第10章 一次方程组检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．B ．C．1xD ．24y - 中，是二元一次方程组的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 3. 二元一次方程（ ）A ．有且只有一解B ．有无数个解C ．无解D ．有且只有两个解 4. 方程组的解与的值相等，则等于（ ）A.0B.1C.2D.35. 某商店有两种进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A.赔8元B.赚32元C.不赔不赚D.赚8元6. （2019•山东泰安中考）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组 为（ ） A. B. C.D.7. (2019·浙江宁波中考)如图，小明家的住房平面图是长方形， 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知 道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长 的图形的标号为( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 8. 已知是方程组的解，则间的关系是（ ） A.B.C.D.9．如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，1∠比2∠的3倍少︒10，设1∠，2∠的度数分别为x ,y ,那么下列求出这两个角的度数的方程组正确的是（ ） A.180,10x y x y +=⎧⎨=-⎩ B.180,310x y x y +=⎧⎨=-⎩C.180,10x y x y +=⎧⎨=+⎩ D.3180,310y x y =⎧⎨=-⎩第7题图10元.捐款情况如下表：捐款（元） 1 2 3 4人数 6 7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组（）A.27,2366x yx y+=⎧⎨+=⎩B.27,23100x yx y+=⎧⎨+=⎩C.27,3266x yx y+=⎧⎨+=⎩D.27,32100x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y，则y=_______；用含y的代数式表示x，则x=________．12．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，则有_______ 种租车方案．13. 若是二元一次方程，则，．14. 已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是________，乙数是________.15.（2019•四川南充中考）已知关于x，y的二元一次方程组23,21x y kx y+=+=-⎧⎨⎩的解互为相反数，则k的值是＿＿＿＿．16. 已知是方程组的解，则，17.有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱．18. 若方程组的解是某学生看错了,求出解为则正确的________，________.三、解答题（共46分）19.（8分）解下列方程组：（1）（2）（2019·成都中考）25, 321 x yx y+=-=-⎧⎨⎩；（3）（4）20.（8分）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗？他们取出的两张卡片上的数字分别是多少？第一次他们拼成的两位数是多少？第二次他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！21.（7分）为净化空气，美化环境，我市在许多街道和居民小区都种上了玉兰树和樟树，新建的某住宅区内，计划投资1.8万元种玉兰树和樟树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：玉兰树300元／棵，樟树200元／棵，问可种玉兰树和樟树各多少棵?22.（7分）某公司计划2019年在甲、乙两个电视台播放总时长为300 min的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/min和200元/min．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/min 和0.2万元/min的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2019年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？23.（8分）（2019·山东滨州中考）根据要求，解答下列问题.（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：①23,23x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为. ②3210,2310x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为.③24,24x yx y-=⎧⎨-+=⎩的解为.（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为.（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.24.（8分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？第10章一次方程组检测题参考答案1.D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必要条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．A不符合条件①；B不符合条件②；C不符合条件③.故选D.2.B 解析：二元一次方程组有所以共3个.3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．B 解析：因为所以原方程组可变为解这个二元一次方程组，可得5. D 解析：设一种耳机的进价为x 元，另一种耳机的进价为y 元，则x +60℅x =64,解得x =40, y-20℅y =64,解得y ＝80.所以（64+64）-（40+80）＝8（元），所以这家商店赚 8元.6．A 解析：题目中有两个相等关系：买甲种水果花的钱+买乙种水果花的钱=28元，买的甲种水果的质量=买的乙种水果的质量+2千克.由相等关系可列两个方程：4x +6y =28，x =y +2，故选项A 正确. 7. A 解析：设原长方形的长为a 、宽为b ，正方形②的边长为x ，正方形③的边长为y ．根据题意得,,x y a x x y b x +=-⎧⎨-=-⎩解得,4,2a b x a b y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∴ 长方形①的周长为2(a －x +b －x )=2(a+b －2x )=2=a+b ；正方形②的周长为4x =4×4a b +=a+b ；正方形③的周长为4y =4×2a b-=2(a －b ).∴ 只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②． 8.D 解析：将代入方程组可得将①式两边同乘3可得，③ 将②式两边同乘-2可得将③④两边分别相加，可得，整理可得9. B 解析：根据图形寻求几何关系，列出方程组. 10. A 11.424332x y-- 12．2 解析：设租用每辆8个座位的车x 辆，每辆4个座位的车y 辆， 根据题意，得8x +4y =20，整理得，2x +y =5. ∵ x ，y 都是正整数， ∴ x =1时，y =3， x =2时，y =1.所以共有2种租车方案．13．解析：因为是二元一次方程，所以，，解得，．14.9 4 解析：设甲数是，乙数是，依题意可列方程组解方程组可得所以甲数是9，乙数是4.15.－1 解析：由二元一次方程组23,21x y k x y +=+=-⎧⎨⎩的解互为相反数，所以x +y =0，所以y =－x ，所以原方程组变形为23,21,x x k x x -=-=-⎧⎨⎩所以,1,x k x -=-=-⎧⎨⎩所以k =－1.16．1 4 解析：将代入方程组中进行求解．17.150 解析：由题意可得甲、乙、丙商品各4件共需600元，则各一件共需150元. 18.1 -2 解析：因为看错了，所以是正确的，所以求出来的结果符合，又正确结果，所以可列关于的二元一次方程组解得再将代入中，可求得19.分析：解二元一次方程组的主要方法有：加减消元法和代入法. 解：（1）②×2，得 2x ＋4y ＝10． ③ ③－①，得 3y ＝6． 解这个方程，得 y ＝2． 将y ＝2代入①，得 x ＝1．所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2．(2) 25,321x y x y +=-=-⎧⎨⎩①，②两式相加得4x =4,解得x =1, 将x =1代入①，解得y =2, 所以原方程组的解为（3）①×2+②得将代入①中，可得所以原方程组的解是（4）①×3得②×2得④③-④得所以原方程组的解是20.分析：设他们取出的两个数字分别为．根据等量关系：①十位数字与个位数字之和恰好是9；②对调后的两位数恰好比原来的两位数大9，列方程组可求解.解：设小明和小华取出的两个数字分别为，所以第一次拼成的两位数为10,第二次拼成的两位数为10.根据题意得解得所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4，5，第一次他们拼成的两位数是45，第二次他们拼成的两位数是54.21.分析：根据两种树木共80棵，可列第一个方程，根据共计划投资1.8万元，可列第二个方程.解：设可种玉兰树，樟树.根据题意可列方程组解方程组得答：可种玉兰树20棵，樟树60棵.22．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x min和y min，由题意，得300, 50020090000,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得100,200,xy=⎧⎨=⎩即该公司在甲电视台做100min广告，在乙电视台做200min广告．此时公司收益为100×0.3+200×0.2=70（万元）．答：该公司在甲电视台做100min广告，在乙电视台做200min广告，甲、乙两电视台2019年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益．23.解：（1）①1,1,xy=⎧⎨=⎩②2,2,xy=⎧⎨=⎩③4,4.xy=⎧⎨=⎩（2）x=y.（3）10919,91019.x yx y+=⎧⎨+=⎩解为（答案不唯一)24.分析：应先求出这批货共有多少吨，即3辆甲种货车和5辆乙种货车共装多少吨货.解：设甲、乙两种货车载重量分别为吨，吨.根据题意得解得∴货主应付运费为答：货主应付运费735元.。