下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、 （4）的条件与结论之间分别有什么关系？
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数． （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．
则这个三角形有两个角相等； 真命题 逆命题：若一个三角形有两个角相等，
则这个三角形有两条边相等. 真命题 否命题：若一个三角形没有两条边相等
，则这个三角形没有两个角相等. 真命题
逆否命题：若一个三角形没有两个角相等 ，则一个三角形没有两条边相等. 真命题
（3）四条边相等的四边形是正方形.
改写:若一个四边形的四条边相等,则它是正 假 方形.
也就是说，如果原命题为“若p，则 q”，那么它的逆命题为“若q,则p”.
思考分支：命题（1) 和命题(3)的条件和结 论的内在联系？
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函 数．
抽象概括
对于命题（1）（3）,其中一个命题的条 件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和 结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互 否命题，如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的否命题.
2、如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命题
为（
）
A. 一定是假命题 B. 不一定是假命题
C. 一定是真命题 D. 有可能是真命题
思考分支：命题（1) 和命题(2)的条件 和结论的内在联系？
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．
（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．
可以看到，命题（1）的条件是命题（2） 的结论，且命题（1）的结论是命题（2）的 条件，即它们的条件和结论互换了.
抽象概括
一般地，对于两个命题，如果一个命题 的条件和结论分别是另一个命题的结论 和条件，那么我们把这样的两个命题叫 做互逆命题．其中一个命题叫做原命题， 另一个命题叫做原命题的逆命题．
复习回顾
1．一般地，在数学中我们把用语言，符号 或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做 命题,其中(1) 判断为真的语句 叫做真命 题,(2) 判断为假的语句 为假命题.
2.在数学中,具有“若p，则q”这种 形式的命题是常见的，我们把这种形 式的命题的p叫做命题的 条件，q叫做 命题的 结论.
创设情境
互 否
逆否命题 若¬q则¬p
例题分析
例1：若原命题是“同位角相等，两直线 平行”，写出它的逆命题，否命题，逆 否命题
逆命题：两直线平行，同位角相等. 否命题：同位角不相等，两直线不平行. 逆否命题：两直线不平行，同位角不相等.
巩固练习
写出下列命题的逆命题，否命题和逆否 命题，并判断它们的真假 (1)若一个整数的末位数字是0，则这个整 数能被5整除； (2)若一个三角形的两条边相等，则这个 三角形有两个角相等； (3)四条边相等的四边形是正方形.
逆命题:若一个四边形是正方形,则它的四条边相等. 真
否命题:若一个四边形的四条边不全相等,则它不是 真 正方形.
逆否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边 假 不全相等.
通过我们做过的例题和练习题，你能从中发现 四种命题的真假性间有什么规律吗？
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:
也就是说，如果原命题为“若p，则 q”，那么它的否命题为“若 p,则 q”.
思考分支：命题(1) 和命题(4)的条件 和结论的内在联系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周 期函数．
（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不 是正弦函数．
抽象概括
对于命题（1）（4），其中一个命题的 条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定 和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做 互为逆否命题.如果把其中一个命题叫做原 命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题.
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
假
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
【变式与拓展】
1．(2012 年湖南)命题“若 α＝π4，则 tanα＝1”的逆否命题
是( C )
A．若 α≠π4，则 tanα≠1
也就是说，如果原命题为“若p，则 q”那么它的逆否命题为“若 q,则 p”.
设 “若p,则q”是原命题，那么 “若q,则p”是原命题的逆命题； “若 p,则 q”是原命题的否命题； “若 q,则 p”是原命题的逆否命题.
四种命题间的相互关系：
原命题 若p则q
互 否
互逆
否命题 若¬p则¬q
互逆
逆命题 若q则p
B．若 α＝π4，则 tanα≠1
C．若 tanα≠1，则 α≠π4
D．若 tanα≠1，则 α＝π4
解析：原命题的逆否命题是：条件和结论各自否定后，位 置互换即可．
练习：1、判断下列说法是否正确：
（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一 定为真。
（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为 真。
(1) 原命题：若一个整数的末位数字是0，
则这个整数能被5整除； 真命题
逆命题：若一个整数能被5整除，则这
个数的末位数字是0.
假命题
否命题：若一个数的末位数字不是0 , 则这个整数不能被5整除. 假命题
逆否命题：若一个整数不能被5整除， 则这个数的末位数字不是0. 真命题
(2) 原命题：若一个三角形有两条边相等，