第七章课后习题（一）思考题略（二）填空题1. 参数估计有两种形式：一是_ ，二是_ 。

2. 判别点估计优良性的三个准则是：、和。

3．抽样的允许误差是指与的最大绝对误差范围。

4．对于简单随机重复抽样，若其他条件不变，则当允许误差Δ缩小一半，抽样单位数必须为原来的倍。

若Δ扩大一倍，则抽样单位数为原来的。

5．如果总体平均数落在区间960～1040内的概率是95%，则抽样平均数是，允许误差是，抽样平均误差是。

6．在同样的精度要求下，不放回抽样比放回抽样需要的样本容量。

7．置信区间表达了区间估计的精确性，置信概率表达了区间估计的可靠性它是区间估计的可靠概率；而表达了区间估计的不可靠的概率。

8．影响必要样本容量的因素有总体方差、和可靠程度等。

参考答案：1．点估计；区间估计 2．一致性；无偏性；有效性 3．样本估计值；总体参数4．4；1/4 5. 1000；40；20.41 6. 少 7. 显著性水平 8. 允许误差（三）判断题1．抽样误差是抽样调查中无法避免的误差。

（）2. 抽样误差的产生是由于破坏了随机原则所造成的。

（）3. 在其他条件不变的情况下，抽样平均误差要减少为原来的1/3，则样本容量必须增大到9倍。

（）4. 抽样允许误差就是抽样平均数的标准差。

（）参考答案：1．(√) 2. (×) 3. (√ ) 4.(√)（四）单项选择题1. 在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量A．增加9倍 B.增加8倍 C.为原来的2.25倍 D.增加2.25倍2. 比例和比例方差的关系是（）A.比例越接近于0，比例方差越大B.比例越接近于1，比例方差越大C.比例越接近于0.5，比例方差越大D.比例越接近于0.25，比例方差越大3. 对400名大学生抽取19%进行不放回抽样调查，其中优等生比重为20%，概率保证程度为95.45%，则优等生比重的允许误差为（）A. 4%B. 4.13%C. 9.18%D. 8.26%4. 区间估计表明的是一个A.绝对可靠的范围B.可能的范围C.绝对不可靠的范围D.不可能的范围5 无偏性是指A.抽样指标的平均数等于被估计的总体指标B.当样本容量n充分大时，样本指标充分靠近总体指标C.随着n的无限增大，样本指标与未知的总体指标之间的离差任意小的可能性趋于实际必然性D.作为估计量的方差比其他估计量的方差小6 样本统计量和总体参数A.前者是一个确定值，后者是随机变量B.前者是随机变量，后者是一个确定值C.两者都是随机变量D.两者都是确定值 7. 若甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称A.甲是无偏估计量B.乙是一致估计量C.乙比甲有效D.甲比乙有效8. 某厂要对某批产品进行抽样调查，已知以往的产品合格率分别为90%，93%，95%，要求误差范围小于5%，可靠性为95.45%，则必要样本容量应为A.144B.105C.76D.109参考答案：1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.D 8.A （五）计算题1．某地区粮食播种面积共5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测。

调查结果，平均亩产为450公斤，亩产量的标准差为52公斤。

试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量的区间。

解“由题意知5000,10030N n ==>，450X =千克，52S =千克，195%α-=， 则100%2%5%nN⨯=<,0.05α=,X 近似服从正态分布，。

因此2450 1.96450101.92439.808X Z α-=-=-=2450 1.96450101.92460.192X Z α+=+=+= 所以该地区粮食平均亩产量的95%的置信区间为[439.808,460.192].2．某地对上年栽种一批树苗共3000株进行了抽样调查，随机抽查的200株树苗中有170株成活。

试以95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。

解：由题意知1703000,200,0.85,195.45%200S N n P α====-=， 则2000.851705,(1)2000.15305,0.0455S S nP n P α=⨯=>-=⨯=>=，S P 近似服从正态分布，200100% 6.7%5%3000n N ⨯==>。

因此，20.8520.850.050.80S P Z α-=-=-=20.8520.850.050.90S P Z α+=+=+=所以，该树苗的成活率P 的置信水平为95.45%的置信区间为[0.80,0.90]，而树苗的成活数NP 总数的置信区间为[30000.80,30000.90]⨯⨯ =[2400,2700].3．某公司有职工3000人，现从中随机抽取60人调查其工资收入情况，得到有关资料如下：（1）试以0.95的置信度估计该公司工人的月平均工资所在范围； （2）试以0.9545的置信度估计月收入在1000元及以上工人所占比重。

解；（1）由题意知，3000,6030,10.95N n α==>-=，则60100%2%5%3000n N =⨯=<，0.5α=，X 近似服从正态分布。

又因为，881181623001038.336060i i i ii i ii w x w xX w=======∑∑∑166.05S ===21038.33 1.961038.3342.16996.17X Z α-=-=-= 21038.33 1.961038.3342.161080.49X Z α+=+=+= 即该公司职工平均工资的置信水平95%的置信区间为[996.17,1080.49]. （2）因为10.9545α-=，0.0455α=，1098740.6360S P ++++==，600.63385S nP =⨯=>，(1)60(10.64)225S n P -=⨯-=>则有0.0455222Z Z α==。

因此，20.6420.509S P Z α-=-=20.6420.758S P Z α+=+= 所以月收入在1000元及以上的工人所占比重置信水平0.9545的置信区间为[0.509,0.78].4．对一批产品按不重复抽样方法抽选200件，其中废品8件。

又知道抽样总体是成品总量的1/20，当概率为95.45%时，可否认为这一批成品的废品率低于5%。

解：由题意知，200n =，80.04200S P ==，1100%5%20n N =⨯=,则需要样本比例的标准差进行修正。

因为，85,(1)1925S S nP n P =>-=>，则S P 近似服从正态分布。

又因为，195.45%α-=，则22Z α=，119110.9512020N n n N N -≈-=-==-20.0420.040.0270.013S P Z α-=-=-=20.0420.040.0270.067S P Z α+=+=+= P 的置信水平为95.45%的置信区间为[1.3%，6.7%]，这个置信区间内包含5%，这就不能说明，这批成品的废品率低于5%。

须进一步做单侧检验。

5．某企业从长期实践得知，其产品直径X 是一随机变量，服从方差为0.05的正态分布。

从某日产品中随机抽取6个，测得其直径分别为14.8，15.3，15.1，15，14.7，15.1（单位：厘米）。

在0.95的置信度下，试求该产品直径的均值的置信区间。

解，有题意知，X ～2(,)N μσ，20.05σ=，6n = ，10.95α-=则X ～N （u ，0.05），21.96Z α=，61901566ii xX ====∑1(1)215 2.571150.05214.94n X t --=-=-=1(1)215 2.571150.05215.05n X t -+=+=+= 所以该产品平均直径的95%的置信区间为[14.94,15.05].（14.82108059，15.17891941）6．某厂对一批产品的质量进行抽样检验，采用重复抽样抽取样品200只，样本优质品率为85%，试计算当把握程度为95%时优质品率的区间范围。

解，85%,2000.851705,(1)2000.15305S S S P nP n P ==⨯=>-=⨯=>，195%α-= 则S P 近似服从正态分布，21.96Z α=20.85 1.960.850.050.8S P Z α-=-=-=20.85 1.960.850.050.9S P Z α+=+=+= 所以，置信水平为95%的优质品率的置信区间[0.801，0.899]。

80.1% - 89.9%7．检验某食品厂本月生产的10 000袋产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差为25克。

要求在95.45%的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过5克，应抽查多少袋产品。

解：10000,25,195.45%,5X N σα==-=∆=，则根据公式7-13得：22222222222251000099.5510000225X Z Nn N Z αασσ⨯⨯≥==∆+⨯+⨯ 所以，应该查100袋产品。

8．某企业对一批产品进行质量检验，这批产品的总数为5 000件，过去几次同类调查所得的产品合格率为93%、95%和96%，为了使合格率的允许误差不超过3%，在99.73%的概率下应抽查多少件产品。

解：由题意得，5000N =，199.73%,3%X α-=∆=，当93%P =时保证(1)P P -最大，23Z α=依据公式7-14，22222(1)30.93(10.93)6510.03P Z p p n α-⨯⨯-≥==∆ 所以在99.73的概率下应该抽取651件产品。

9. 设年末某银行抽取100户的资料如下：试以95.45%（t =2）的概率，估计以下指标的范围： （1） 该储蓄所存款户平均每户的存款余额；（2）该所储蓄存款余额在30 000元以上的户数占全部存款户数的比重。

解515135200352100i ii ii w xX w=====∑∑ （1）（310.7563782，393.4836218） （2）（48.13%，67.87%）10. 某市人口普查显示，该市老年人口老龄化（65岁以上）比率为14.7%。

随机调查了400名当地市民，发现有57人年龄在65岁以上。

那么调查结果是否支持该市老龄化率为14.7%的看法？（α=0.05）解1：P 0=14.7%，n=400，P s =57/400=0.1425，nP s =57>5，n （1-P s ）=400×(1-0.1425）343>5，则S P 近似服从正态分布。