一线三直角相似模型
钟吾国际学校 朱裕文
说明
此课件用于学生学习了一元二次方程，相似 三角形后的一节专题复习课
观察与思考
• 每个图中两个红色三角形关系，说明理由？
• 板书一线三直角模型 • 画板演示特殊情形并板书
问题1.
2
• 已知点A、B分别在反比例函数y= x
（x＞0），y=
（x＞0）的图象
上，且∠AOB=90°，则∠B=30°，
• 1.若P为中点，可得△APC与△ABP, △PDC相似,
• 2.一般情形，∠B= ∠C= ∠EPF,P为中点时，可得 △BPE与△CPF, △EPF相似,
• 问题5.
• 如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，P 是线段AB上的一个动点．
（1）若AD=3，BC=4，AB=8，且△APD与 △BPC相似，满足条件的点P有几个？
• （2）若AD=2，BC=6，AB=8，且△APD与 △BPC相似，满足条件的点P有几个？
• 问题5.
• 如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，P 是线段AB上的一个动点．
（3）若AD=1，BC=2，AB=m，且△APD与 △BPC相似，满足条件的点P有两个，
则m=
；
• 课堂小结
• 巩固练习.
• 1）求证：△ABD∽△DCE；
• 2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的 长．
• 3.在△ABC中，∠C =900 , AC=8cm , BC=6cm，点P从点A出发，沿斜边AB向点B匀 速运动，速度为4cm／s , 过点P作PQ⊥ AB 交AC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN , 使点N 落在射线PB上，设运动时间为t（单 位：s）(0 ＜t＜1.6 )
1.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC ＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发， 在BA边上以每秒5 cm的速度向终点A匀 速运动，同时动点Q从点C出发，在CB 边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动， 运动时间为t秒，
• 若AQ⊥CP，求t的值；
2.如图，△ABC中，已知∠BAC=90°， AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点 B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC 于点E．
EF⊥AE交CD于F，连结AF．
• △ ABE与△ AEF是否相似，请说明理 由．
• 问题4. • 已知：在矩形ABCD中，E为BC的中点，
EF⊥AE交CD于F，连结AF．
• 设BC=2，AB=a，是否存在a值，使得 △ECF与△ADF相似．若存在，请求出 a的值；若不存在，请说明理由．
• 归纳总结模型
• 若 △ CMQ是等腰三角形，求t的值.
则k的值为 ．
• 问题2.
•
如图，反比例函数y
k x
(
xБайду номын сангаас
0)过A,B两点，
若A (8，1) , OB ⊥AB
↑
• 求点B的坐标；
→
• 问题3. • 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，
AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝ 5 5 ，
• 则BD的长为_______．
• 问题4. • 已知：在矩形ABCD中，E为BC的中点，