汽车盘式制动器的制动时间优化设计摘要：利用matlab编程及工程优化的算法，建立以制动的最短时间为目标函数的数学模型，对汽车的制动时间进行科学的优化设计。

有效减少汽车盘式制动器的制动时间，从而提高汽车的制动与安全性能。

关键词：盘式制动器、最短制动时间、优化设计、单目标优化盘式制动器以其结构简单、尺寸紧凑,制动性能好,在同样大小的制动力矩条件下,其结构尺寸和质量都比鼓式制动器小,热稳定性和水稳定性好，无机械衰退问题，制动盘高温下形成热裂和热点的可能性小，不会如制动鼓那样的热膨胀引起制动踏板行程损失以及具有安全可靠，迅速平稳，摩擦衬片使用寿命长，重量轻，维修方便等一系列优点,被广泛应用于工程机械和各种汽车上。

但除了在一些高性能轿车上用于全部车轮以外，大都只用作前轮制动器，而与后轮的鼓式制动器配合，以期汽车有较高的制动时的方向稳定性。

1.目标函数与设计变量的确定盘式制动器的设计本质上是一个多目标优化问题。

在在制动器设计中有效提高制动效果、缩短制动时间是工程上普遍关注的问题。

缩短制动时间是缩短制动距离的有效措施之一，能够有效提高汽车的制动效能，提高汽车的制动性及安全性能。

汽车制动时间是重要的技术指标。

相同类型、级别的汽车，制动时间较短则汽车的安全性较高以制动时间最短为目标函数,2.建立盘式制动器优化设计的数学模型为分析问题的方便，作如下假设引入几个简化条件：1）制动盘为实体的2）制动钳或盘是浮动的，一边消除盘上的弯曲应力。

3）所有吸收的热量均匀分布在整个制动器上。

盘式制动器的结构剖面图如图所示。

如果将制动器的摩擦衬片的圆形摩擦面划分为无数个与盘心同心的圆弧单元，则该单元的摩摄与该处的压力p与线速度v成正比。

虽然摩擦衬片上的压力开始是均匀的，但是随着单元所在半径r的加大，其滑动线速度也会加大而导致单元磨损的加重。

这样的不均匀磨损过程使得远离盘心的地方压力越小，而使pv 在整个摩擦面上趋于相等，即pv=C,即常数。

采用辛普森积分法来进行计算。

因此制动盘所受压力F ：F = pdA = C R +d/2R−d/2R +d/2R−d/2dA = C R +d/2R−d/2l dr式中l 为阴影部分小单元弧长，由图的几何关系可得: l =r •2α=2r •cos −1[R 2+r 2﹛d 2﹜2Rr ]由此可得常数C 为：C =F I 1 其中I 1= l r R +d/2R−d/2dr 可得:p =F I 1r制动时摩擦力矩为T f =2 μprdA =2μF I 2R +d/2R−d/2其中I 2= l I 1R +d/2R−d/2dr ，μ为制动盘与衬片间的摩擦系数由此可知格式中l 、I 2、I 2均为r 的函数 制动时，制动盘每转一圈时摩擦力矩T f 所小号的功为：H=T f •2π=4πF μI 2若n 0为开始时制动时制动盘或车轮的转速（r/min ），t 为从开始制动到完全停车所需要时间，即制动时间（min ），制动过程中制动盘或车轮转的总圈速为n s =n 02t 因此在制动过程中衬片与制动盘消耗的总的功为E =n s H = 2πF μn 0t t I 2而摩擦力所消耗的是汽车的动能，故又有E =1n W a •v 22g (N •m)根据能量守恒原理，制动过程中衬片与制动盘间所小号的总功与汽车动能相等。

t=W a•V24πFμI2•n0•mg(min)其中n0=V2πRr式中，W a为汽车总重，（N）V为汽车制动时的初速n为汽车车轮或制动器数，（r/min）;g为重力加速度，（m/s2）F为高压油缸活塞推力F=π4D p2•p0D p为活塞直径（mm）p0为油缸内的油压（MPa）3.选取设计变量盘式制动器设计变量有4个,即: X = ( R, d , D,Dp,p0) = (x1, x2,x3,x4,x5) 。

其中, R 为衬垫中心线处的半径, mm; d 为衬垫的直径, mm; Dp为活塞直径, mm; p0为油压,MPa。

4.目标函数的确定以制动时间作为最优化的目标函数minf(x)=t5.建立约束条件参数约束条件根据以下关系建立1）衬片与轮毂不得发生干涉−x1+12x2+12D ≤0式中D 为给定的轮毂直径2)衬片的安装位置不应超出制动盘之外x1+12x2-12x3≤03)油缸与轮毂不应发生干涉−x1+12x4+t c+12D ≤0式中t c为压力油缸的壁厚4）制动盘的直径D应在其规定的范围[D max]内x3−[D max]≤05）油缸油压P0max不应超过其规定范围[P0max]x5−[P0max]≤06）衬片压力不应超过其规定范围[P max]πx42•x54I1(x1−x22)−[P max]≤07)制动摩擦力矩T f不应超过车轮与地面的附着力矩2μFI2−Wrφ≤0式中W为汽车满载时一个车轮的称重；φ为车轮与地面的附着系数；r为车轮半径F，I2为设计变量的函数6.选择算法采用改进粒子群算法，传统的粒子群优化算法早期收敛速度快，但是容易陷入局部最优解而发生“早熟”现象。

了增加粒子群的多样性，防止粒子集中过快，本文引入基于浓度概念的竞争排挤机制。

其基本思想是每间隔数代按照式计算每个粒子的浓度，并以此为依据，按照式计算每个粒子的竞争排挤的概率，对所有粒子应用竞争排挤算子更新其位置与速度。

竞争排挤算子：在(0—1)内生成一个随机数对粒子不进行任何改变，粒子按照PSO算法的基本速度位受到竞争排挤，粒子的位置与速度都将由竞争排挤算子重新随机给定，其关于过去所经历个体最优点的相关记忆也将被重置。

该算法的基本流程图如图算法改进的结果是在高浓度区域以较高概率抑制粒子的过渡集中，而在浓度较低的区域大部分粒子仍然可以按照粒子群算法的迭代过程寻找最优解，从而提高了粒子群的多样性，增强了粒子群的全局搜索能力，有效的避免“早熟”现象。

PSO 算法属于进化算法的一种，和遗传算法相似，它也是从随机解出发，通过迭代寻找最优解，它也是通过适应度来评价解的品质，但它比遗传算法规则更为简单，它没有遗传算法的“交叉”(Crossover) 和“变异”(Mutation) 操作，它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优。

这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视，并且在解决实际问题中展示了其优越性。

7.优化结果的比较设初始值制动时间tt为11.4138s。

其中车轮半径r为350mm，摩擦系数μ为0.5，汽车总重Wa为3400N，汽车的制动初速度为44.4444m/s、汽车车轮数m为4.制动时间单目标优化时，制动时间最优值为9.0703s。

通过优化制动时间减少了两秒多，时间减少明显。

通过优化过程使制动时间能够有效地缩短，从而影响制动距离，改变制动距离的大小。

制动时间是影响制动距离的一个重要的因素。

因此该优化过程可以明显改变制动时汽车的制动距离，从而能够有效地提高汽车制动盘的制动性能，有利于缩短汽车制动时的制动距离，提高汽车的安全性能。

制动距离越小，汽车的制动性能就越好。

由于它比较直观,因此成为广泛采用的评价制动效能的指标。

正确掌握汽车制动距离对保障行车安全起着十分重要的作用。

附录1：运行程序(1)求制动力矩Tf，制动时间tt（初始设计值）r=30;u=0.5;fai=1;W=3400;v=44.4444;m=4;tc=6.5;Dh=75;Wa=W*m;g=9.8;n0=500*v/(pi*r);R=105;d=40;D=256;Dp=48;a=12;p0=2.5;F=pi/4*Dp*Dp*p0;syms tl=2*t*acos((R*R+t*t-(d/2)*(d/2)/(2*R*t));y=l/t;I1=int(y,t,R-d/2,R+d/2);I1=double(I1);I1=real(I1)I2=int(1,t,R-d/2,R+d/2);I2=double(I2)/I1Tf=2*u*F*I2;tt=W*v*v*1000/(4*pi*F*u*I2*n0*g)T=4*3.4265e+005/(4180*pi*0.113*7.8e-6*D*D*a)+35通过程序运行得到：Tf=4.7283eTt=11.4138即制动力矩Tf为472830N•m；制动时间tt为11.4138s（2）制动时间单目标优化%优化时间function y=F1X_tideal(x)global I1 I2 Fr=350;u=0.5;fai=1;W=3400;v=44.4444;m=4;tc=6.5;Dh=75;Wa=W*m;g=9.8; Dmax=300;Tmax=260;Ti=35;Pmax=3;P0max=7;J=4180;c=0.113;rou=7.8*10^(-6);E=Wa*v*v/(2*m*g);n0=500*v/(pi*r);F=pi/4*x(3)*x(3)*x(4);I1=0;I11=0;I12=0;I13=0;I2=0;I21=0;I22=0;I23=0;n=100;delt=x(2)/n;t=x(1)-x(2)/2;for k=1;(n+1)l(k)=2*t*acos((x(1)*x(1)+t*t-(x(2)/2)*(x(2)/2))/(2*x(1)*t));yI1(k)=l(k)/t;if (k-1)==0|(k-1)==nI11=l11+1/3*yll(k);elself rem(k-1,2)~=0I12=I12+4/3*yI1(k);elseI13=I13+2/3*yI1(k);endt=t+delt;endI1=(I11+I12+I13)*delt;I1=real(I1);t=x(1)-x(2)/2;for k=1:(n+1)l(k)=2*t*acos((x(1)*x(1)+t*t-(x(2)/2)*(x(2)/2))/2(2*x(1)*t));yI2(k)=l(k)/I1;if(k-1)==0|(k-1)==nI21=I21+1/3*yI2(k);else if rem(k-1,2)~=0I22=I22+4/3*yI2(k);elseI23=I23+2/3*yI2(k);endt=t+delt;endI2=(I21+I22+I23)*delt;I2=real(I2);y=W*v*v*1000/(4*pi*F*u*I2*n0*g);%优化约束function [c,cep]=F1X_tconstrideal(x)global I1 I2 Fc=[pi*x(3)*x(3)*x(4)/(4*I1*(x(1)-x(2)/2))-3;2*F*12-1190000];ceq=[];x0=[105;40;48;3;256];lb=[85;30;40;1;250];ub=[120;60;70;7;280];A=[-1,1/2,0,0,0;1,1/2,0,0,-1/2;-1,0,1/2,0,0];b=[-37.5;0;-44];options=optimset(‘largescal’ ,‘off’);[x,fval]=fmincon(@F1X_tideal,x0,A,b,[],[],1b,ub, ‘F1X_tconstrideal’,options)通过程序运行得到：X=104.0014 59.5322 59.1736 2.1023 268.1551fval=9.0703即摩擦衬片中心园半径为104.0014mm、摩擦衬片直径为59.5322mm、活塞直径为59.1736mm、油缸内的油压为2.1.23MPa、制动盘直径为268.1551mm时得到最短制动时间为9.0703s。