第 二 十 七 章 相 似
A型
基本 图形
8型
K型
一线三等角是一个常见的相似模型，指的是有三 个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形， 这个角可以是直角，也可以是锐角或钝∠。不同 地区对此有不同的称呼，义乌通常称为“K形图 ”，哈尔滨通常称为“M形图”，以下统称为“ 一线三等角”。
你能证明吗？
• 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝ 60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE ＝∠B，PE交CD 于E. • （1）求证:△APB∽△PEC; （2）若CE＝3,求BP的长.
• 4如图，在矩形ABCD中，AB＝7，BC＝3，E在 AD上，且AE＝2，在边AB上是否存在点P，使 得以P，A，E为顶点的三角形与以P，B，C为 顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由 ；若存在，这样的点有几个？并计算出A，M、N分别是BC、CD上的两个动点， 当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直． • （1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN； • （2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式； 当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大 面积； • （3）当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN？求此时x的 值．
2
3
C.
7 3
D.
3 4
2.在矩形ABCD中,AB=4，BC=5，AF平 分∠DAE,EF⊥AE， 则CF= 3/2 。
3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC
，AB=DC=AD=6，∠ABC=70°， 点E，F分别在线段AD，DC上， 且∠BEF=110°，若AE=3， DF长为________ ． 1.5
K字型的一般形式
证明： 在ABC中 1 A ACB 180 又 2 DCE ACB 180 1 2 3 A DCE △ABC∽△CDE
三角形基架
K型
矩形基架
梯形基架
1、如图，等边△ABC的边长为3 ，点D是BC上一点，且BD=1，在 AC上取点E，使∠ADE=60度，AE 长为（ c ） 3 2 A. B.
如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD
（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为 顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存 在，请说明理由； （2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点 为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长； （3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点 为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长； （4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三 点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三 个P点？