡旋混沌
(j)双涡旋中的“周期3”
(k)双涡旋中的“周期5”
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2018/6/20
蔡 氏 电 路 矩 阵 实 验 室 实 现
function [dy] = chua(t,y) x ( y x G ( x)) dy=zeros(3,1); m0=-1.2; y x y z m1=-0.6; z y bp=1.0; 1 alfa=10.0; G(x) Gb x (Ga Gb )( x 1 x 1 ) 2 beta=15.0; dy(1)=alfa*(y(2)-y(1)-(m1*y(1)+0.5*(m0-m1)*(abs(y(1)+bp)-abs(y(1)-bp)))); dy(2)=y(1)-y(2)+y(3); dy(3)=-beta*y(2); set(0,'RecursionLimit',2000);%设置递归深度 end
2018/6/20
XX大学2017级学术研究生
蔡 氏 电 路 简 介 及 分 析
• 1983年美国贝克莱(Berkeley)大学的蔡少 棠教授发明
R IL + + C2 _ C1 L _
i NL
简 介
• 因其简洁性和代表性而成为研究非线性 电路中混沌的典范
RNL
• 由线性电阻﹑电容、电感和非线性“蔡 氏二极管”组成的三阶自治电路
iL
L
17mH
1.5k

O

O
15V
15V
15V
C2
100nF
C1
10nF
2.2k
R6 R2 220
3.3k
R6
R5 22k
R为1.819 kΩ～1.818kΩ，周期4
R+1.787kΩ，周期8；R=1.786kΩ，周期16
(a) 稳定焦点,V1波形
(b)周期1,V1波形
(c)周期3,V1波形
L
17mH
R1
R
1.5k
220 15V
R4 22k

O

O
15V
15V
15V
C2
100nF
C1
10nF
2.2k
R6 R2 220
3.3k
R6
R5 22k
(a) 稳定焦点,V1波形
(b)周期1,V1波形
(c)周期3,V1波形
(d)单涡旋,V1波形
(e)双涡旋,V1波形
(a) 稳定焦点,V2波形
R4 22k
v1 iL
L
17mH
R
v2
R
1.5k
C2
100nF
iNL
C1
10nF
iL
L
17mH
1.5k

O

O
15V
RNL
15V
15V
C2
100nF
C1
10nF
2.2k
R6 R2 220
3.3k
R6
R5 22k
蔡氏电路
双运算放大器非线性电阻电路
状 态 方 程
G 1 dv1 v v g v1 2 1 dt C1 C1 1 G dv2 v1 v2 iL C2 C2 dt diL 1 v2 L dt
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(b)周期1,V2波形
(c)周期3,V2波形
(d)单涡旋,V2波形
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蔡 氏 电 路 简 介 及 分 析
双涡旋混沌相图的演变中也有各种“周期”出现 例如： R=1.349kΩ时出现“周期5” R=1.324kΩ时出现“周期3”等 R=1.320kΩ～1.300kΩ，无波形，有一个短暂的不 动点 R=1.200kΩ～1.000kΩ时，10.0ms之前不动，之后 缓慢增幅振荡从而达到最大振幅，呈单叶周期
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Vc1~Vc2 平面相图
XX大学2017级学术研究生
Vc1~IL 平面相图
Vc2~IL 平面相图
蔡 氏 电 路 简 介 及 分 析
Vc1~Vc2 平面相图
Vc1~IL 平面相图
Vc2~IL 平面相图
典 型 蔡 氏 电 路 双 涡 旋 相 图
三维相图产生的三个平面相图
XX大学2017级学术研究生
蔡 氏 电 路 简 介 及 分 析
D0区域等效电路 蔡氏二极管DP曲线
G>|Ga|或G>|Gb| 区域电路的平衡点
D-1(D1)区域等效电路
|Gb|<G<|Ga| 区域电路的平衡点
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蔡 氏 电 路 简 介 及 分 析
V1波形
V2波形
IL波形
典 型 蔡 氏 电 路 信 号 波 形 典 型 蔡 氏 电 路 双 涡 旋 相 图
1990
非线性电路新高潮
2017
发展至今
混沌同步电路 极有可能用于保密 通信与军事目的
各种混沌电路
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林森混沌电路
激励响应
混沌区
最简单的混沌电路
改变输入信号的振幅值 U 观察电路中回路电流 i
永不重复的振荡， 电路进入了混沌状态
注意！一个电路能够产生混沌现象的最基本条件是电路中有非线性元件
Chua's circuit