承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：石河子大学参赛队员(打印并签名) ：1. 刘园园2. 张宇飞3. 侯雪梅指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 8 月 30 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：对退休年龄延迟时间的研究摘要随着人口老龄化的加剧，延迟退休年龄已成为世界上大多数国家普遍采取的对策。

延长退休年龄可以降低养老保险支付压力、为国家创造更多利益、协调人口结构转变、促进人力资本的积累和充分利用、增强经济竞争力等现实问题。

为依据来说明延迟退休的必要性，并且还提出了如何延长、应该延长多久，以及其他良好的辅助性政策进行了逐一查阅、讨论、分析、得出结论。

其过程如下几点：问题一、我们由我国老年人在总人数当中所占比例较大、老年人增长、人均寿命的增长、人均受教育程度呈现不断增长、老年人提前退休年龄的下降、我国养老金缺口严重增加等多方面这几个方面来证明延迟退休年龄是有必要的。

问题二、根据延迟退休年龄、就业和经济发展之间的内在关系，我们采用计量模型。

得出增加退休年龄m 与社会就业之间的关系式：i ii i 1i iGDP b mb n j i a i a j b j j i a L L GDP L γγλγ+====-∆=∑∑∑∑基期 在该模型中，在既定条件下，只要将相关数值代入模型加以试算，便可找到能使等式两边达到均衡的 m 值，通过计算得到m=5，即延迟的退休年龄的年限，此时 b + m 值即是处于均衡点上所对应的最佳退休年龄。

问题三、延长退休年龄持续的时间跟以下几个方面有关系，首先退休年龄要保证我国社会养老保险基金实现收支平衡，并要达到目标替代率.其中我们设养老金收支平衡的目标期为n 年，n 年期间内社会养老金收支平衡可表示为各年养老金积累额的期末终值等于零，建立以下模型：()1111=20%8%13%p p n j j ij j ij i i q i q E b X b X -==+=+⎛⎫⋅⋅+⋅⋅+ ⎪⎝⎭∑∑∑()11118%13%1=()()1%122p p i i n w i q p ij j i p b c F s p q X y -=+-==+⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪++⋅⋅-⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭∑∑∑ 则：E F = 其中()1111128%12p p p i q p i c S b c --=+--⎛⎫=⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭∑。

通过分析数据我们给出延长退休年龄时间的方案，并得出如何公平公正的发放养老保险金。

问题四、推迟退休年龄的替代方案我们给出以下几点建议(一) 缩小男女退休年龄差距(二) “小步渐进”的方式延迟法定退休年龄(三) 柔性延迟退休的方式延迟法定退休年龄(四) 差别对待的方式延迟法定退休年龄最后，我们对模型进行评价，找出优缺点，找出优化方案进行代替。

关键词：延迟退休年龄；生命周期理论老龄化；计量模型；数据分析；合理性一、问题重述随着我国实施计划生育30年，社会中所需的劳动力短缺和养老保险资金储备的压力，以及老龄化社会的来临，使得部分人提出延长退休年龄方案。

问题一、查阅相关资料，确定是否有必要延长退休年龄；问题二、如果延长退休年龄，延长时间如何确定，请根据你查阅的资料和建立模型说明说明延长的依据和时间。

问题三、延长退休年龄大约需要持续的时间段大致多久，如何才能保证公平公正确定退休金的发放。

问题四、有没有其他替代的方案。

说明你的理由。

二、问题分析现如今人口老龄化的速度很快且超前于经济发展的速度，那么提高法定退休年龄已成为世界各国应对人口老龄化的重要措施。

人口现象是一个长周期事件，解决人口问题必须要有足够的提前量。

目前，我国在应对人口老龄化的思想、经济以及制度等各方面还缺乏应有的重视。

从时间上看，虽然还有20几年的准备期，但是刻不容缓的问题已经摆在面前，因此，我们必须清醒的认识人口结构变动对经济发展产生影响的利害关系，提前作好应对人口老龄化危机的各种准备，因地制宜制定针对措施。

对于问题一，我们从我国老年人在总人数当中所占比例较大、老年人增长、人均寿命的增长、人均受教育程度呈现不断增长、老年人提前退休年龄的下降、我国养老金缺口严重增加等多方面阐述了我国确实有必要延迟退休年龄；对于问题二，我们根据在经济学理论中的就业弹性系数与GDP的发展以及就业增长数量关系的函数，建立了经济发展对延迟退休年龄的计量模型，因此我们通过查阅的相关数据，利用此计量模型，在一定的假设条件下，在对未来GDP 增长情况及其就业弹性系数的合理预测，通过求解m 的最优值便可得到延迟退休年龄的最佳年限选择。

对于问题三，延长退休年龄持续的时间跟以下几个方面有关系，首先退休年龄要保证我国社会养老保险基金实现收支平衡，并要达到目标替代率.。

而对影响基金收支平衡的相关变量有很多，我们从就业年龄（参保年龄）、养老金替代率、工资增长率、人口老龄化几个主要方面来分析。

通过分析数据我们给出延长退休年龄时间的方案，并得出影如何公平公正的发放养老保险金。

对于问题四，我们对模型进行评价，找出优缺点，找出优化方案进行代替。

三、模型的条件和假设1、人的一生分成工作期和退休期，消费者在每个时期内都是同质的，且职工从工作起会一直工作到退休；2、假设个体的效用函数仅仅取决于消费水平，不存在闲暇和劳动力供给之间的选择，劳动力供给在工作期完全无弹性，在到达退休年龄时退出劳动力市场，劳动力供给为零；3、三大产业不同时期( 阶段)的就业弹性指数为一定值；4、假设个人健康状况，个人和家庭收入及其储蓄和积累资产的多少等因素对劳动参与率的影响忽略不计；5、所给出的数据具有代表性，能够反映普遍情况；6、假设文中所有数据可靠；7、职工健康状况良好，不会出现突然死亡。

8、国家经济发展稳定，不会出现金融危机等导致工资发生急剧变化的情况。

四、符号说明五、模型的建立与求解(一)是否应该提高我国的退休年龄随着我国的计划生育政策实施多年，我国的出生率明显下降，但是由于我国的人口基数大，导致我国的老年人比率逐年上升，我国已经跑步进入老龄化社会。

1.我国老年人所占比例把65岁作为人口老龄化的起始年龄，把65岁及以上人口占总人口7%作为衡量老年型国家或地区的标准。

我国按65岁及以上人口占总人口比例，再结合老少比、年龄中位数和儿童少年人口占总人口比例，得到如下结果（表一）：年龄中位数，即中位年龄，是将全体人口按年龄大小排列，位于中点的那个人的年龄。

计算公式：%100*14-06565岁儿童少年人岁以上老年人岁及老少比=数组中位数组的人口数累计数中为数组之前各组人人口数中为数组的年龄下限值年龄中位数*-2+= 从表中我们可以发现：中国人口老龄化程度较高。

65岁及以上人口占总人口比例、0-14岁人口占总人口比例、老少年、年龄中位数着四项值分别为13.26%、18.54%、48.39%、38.53%，国际上通常把60岁以上的人口占总人口比例达到10%，或65岁以上人口占总人口的比重达到7%作为国家或地区进入老龄化社会的标准。

然而，数据已经表明我国老年人比例已超标，已不符合国际标准。

2.中国老年人增长趋势随着现代社会科学技术、医疗水平的不断提高，人们生活环境逐步改善，人均寿命延长，在职员工的老年抚养比大幅提高。

按照国际通行标准， 60 岁以上人口占社会总人口的比重超过10%，或者65 岁以上人口占社会总人口的比重超过7%，就意味着一个国家或地区进入老龄化社会。

我国在2000 年65 岁以上老年人口占社会总人口的比重已达7%。

近年来，这一比重迅速提高，到2009 年，该比例更是高达8.5%，而我国现行的法定退休年龄已实施了60 年，早已不适应时代发展的需要，急需对此进行改革。

截至2010年底,我国已有60岁以上老年人口1.82亿人,占人口总数的13.26%。

根据人口学专家预测,21世纪我国将是一个不可逆转的老龄社会。

我们由表二得出，我国60岁以上人口以及65岁以上人口都呈升升趋势，并且占总人数的比例也越来越大。

国际上通常把60岁以上的人口占总人口比例达到10%，或65岁以上人口占总人口的比重达到7%作为国家或地区进入老龄化社会的标准。

因而我国早已步入老龄化社会，也是发展中人口大国崛起过程中人口老龄化最严峻的国家。

而现在进行的第六次人口普查带来的数据我想将更会反映出我国人口老龄化问题的严重性。

3.人均寿命增长我国人口平均寿命也在呈现不断增长趋势，由数据可知：由表三可以看出，10多年间我国人均寿命在不断上升。

然而，人均预期寿命是决定退休年龄的前提条件，一般规律是退休年龄随人均寿命的增长而提高，中国在上世纪50年代规定的退休年龄在当时是合理的，但是随着我国人均寿命的延长，现在仍沿用以前的退休年龄，则就不合适了，所以适当延迟退休年龄是符合老年人心理需要的。

4.我国人均受教育水平不断增长由表可以看出，我国每年人均接受教育年限在不断延长，不难得出各年龄段的人都在接受教育，对于富有工作经验的职员来说，无疑将会给国家带来巨大的贡献。

同时高教育人员的业绩必然需要跟他们的工作年龄相联系。

4.提前退休年龄呈下降趋势实际退休年龄由个别情况决定的劳动者事实上退出劳动领域的年龄，然而，中国目前存在大量的提前退休人员，不论男女接近40%的职工在50岁左右就选择退休，一般来说，实际退休年龄低于法定退休年龄，大约有3-5年的差距。

我们可以根据（表五）近30年来提前退休平均年龄来预测未来的变化。

表五我国近30年来提早退休年龄变化趋势由表三可以看出，随着我国经济的发展，众多职工提前退休的平均年龄尽管是增减不断波动态势，但还是可以看得出整体变化趋势是呈下降的。

然而，实际上，我国法定年龄相对其他国家及人均寿命来说是相对低的，由此可以得出，实行延长退休年龄也是在情理之中的事情。

5.我国养老金缺口严重增加从制度赡养率来看,人口老龄化造成老年人口比例上升,必然引起养老金需求的提高,进而对养老保险制度的支付能力提出挑战,特别是现收现付制养老保险制度对人口结构变化更加敏感。