序号72 设计者： 设计时间 ：2015、11、17 课题 三角形内心与外心 课型 习题课
教 学 目
标
知识目标 掌握基本图形的常用辅助线做法，会运用相关知识解决问题 能力目标
会从已知条件下找到问题解决思路。

一、目标导学，引入新课
1、学会内心的应用，以加深对三角形内切圆的理解。

2、复习三角形的内心、外心的定义、性质。

二、自主学习，合作交流
1、如图，⊙O 内切于△ABC ，切点为D ，E ，F ．已知∠B=50°，∠C=60°，•连结OE ，OF ，DE ，DF ，
那么∠EDF 等于
2、如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A=50°，∠C=60°，•则∠DOE=
3、如图，△ABC 中，∠BOC=140°，I 是内心，O 是外心，则∠BIC= 。

4、如图．在△ABC 中，AC=b ，AB=c ，BC=a 它的内切圆与AB 、BC 、AC 分别相切与E 、D 、F ，则AE=AF= ，BE=BD= ，CD=CF= 三、疑难点拨，因势利导
例题：如图，⊿ABC 内接于⊙O ，I 为△ABC 的内心，
求证：①BD=CD=ID ；
②∠AIB =90°+2
1
∠ACB ;
I O
B
C
F
E
D
O
A B
C
图1E
O I
C
B
A
图4
E
I
D C
O
B
A
变式1：如图2，若∠BAC =60°，则：BD+CE=BC.
变式2：如图3，若∠BAC =90°，AB=8，AC=6，求DI 、OI 的长。

变式3、如图3，若∠BAC =90°，DI=24，求⊙O 的半径。

变式4、如图4，若∠BAC =90°，IE ⊥AC 于E ，OB=R ，IE=r ， 求证：AD r R 2
2
=+
四、练习检测，自我反思
1、如图3，点O 是△ABC 的内心，过点O 作EF∥AB，与AC 、BC 分别交于点E 、F 。

求证：EF=AE+BF
A
B
C
D I
O
E 图2
图3I
D C
O
B
A 图3
I D C
O
B
A
A
B
4、如图，AB 是⊙O 的直径，CB 、CD 是切线，切点是D 、B ，OC 交⊙O 于E 点，求证：E
点是△DBC 的内心。