15.2.2 完全平方公式
教学任务分析
教学过程设计
一、 激发学生兴趣，引出本节内容
活动1 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p ＋1）2 =（p ＋1）（p ＋1）＝_________；
（2）（m ＋2）2=（m ＋2）（m ＋2）＝_________；
（3）（p －1）2 =（p －1）（p －1）＝_________；
（4）（m －2）2=（m －2）（m －2）＝_________．
答案：（1）p 2+2p +1； （2）m 2+4m +4； （3）p 2－2p +1； （4）m 2－4m +4．
活动2 在上述活动中我们发现（a ＋b ）2＝222b ab a ++，是否对任意的a 、
b，上述式子都成立呢？
学生活动设计
学生利用多项式与多项式相乘的法则实行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并实行归纳，用多项式乘法法则可得
（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2．
（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2
=a2－2ab+b2．
所以
（a+b）2 = a2+2ab+b2，
（a－b）2 = a2－2ab+b2．
教师活动设计
引导学生利用多项式的乘法法则实行推理，证明活动1中发现的结论的准确性．
二、问题引申，总结归纳完全平方公式
活动3
学生活动设计
分组讨论，合作交流，归纳完全平方公式的特点．
归纳
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即
（a+b）2=a2+2ab+b2，
（a－b）2=a2－2ab+b2．
教师活动设计
在交流中让学生归纳完全平方公式的特征：
（1）左边为两个数的和或差的平方；
（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍．
活动4 你能根据教材中的图15．2-2和图15．2-3中的面积说明完全平方公式吗?
活动5 利用完全平方公式计算：
（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；
（3）（x+y－z）2；（4）（x+y）2－（x－y）2．学生活动设计
部分学生板演，然后学生交流分析过程：此题需灵活使用完全平方公式：（1）题可转化为（2y－x）2或（x－2y）2，再使用完全平方公式；
（2）题能够转化为（x+y）2，利用和的完全平方公式；
（3）题利用加法结合律变形为［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］2、［（x－z）+y］2，再用完全平方公式计算；
（4）题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式实行计算．
〔解答〕
（1）方法一：（－x+2y）2=（2y－x）2 = 4y2－4xy + x2；
方法二：（－x+2y）2=［－（x－2y）］2=（x－2y）2 = x2－4xy+4y2；
（2）（－x－y）2 =［－（x+y）］2=（x+y）2 = x2+2xy+y2；
（3）（x+y－z）2=［（x+y）－z］2 =（x+y）2－2（x+y）·z + z2
= x2+y2+z2+2xy－2 zx－2yz；
（4）方法一：（x+y）2－（x－y）2=（x2+2xy + y2）－（x2－2xy + y2）= 4xy；
方法二：（x+y）2－（x－y）2 =［（x+y）+（x－y）］［（x+y）－（x－y）］= 4xy．教师活动设计
让学生分析自己的计算过程中可能出现的问题．
例使用完全平方公式计算（1）1022；（2）992．活动六思考
（a+b）2与（－a－b）2相等吗？为什么?
（a－b）2与（b－a）2相等吗？为什么?
（a－b）2与a2－b2相等吗？为什么?
练习：
1．使用完全平方公式计算
（1）（x+6）2；（2）（y－5）2；（3）（－2x+5）2．
2．下面各式的计算错在哪里?理应怎样改正?
（1）（a+ b）2 = a2 +b2；（2）（a–b）2 =a2–b2．
三、应用提升、拓展创新
活动7 添括号法则
去括号a+（b+c）= a+b+c；a－（b+c）= a－b－c．
a+b+c = a+（b+c）；a–b–c = a–（b + c）．
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
例使用乘法公式计算
（1）（x +2y－3）（x－2y +3）；（2）（a + b+c）2．〔解答〕略练习拓展：
已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值．
学生活动设计
学生实行讨论，观察等式的特点，适当变形，发现已知x+y=8，形式是1次的，而所求的x2+y2形式是二次的，所以想到把1次升到2次，于是能够考虑把x+y = 8两边同时平方，得到x2+2xy＋y2＝64，再把xy＝12代入即可（或者直接把x2+y2变形，x2+y2＝（x＋y）2－2xy．
教师活动设计
教师引导学生寻找不同解决问题的方法，鼓励学生大胆交流．
〔解答〕略
四、归纳小结、布置作业
小结：完全平方公式．
作业：习题15．2 第2、3、4、5、6、7、8、9题．。