第十二章机械波
6.波的干涉
【学习目标】
（1）知道波的叠加原理．
（2）知道什么是波的干涉现象和干涉图样．
（3）知道干涉现象也是波所特有的现象．
【重点难点】
波的干涉图样和干涉条件
【课前预习】
1：大量的事实和实验表明：几列波相遇时均能够保持各自的运动状态继续传播，介质中的质点同时参与这几列波的振动，质点的位移等于几列波单独传播时位移的矢量和，这就是波的叠加原理。
2：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱的现象称为波的干涉，形成的图样称为干涉图样；只有两个频率相同的波叠加时才会获得稳定的干涉图样。
3：加强区质点的振幅等于两列波的振幅之和，减弱区质点振幅等于两列波的振幅之差，当两列波的振幅相等时，质点的合振幅为零，且加强区和减弱区是间隔稳定分布的。
4：干涉是波的特有现象，故一切波均可发生干涉现象。
【预习检测】
1．两列波相叠加产生了稳定的干涉现象，得到了干涉图样，以下关于干涉的说法中正确的是（）
A．两列波的频率一定相等 B．振动加强区与振动减弱区总是相互间隔的
C．振动加强与振动减弱处交替变化 D．振动加强区始终加强，振动减弱处始终减弱2．对声波的各种现象，以下说法中正确的是（）
A．在空房子里讲话，声音特别响，这是声音的共鸣现象
B．绕正在发音的音叉走一圈，可以听到忽强忽弱的声音，这是声音的干涉现象
C．古代某和尚房里挂着的磐常自鸣自响，属于声波的共鸣现象
D．把耳朵贴在铁轨上可以听到远处的火车声，属于声波的衍射现象
3．如图1（a）所示，两列相同的波相向传播，当它们相遇时，可能的波形是图1(b）中的（）
图1
【参考答案】
【预习检测】
1.A 、B ，D 2A 、B 3.B 、C
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【典题探究】
例1在同一介质中两列频率相同，振动步调一致的横波互相叠加，则( )
A.波峰与波谷叠加的点振动一定是减弱的
B.振动最强的点经过4
1T 后恰好回到平衡位置，因而该点的振动是先加强，后减弱 C.振动加强区和减弱区相间隔分布，且加强区和减弱区不随时间变化
D.加强区的质点某时刻位移可能是零
解析：当频率相同，步调一致的两列波叠加时，若波峰与波谷叠加必为减弱点，A 项正确；振动加强点并不是指其位移就最大，有时可能为零.所以B 项错，C 、D 两项正确. 拓展: 任何频率的两列波都可叠加，但不一定形成稳定的干涉图样.
例2关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是( )
A.两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加
B.两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点
C.两列频率相同的波相遇时，如果介质中的某点振动是加强的，某时刻该质点的位移s 可能是零
D.两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大
解析：根据波的叠加原理，只要两列波相遇就会叠加，所以A 选项错.两列频率相同的波相遇时，振动加强的点是波峰与波峰、波谷与波谷相遇，所以B 选项错.振动加强的点仅是振幅加大，但仍在平衡位置附近振动，也一定有位移为零的时刻，所以选项C 正确，选项D 错误.
拓展: 本题关键要弄清波的干涉“加强”“减弱”的含义，加强的含义是“峰峰相遇”或“谷谷相遇”，而减弱的含义是“峰谷相遇”，振动加强是指对某质点来说振幅变大了，但仍处于振动当中，容易产生加强点总处于波峰处，谷谷相遇振动减弱等错误的想法. 例3如图中S 1和S 2是两个相干波源，由它们发出的波相互叠加，实线表示波峰，虚线表示波谷，则对a 、b 、c 三处质点的振动情况，下列判断中正确的是( )
A.b 处的振动永远互相减弱
B.a 处永远是波峰与波峰相遇
C.b 处在这时刻是波谷与波谷相遇
D.c 处的振动永远相互减弱
解析：从图中可以看出，b 处此刻是波谷和波谷相遇，位移为负的最大值，振动是加强的.故选项A 错误，选项C 正确.
a 处此刻是波峰与波峰相遇，但过半个周期后会变成波谷与波谷相遇，虽然始终是振动加强的点，但并非永远是波峰与波峰相遇的点，因此选项B 是错误的.
c 处此刻是波峰与波谷相遇，过半个周期后是波谷与波峰相遇，它们的振动永远互相减弱，选项D 是正确的.
例4如图所示，在直线PQ 的垂线OM 上有A 、B 两个声源，A 、B 分别距O 点6 m 和1 m ，两个声源同时不断向外发出波长都为2 m 的完全相同的声波，在直线PQ 上从-∞到+∞的范围内听不到声音的小区域共有多少个？
解析：由于若某时刻两列相干波的波峰与波峰或波谷与波谷相遇时为加
强点.经数学归纳，若某点到两波源的路程差为波长整数倍，即
Δs=nλ(n=0,1,2，…)，则该点振动加强；若某点到两波源的路程差为
半波长奇数倍，即Δs=2 (2n+1)(n=0,1,2，…)，则该点振动减弱. 答案：因为两波源的波程差为半波长的奇数倍时，是振动减弱点，在直线PQ 上的O 点距两
波源A 、B 波程差最大，即AO-BO=（6-1）m=5 m=
2
5λ，故O 点为减弱点，由O 向-∞或由O 向+∞，直线PQ 上各点到两波源A 、B 的波程差逐渐减小，其中Δs=23λ的点有两个，Δs=21λ的点有两个，所以在直线PQ 上从-∞到+∞的范围内听不到声音的小区域共有5个.。