2015 数学建模B题
（公选课）
后打车时代究竟能走多远
--基于数学分析的打车软件盈利模式的评估体系
1．摘要
打车软件作为新兴的交易平台，增加了交易机会。
且与街头扬招方式相比，打车软件优势也很明显，它可以让出租车司机迅速找到它的客户。
出租车正在寻找客人而“空跑”。
打车软件的出现则改变了这种信息不对称，大大降低了司机的“空载率”，减少了司机和乘客之间的交易成本——司机扫街和乘客扫街的时间成本。
其次，改变了支付方式。
传统现金交易有两个弊病，一是安全性。
另外，大量现金交易增加了司机的交易成本：时不时收到假钞，蒙受经济损失；每周几次到银行存钱也增加了时间成本。
这些优势就使得打车软件极具有盈利的可能，只有软件找到用户并增强对他们的粘性，就有许多渠道来针对他们来盈利。
随着近两年打车软件的兴起，从原先40多款打车软件的百花齐放演变成现在的嘀嘀、快的双雄争霸，市场竞争也趋于白热化。
2014年伊始，嘀嘀打车和快的打车进入史上空前的“烧钱大战”，在高峰期甚至达到2月17日乘客返现10—15元，新司机首单立奖50元，而且每单都有补贴十块。
目前两大打车软件纷纷将针对乘客的补贴降至3元/单，对司机端的补贴，嘀嘀是5元/单，快的4元/单。
部分城市的嘀嘀打车更已取消“立减优惠”，取而代之的是“用嘀嘀添新衣”的广告或改送购物网站现金券。
那么，在后打车时代，滴滴打车这类打车软件还能走多远了？我们通过对打车软件盈利模式的研究来探索这个问题。
关键词：空载率，支付方式，交易成本，后打车时代2．模型的假设
①打车软件开拓的市场基本成熟，大公司的投资也不再，补贴也不再，
利用生活服务来增强对用户的粘性。
②假设软件公司为用户提高的生活服务质量日趋完善，出租车司机的
覆盖率每年增长，但增长速度每年递减，最后使用打车软件的人数稳定在一定数量（即达到饱和状态）。
③假设出租车司机的覆盖率与顾客的等待时间成反比，即t=k2/p2；k2为常系数。
假设顾客的满意度跟等待时间成负相关，且满足s=100-k1*t，其中t顾客等待打车的时间，k1为常系数，顾客的满意度跟的士的覆盖率成正相关，可以这么理解，使用打车软件的出租车越多，乘客越容易在短时间内打到车，即满意度越高。
④假设顾客的覆盖率与满意度成正比
⑤打车软件收取的广告费Q 跟打车软件的覆盖率及使用的频率成正相关，且满足Q=k5*v*N(p1+p2)，N为全国总人数。
⑥假设的士司机因打车软件每月多赚取的收入S为司机因降低空载率而省下的油费，并假设司机每月跑的路程不变，为l，而每公里油费为o，而使用软件前的空载率为w1，使用软件后的空载率为w，w 跟p1呈正相关，跟p2呈负相关。
软件收取向司机的额外收入提成为p%
3．符号的约定及意义
p1 司机覆盖率（使用软件的司机占全国司机的比例）
p2 顾客覆盖率（使用软件的顾客占全国总人口的比例）p 向出租车司机额外收入的提成百分比
s 顾客的满意度
k1~k9 ，b1，b2 常系数
w 出租车的空载率
n 年份
t 顾客打车等待的平均时间
v 顾客每年打车的频率
P 向出租车司机每年收取额外收入的提成总和
Q 软件所能带来的广告费
N 全国总人数
K 司机的平均空载率
Y 软件的年利润
4．模型构成
一．覆盖率的变化规律
出租车司机的覆盖率p2的变化规律
根据上述图表1及假设③，由于出租车的覆盖率随年份的增长率不断下降，且最后值趋于不变，这一数学函数我们联系到了指数函数，所以我们小组大胆假设p2的变化规律满足以下关系式
p2=[k3*e^(-n+k4)] +b1
其中k3,k4，b1为常系数，n为年份
由图表1所给的数据可以确定
k3=1 ，k2=2021，b1=0.001 （1）顾客的覆盖率p1的变化规律
根据假设③和⑥，出租车司机的覆盖率与顾客的等待时间成反比，即t=k2/p2；顾客的满意度跟等待时间成负相关，且满足s=100-k1*t，
由这两个式子得到
s=100-k1*k2/p2；
且由假设④顾客覆盖率p1与满意度s成正比，我们易得
p1=k7*[100-k1*k2/p2]
由图表2所给的数据可以确定
k7=0.0004 ，k1*k2=0.0001 （2）
二．打车软件每年收取的广告费Q的变化规律
根据假设④，可得到向用户收取的广告费与用户的覆盖率p1，p2及
频率v呈正相关，我们有
Q=k5*v*N（p1+p2）=k5*N（p2^2+100*p2-k1*k2）/p2;
由图表3，可以确定
v=2.63，N=15*10^8，k5待定 (3) 三．向出租车司机收取的费用P的变化规律
基于假设⑥，空载率为w跟p1呈正相关，跟p2呈负相关。
便假定其满足一下等式
w=k8*p1-k9*p2+b2
因此易得每月司机省下的油费为（w1-w）*l*o
由图表4的数据可以确定出
w1=0.4，k8=0.02，k9=0.4，b2=0.036 (4)
而每月向出租车司机收取的费用S的变化规律为
S=k6*(w1-w)*l*o
由图表5的数据可以得出
l=60000，o=1.5 (5)
而每年向出租车司机收取的费用S的变化规律为
P=12*S
打车软件的总利润
Y=Q+P （6）
5．模型求解
此时我们除了常系数k5，其他系数都确立了，因为现在我们打车软件还只是探索，因此打车软件对用户收取的广告费的情况还不得而知，只得又我们去估测。
那么现在打车软件的变量因素就只剩下年份t及比例系数k5.
利用式（6）将年利润Y（t，k5）用不同的t及k5表示出来表1 不同t及k5下软件每年利润Y（单位：十亿元）
模型优点：这个模型纯属典型的优化模型，跟上课讲的冰山运输那个例题殊途同归，只有简单的年份变量及未知的比例系数变量k5作为双变量，决定着盈利额Y。
另外，函数的结构也不复杂，除了覆盖率p2为t的指数函数，其余的都为简单的反比例函数或是线性函数。
从而大大降低了建模的难度。
缺点：然而这个模型的建立实际上相当的粗糙，因为从模型的建立可以看出，我们假设的出租车司机的覆盖率仅由年份t来决定，实际上
其因变量相当复杂，但为了建模简易的需要，而不得不把它简化了。
当然，还有其他变量因素也是大大简化过了的。
另外，也是为了建模的需要，由表格数据算出的常系数也是经处理过的。
最后，由于现在来说打车软件的盈利模式相当模糊，因此从网上查阅的资料文献的可靠度不是很高，从而使得结果产生较大误差。
而且由于事先设置的变量过于冗杂，导致在计算过程中可以统一的变量重复被计算。
结果分析，由表1的数据显示到了后期因为打车软件逐渐饱和，利润有下降的趋势，但其依然有发展的可能。
且十年以后，经过之前软件的种种投资，已渐渐将用户的手机支付习惯培养起来，因此覆盖率p2的比例系数k1将有所提高，从而使得打车软件更具有盈利的可能。
而对于手机的使用习惯我们的模型并未明确的给出，但是未来的手机一定是更加让人们贴近生活，让生活更加方便，因此手机的使用习惯会更加生活化而不只是现在的打游戏聊天。
6．附录：根据上方网的关于打车软件市场分析报告，我们查阅有一下图表
2012~2014年全国使用打车软件出租车司机人数
图表1
图表2
图表4
图表5
①一些大公司如阿里巴巴，腾讯，微信支付等，他们想通过这种补贴的方式养成用户移动支付的习惯，从而有助于他们在未来的发展。
另一方面，他们想收集用户的地理定位信息，从而利用这些信息来大做文章。
--知乎网
②打车软件的的市场开拓这一阶段基本完成，打车的补贴基本停止，
开始通过提高生活服务来固定用户。
比如说，继日前针对老年人提供免费叫车服务后，快的打车于4月17日联合大众斯柯达、雅培集团又推出了关爱孕妇出行计划，只要是怀孕的女性，都可以享受免费专车接送服务。
当然，还有其他许多模式的合作来提高服务质量。
--光明网
③不少城市里有市民利用相关的打车软件来拼车，且司机向搭便车的顾客收取一定的金额来赚取费用，这既有利于提高乘车效率，又给带来一定的增值。
有营运牌照的高端车辆租赁机构（可以引申到各类服务提供商）。
对有特殊用车需求的用户提供高端服务（短途少量货物运输、高档汽车服务、短长途接送等），从中抽取佣金。
--知乎网
④开启会员活动及会员卡充值活动，顾客可以交费用而成为会员，且
利用推出充多少送多少的优惠活动来吸引及固定用户。
以后顾客就可利用会员卡里的余额来打的了。
⑤打车软件大大降低了出租车的空载率。
据滴滴打车的市场调研，使
用过打车软件的出租车司机月收入增1000——1500元。
--东方卫视新闻报道。