圆周运动与万有引力测试题
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一、选择题（每题4分，共32分）
1如图所示，以v 0=10 m / s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．2s
2、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有
A 在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过
B 的速度
B 在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度
C 在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D 在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度
3、我们在推导第一宇宙速度的公式gR v =时，需要做一些假设和
选择一些理论依据，下列必要的假设和理论依据有（ ）
A. 卫星做半径等于地球半径的匀速圆周运动
B.卫星所受的重力全部作为其所需的向心力
C.卫星所受的万有引力仅有一部分作为其所需的向心力
D.卫星的运转周期必须等于地球的自转周期
4、1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径为R ，地球上一个昼夜的时间为T 1（地球自转周期），一年的时间T 2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离为L 2．你估算出（ ）
A 、地球的质量
B 、太阳的质量
C 、月球的质量
D 、可求月球、地球及太阳的密度
5、2012年6月16日18时37分，执行我国首次载人交会对接任务的“神舟九号”载人飞船发射升空，在距地面343公里的近圆轨道上，与等待已久的“天宫一号”实现多次交会对接、分离，于6月29日10时许成功返回地面，下列关于“神舟九号”与“天宫一号”的说法正确的是( )
A ．若知道“天宫一号”的绕行周期，再利用引力常量，就可算出地球的质量
B ．在对接前，“神舟九号”轨道应稍低于“天宫一号”的轨道，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并与之对接
C ．在对接前，应让“神舟九号”和“天宫一号”在同一轨道上绕地球做圆周运动，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并与之对接
D ．“神舟九号”返回地面时应在绕行轨道上先减速
6、有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近的近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置
G gR m 2=地22
3
224GT L m π=太2
13124GT L m π=月
如图1所示，则有( )
A ．a 的向心加速度等于重力加速度g
B ．b 在相同时间内转过的弧长最长
C ．c 在4小时内转过的圆心角是π/6
D ．d 的运动周期有可能是20小时
7、如图2所示，是某次发射人造卫星的示意图，人造卫星先在近地圆周轨道
1上运动，然后改在椭圆轨道2上运动，最后在圆周轨道3上运动，a 点是轨
道1、2的交点，b 点是轨道2、3的交点，人造卫星在轨道1上的速度为v 1，
在轨道2上a 点的速度为v 2a ，在轨道2上b 点的速度为v 2b ，在轨道3上的
速度为v 3，则各速度的大小关系是( )
A ．v 1>v 2a >v 2b >v 3
B ．v 1<v 2a <v 2b <v 3
C ．v 2a >v 1>v 3>v 2b
D ．v 2a >v 1>v 2b >v 3
8、一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度是5m/s ，则（ ）
A ．该船可能垂直河岸横渡到对岸
B ．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短
C ．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米
D ．当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米
二、实验题（每空4分，共16分）
9、如图所示，A 、B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并
分别置于光滑水平面上，若A 车以速度v 0向右匀速运动，
当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B 车的速度是 ？
10、（1）在做“描绘平抛运动轨迹”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上___________.
（A ）通过调节使斜槽的末端保持水平（B ）每次释放小球的位置可以不同 （C ）每次必须由静止释放小球 （D ）记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距
离下降
（E ）小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触
（F ）将球的位置记录在纸上后，取下纸，用尺将点连成折线 （2）如图所示，有人对“利用频闪照相研究平抛运动规律”
装置进行了改变，在装置两侧都装上完全相同的斜槽A 、B ，
但位置有一定高度差，白色与黑色的两个相同的小球都由斜槽某位置静止开始释放。

实验后对照片做一定处理并建立直
角坐标系，得到如图所示的部分小球位置示意图。

①观察改进后的实验装置可以发现，斜槽末端都接有一小段水平槽，这样做的目的是 。

②（多选题）根据部分小球位置示意图，下列说法正确的是
（ ）
(A)闪光间隔为0.1s (B)A 球抛出点坐标（0，0）
(C)B 球抛出点坐标（0.95m ，0.50m ）(D)两小球是从斜槽的相同位置静止释放
O x/
m y/ m 0.50 0.50
1.00
C A B
③若两球在实验中于图中C位置发生碰撞，则两小球释放的时间差约为 s。

三、计算题（共52分）
11（10分）、某人为了测定一个凹形路面的半径，在乘汽车通过凹形路面的最低点时，他注意到车上速度计的示数为72km/h，悬挂1kg砝码的弹簧秤示数为11.8N，由此估算出凹行路面的半径为多少？
12、（共20分）（1）一质量为m的小球，用长为L细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动。

若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点的速度为多少？小球的受力情况如何？（2）如图所示，一质量为m的小球，在半径为R 光滑轨道上，使其在竖直
面内作圆周运动。

若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点的速度为多少？
小球的受力情况如何？
（3）长L＝0.5m，质量可以忽略的的杆，上端连接着一个质量m＝2kg的小
球A，小球绕O点做圆周运动，当经过最高点时，杆的受力情况（g取10 m/s2）：
①当A的速率v1＝4m／s时；②当A的速率v2＝1m／s时。

（4）如图所示，一质量为m的小球，放在一个内壁光滑的封闭管内，使其在
竖直面内作圆周运动。

若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点的速度为？
小球的受力情况如何？
13、（10分）如图所示，一高度为h=0.2 m的水平面在A
点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以v0=5 m / s的
速度在平面上向右运动，求小球从A点运动到地面所需的
时间（平面与斜面均光滑，取g=10 m / s2）。

14（12分）、一固定斜面ABC，倾角为θ，高AC=h，如图所示，
在顶点A以某一初速度水平抛出一小球，恰好落在B点，空气阻力
不计，试求自抛出起经多长时间小球离斜面最远？
四、选做题（共20分）
15、（8分）质量为100 t的火车在轨道上行驶，火车内外轨连线与水平面的夹角为α＝37°，如图所示，弯道半径R＝30 m，重力加速度取l0m／s2。

（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
(1)当火车的速度为v1 ＝10 m／s时，轨道受到的侧压力多大?方向如何?
(2)当火车的速度为v2 ＝20 m／s时，轨道受到的侧压力多大?方向如何?
16、（12分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示.引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.
(1)可见星A所受暗星B的引力F a可等效为位于O点处质量为m′的星
体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用
m1、m2表示).
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之
间的关系式；。