·在一个10类的模式识别问题中，有3类单独满足多类情况1，其余的类别满足多类情况2。

问该模式识别问题所需判别函数的最少数目是多少？应该是2521426*741327=+=+=++C 其中加一是分别3类 和 7类·一个三类问题，其判别函数如下： d1(x)=-x1, d2(x)=x1+x2-1, d3(x)=x1-x2-1(1)设这些函数是在多类情况1条件下确定的，绘出其判别界面和每一个模式类别的区域。

(2)设为多类情况2，并使：d12(x)= d1(x), d13(x)= d2(x), d23(x)= d3(x)。

绘出其判别界面和多类情况2的区域。

(3)设d1(x), d2(x)和d3(x)是在多类情况3的条件下确定的，绘出其判别界面和每类的区域。

·两类模式，每类包括5个3维不同的模式，且良好分布。

如果它们是线性可分的，问权向量至少需要几个系数分量？假如要建立二次的多项式判别函数，又至少需要几个系数分量？（设模式的良好分布不因模式变化而改变。

） 如果线性可分，则4个建立二次的多项式判别函数，则1025 C 个·(1)用感知器算法求下列模式分类的解向量w: ω1: {(0 0 0)T , (1 0 0)T , (1 0 1)T , (1 1 0)T } ω2: {(0 0 1)T , (0 1 1)T , (0 1 0)T , (1 1 1)T }将属于ω2的训练样本乘以（-1），并写成增广向量的形式。

x ①=(0 0 0 1)T , x ②=(1 0 0 1)T , x ③=(1 0 1 1)T , x ④=(1 1 0 1)Tx ⑤=(0 0 -1 -1)T , x ⑥=(0 -1 -1 -1)T , x ⑦=(0 -1 0 -1)T , x ⑧=(-1 -1 -1 -1)T第一轮迭代：取C=1，w(1)=(0 0 0 0) T因w T (1) x ① =(0 0 0 0)(0 0 0 1) T=0 ≯0，故w(2)=w(1)+ x ① =(0 0 0 1)因w T (2) x ② =(0 0 0 1)(1 0 0 1) T =1>0，故w(3)=w(2)=(0 0 0 1)T因w T (3)x ③=(0 0 0 1)(1 0 1 1)T =1>0，故w(4)=w(3) =(0 0 0 1)T因w T (4)x ④=(0 0 0 1)(1 1 0 1)T =1>0，故w(5)=w(4)=(0 0 0 1)T因w T (5)x ⑤=(0 0 0 1)(0 0 -1 -1)T =-1≯0，故w(6)=w(5)+ x ⑤=(0 0 -1 0)T因w T (6)x ⑥=(0 0 -1 0)(0 -1 -1 -1)T =1>0，故w(7)=w(6)=(0 0 -1 0)T因w T (7)x ⑦=(0 0 -1 0)(0 -1 0 -1)T =0≯0，故w(8)=w(7)+ x ⑦=(0 -1 -1 -1)T因w T (8)x ⑧=(0 -1 -1 -1)(-1 -1 -1 -1)T =3>0，故w(9)=w(8) =(0 -1 -1 -1)T因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解，因此需进行第二轮迭代。

第二轮迭代：因w T (9)x ①=(0 -1 -1 -1)(0 0 0 1)T =-1≯0，故w(10)=w(9)+ x ① =(0 -1 -1 0)T因w T (10)x ②=(0 -1 -1 0)( 1 0 0 1)T =0≯0，故w(11)=w(10)+ x ② =(1 -1 -1 1)T因w T (11)x ③=(1 -1 -1 1)( 1 0 1 1)T =1>0，故w(12)=w(11) =(1 -1 -1 1)T因w T (12)x ④=(1 -1 -1 1)( 1 1 0 1)T =1>0，故w(13)=w(12) =(1 -1 -1 1)T因w T (13)x ⑤=(1 -1 -1 1)(0 0 -1 -1)T =0≯0，故w(14)=w(13)+ x ⑤ =(1 -1 -2 0)T因w T (14)x ⑥=(1 -1 -2 0)( 0 -1 -1 -1)T =3>0，故w(15)=w(14) =(1 -1 -2 0)T因w T (15)x ⑧=(1 -1 -2 0)( 0 -1 0 -1)T =1>0，故w(16)=w(15) =(1 -1 -2 0)T因w T (16)x ⑦=(1 -1 -2 0)( -1 -1 -1 -1)T =2>0，故w(17)=w(16) =(1 -1 -2 0)T因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解，因此需进行第三轮迭代。

第三轮迭代：w(25)=(2 -2 -2 0);因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解，因此需进行第四轮迭代。

第四轮迭代：w(33)=(2 -2 -2 1)因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解，因此需进行第五轮迭代。

第五轮迭代：w(41)=(2 -2 -2 1)因为该轮迭代的权向量对全部模式都能正确判别。

所以权向量即为(2 -2 -2 1),相应的判别函数为123()2221d x x x x =--+(2)编写求解上述问题的感知器算法程序。

见附件·用多类感知器算法求下列模式的判别函数： ω1: (-1 -1)T ω2: (0 0)T ω3: (1 1)T 将模式样本写成增广形式：x ①=(-1 -1 1)T , x ②=(0 0 1)T , x ③=(1 1 1)T取初始值w 1(1)=w 2(1)=w 3(1)=(0 0 0)T，C=1。

第一轮迭代（k=1）：以x ①=(-1 -1 1)T作为训练样本。

d 1(1)=)1(1Tw x ①=(0 0 0)(-1 -1 1)T=0d 2(1)=)1(2Tw x ①=(0 0 0)(-1 -1 1)T=0d 3(1)=)1(3T w x ①=(0 0 0)(-1 -1 1)T=0因d 1(1)≯d 2(1)，d 1(1)≯d 3(1)，故w 1(2)=w 1(1)+x ①=(-1 -1 1)Tw 2(2)=w 2(1)-x ①=(1 1 -1)Tw 3(2)=w 3(1)-x ①=(1 1 -1)T第二轮迭代（k=2）：以x ②=(0 0 1)T作为训练样本d 1(2)=)2(1Tw x ②=(-1 -1 1)(0 0 1)T=12d 3(2)=)2(3Tw x ②=(1 1 -1)(0 0 1)T=-1因d 2(2)≯d 1(2)，d 2(2)≯d 3(2)，故w 1(3)=w 1(2)-x ②=(-1 -1 0)Tw 2(3)=w 2(2)+x ②=(1 1 0)Tw 3(3)=w 3(2)-x ②=(1 1 -2)T第三轮迭代（k=3）：以x ③=(1 1 1)T作为训练样本d 1(3)=)3(1Tw x ③=(-1 -1 0)(1 1 1)T=-2d 2(3)=)3(2Tw x ③=(1 1 0)(1 1 1)T=2d 3(3)=)3(3T w x ③=(1 1 -2)(1 1 1)T=0因d 3(3)≯d 2(3)，故w 1(4)=w 1(3) =(-1 -1 0)Tw 2(4)=w 2(3)-x ③=(0 0 -1)Tw 3(4)=w 3(3)+x ③=(2 2 -1)T第四轮迭代（k=4）：以x ①=(-1 -1 1)T作为训练样本d 1(4)=)4(1Tw x ①=(-1 -1 0)(-1 -1 1)T=2d 2(4)=)4(2Tw x ①=(0 0 -1)(-1 -1 1)T=-1d 3(4)=)4(3T w x ①=(2 2 -1)(-1 -1 1)T=-5因d 1(4)>d 2(4)，d 1(4)>d 3(4)，故w 1(5)=w 1(4) =(-1 -1 0)Tw 2(5)=w 2(4) =(0 0 -1)Tw 3(5)=w 3(4) =(2 2 -1)T第五轮迭代（k=5）：以x ②=(0 0 1)T作为训练样本d 1(5)=)5(1Tw x ②=(-1 -1 0)(0 0 1)T=0d 2(5)=)5(2Tw x ②=(0 0 -1)(0 0 1)T=-1d 3(5)=)5(3Tw x ②=(2 2 -1)(0 0 1)T=-1因d 2(5) ≯d 1(5)，d 2(5) ≯d 3(5)，故w 1(6)=w 1(5)-x ② =(-1 -1 -1)w 2(6)=w 2(5)+x ②=(0 0 0) w 3(6)=w 3(5)-x ②=(2 2 -2)第六轮迭代（k=6）：以x ③=(1 1 1)T作为训练样本d 1(6)=)6(1Tw x ③=(-1 -1 -1)(1 1 1)T=-32d 3(6)=)6(3Tw x ③=(2 2 -2)(1 1 1)T=2因d 3(6)>d 1(6)，d 3(6)>d 2(6)，故w 1(7)=w 1(6)w 2(7)=w 2(6) w 3(7)=w 3(6)第七轮迭代（k=7）：以x ①=(-1 -1 1)T作为训练样本d 1(7)=)7(1Tw x ①=(-1 -1 -1)(-1 -1 1)T=1d 2(7)=)7(2Tw x ①=(0 0 0)(-1 -1 1)T=0d 3(7)=)7(3Tw x ①=(2 2 -2)(-1 -1 1)T =-6因d 1(7)>d 2(7)，d 1(7)>d 3(7)，分类结果正确，故权向量不变。

由于第五、六、七次迭代中x ①、x ②、x ③均已正确分类，所以权向量的解为：w 1=(-1 -1 -1)Tw 2=(0 0 0)Tw 3=(2 2 -2)T三个判别函数：d 1(x)=- x 1 -x 2-1 d 2(x)=0d 3(x)=2x 1+2x 2-2·采用梯度法和准则函数22])[(81),,(b x w b x w xb x w J T T ---=式中实数b>0，试导出两类模式的分类算法。

[][])sign(*x -x *||)(|||412b x w b x w b x w x w J TT T ----=∂∂｜其中，⎩⎨⎧≤-->+=-010-1)(b x w if b x w if b x w sign TT T当0>-b x w T 时，则w(k+1) = w(k)，此时不对权向量进行修正；当0≤-b x w T 时，则)(|||)()1(2b x w x Cx k w k w k Tk k k -+=+｜，需对权向量进行校正，初始权向量w(1)的值可任选。