论是：ac>bc.
四种命题的概念
3a 3 3、设原命题是“若a 0，则 4a 4
”的相关命题如下，在题后面的
括号里注明它是这一命题的什么命题：
3a 3 （ 1 ）若a 0, 则 （ 4a 4 3a 3 （2）若 , 则a 0 （ 4a 4 3a 3 （3）若 ，则a 0 （ 4a 4
四种命题的概念
例2、写出命题“若xy=0，则x=0或y=0的逆命题、否命题、逆否命题 解：逆命题：若x=0或y=0，则xy=0 否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0 逆否命题：若x≠0或y ≠0，则xy≠0 注意：（1）┓(p或q)=(┓p)且(┓q) ┓(p且q)=(┓p)或(┓q)
（2）要写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题关键是要找出原命 题的条件p和结论q
原命题：同位角相等，两直线平行。
条件（题设）：同位角相等。 结论：两直线平行 它的逆命题：两直线平行，同位角相等。
原命题：同位角不相等，两直线不平行。
它的逆命题：两直线不平行，同位角不相等。
四种命题的概念
二、新知识：四种命题的概念： 1、原命题：通常把所给定的一个命题叫做原命题，如果用p和q分别表示
四种命题的概念
例1、把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题 及逆否命题. （1）负数的平方是正数； （2）正方形的四条边相等.
解：（1）原命题可以写成: 若一个数是负数，则它的平方是正数;
逆命题：若一个数的平方是正数,则它是负数; 否命题：若一个数不是负数,则它的平方不是正数; 逆否命题：若一个数的平方不是正数,则它不是负数; （2）原命题可以写成：若一个四边形是正方形,则它的四条边相等; 逆命题：若一个四边形的四条边相等,则它是正方形; 否命题：若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等; 逆否命题：若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形;
原命题的条件和结论，
则原命题可表示为：若p则q. 2、逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命 题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个 命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做 原命题的逆命题 原命题的逆命题可表示为：若q则p. 观察下列两个命题，说出他们的不同之处
否命题 逆命题
） ） ）
逆否命题
四种命题的概念
4、写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：
（1）若
x 2 1，则x 1来自（2）对顶角相等；（3）等腰三角形的两腰相等； （4）x 2
解：（1）逆命题是：若 原命题是假命题，逆命题是真命题
2 x 8 0 的解集为空集。 x 1，则x 2 1
（1）同位角相等，两直线平行。
（2）同位角不相等，两直线不平行。
四种命题的概念
3、互否命题 ：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的 否定和结论的否定。 否命题的形式可以写成：若非p则非q 其中：“非”字可以用符号“﹃”代替 即“若非p则非q”可以写成：若﹃p ，则﹃q 观察下列两个命题，说出他们的不同之处 （1）同位角相等，两直线平行。 （2）两直线不平行，同位角不相等。 4、逆否命题：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否 定和条件的否定。 逆否命题的形式可表示为：若非q则非p 或 若﹃q，则﹃p
四种命题的概念
学习目标： 1、理解四种命题的概念；
2、掌握四种命题的表示方法；
3、能根据原命题写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题
四种命题的概念
一、复习回顾： 逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命 题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个 命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做 原命题的逆命题。 例如：
四种命题的概念
1、设原命题是“若a=0，则 ab=0”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题。
解：逆命题：若ab=0，则a=0 否命题：若a≠0，则ab≠0 逆否命题：若ab≠0，则a≠0 2、设原命题是“当 c>0时，若a>b，则ac>bc“写出它的逆命题、否命题与 逆否命题。 解：逆命题：当 c>0时，若ac>bc，则a>b 否命题：当 c>0时，若a≤b，则ac≤bc 逆否命题：当 c>0时，若ac≤bc，则a≤b 注意：本题中的“当c>0时”是大前提，不论在写逆命题、否命题或逆否命 题时都应该把它写在最前面；而本题原命题的条件p时：若a>b，结
（2）逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角 原命题是真命题，逆命题是假命题 （3）逆命题是：如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形 是等腰三角形 原命题是真命题，逆命题是真命题 （4）逆命题是：空集是
x 2 2 x 8 0 的解集
四种命题的概念
课后小结： 1、四种命题的概念； 2、四种命题的表示方法； 3、能根据原命题写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题。