• 16．规定三角形的三条内角平分线的交点 叫三角形的内心． • （1）已知I为三角形ABC的内心，连接AI交 三角形ABC的外接圆于点D，如图所示，连 接BD和CD，求证：BD=CD=ID
• 2）己知三角形ABC，AD平分∠BAC且与 它的外接圆交于点D，在线段AD上有一点I 满足BD=ID．试问点I是否是三角形ABC的 内心？若是加以证明；若不是，说明理 由．
• 6．在△ABC中，已知I为内心，O为外心， AB=8，BC=6，CA=4．求证：OI⊥CI．
• 如图，△ABC内接于⊙O，点I是△ABC的 内心，AI交⊙O于D点，交BC于点E，连接 BD、BI；
• （1）求证：DB=DI； • （2）连接OI，若OI⊥AD，且AB+AC=10， 求BC的长．
• 3．如图，△ABC的三边满足关系BC= （AB+AC），O、I分别为△ABC的外心、 内心，∠BAC的外角平分线交⊙O于E，AI 的延长线交⊙O于D，DE交BC于H，
• 求证：（1）AI=BD； • （2）OI=AE．
• 已知△ABC中，O为外心，I为内心，且 AB+AC=2BC．求证：OI⊥AI（图）．
内心外心题目
金子塔学校
• 1．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O、I分 别为△ABC的外心和内心，AC=6，BC=8，则OI 的值为 • （ ）
• •
A． 2
B．
C．
D． 1
• 2．如图，⊙O的内接Байду номын сангаас边形ABCD中，AC， BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的 内心．求证：
• （1）OI是△IBD的外接圆的切线； • （2）AB+AD=2BD．
• （1）求证：BF=EC； • （2）若C点是弧AD的中点，且DF=3， AE=3，求BC的长．
• 19．（2011•安徽模拟）已知：如图，在 △ABC中，E是内心，延长AE交△ABC的 外接圆于点D，弦AD交弦BC于点F．
• （1）求证：DE=DB； • （2）当点A在优弧BC上运动时，若DE=2， DF=y，AD=x，求y与x之间的函数关系．
• 29．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB 交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆．
• （1）求证：AC是⊙O的切线； • （2）若DE=2，BD=4，求AE的长．
• 30．已知：如图，AD是△ABC外接圆⊙O 的直径，AE是△ABC的边BC上的高， DF⊥BC，F为垂足．