图 4
N1015 型 圆 柱 滚 子 轴 承 二 分 之 一 有 限 元 模 型
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1.4 接触对的建立 接触对的建立和接触参数的设定是接触分析中的重要问题， 考虑到内外圈相对滚子的接 触情况，把内外圈设为目标面，滚子设为接触面，分别建立接触对。接触刚度和穿透容差是 两个重要的接触参数，小的接触刚度有利于收敛性，但大的接触刚度有利于保证精度，因此 需要反复调整才能确定合适的接触参数。经过多次计算，接触刚度系数选为 1.5，穿透容差 取默认值是比较合适的。 1.5 载荷施加 在施加约束和载荷时， 首先将滚子的一个中间面上所有节点坐标系转为柱坐标系下， 剖 面加对称约束， 约束轴承外圈的外表面节点的所有自由度， 约束内外圈和滚子的侧面沿轴向 方向的位移， 约束滚子中间面上所有节点的周向位移， 加载时先将内圈内表面径向自由度耦 合，然后在其中一个节点上施加载荷。
接触应力/MPa
x1/mm
图 5 外 滚 道 锥 度 和 凸 度 偏 移 量 皆 为 0mm 时 滚 子 与 外 圈 沿 轴 向 接 触 应 力 曲 线
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图 6
外 滚 道 锥 度 和 凸 度 偏 移 量 皆 为 0 mm 时 滚 子 与 外 圈 的 M i s e s 应 力 分 布 云 图
图 7 和图 8 是外滚道锥度为 0.001mm 和凸度向左偏移量 0.1mm 的情况下，滚子与外圈 滚道之间的接触应力曲线和 Mises 应力分布云图。可以看出，接触应力的最大值没有出现 在滚子母线中部， 而是向左偏移了； 滚子左端面附近(x1=0mm 附近)与右端面附近(x1=10.6mm 附近)的接触应力分别为 526.3 MPa 和 0MPa，二者差值很大。这些表明接触应力的分布呈现 出复杂的非对称性与非均匀性，属于对数母线的接触应力分布异常。
Keywords: Contact stress, Logarithmic curve generatrix, Convexity excursion ；Outer ring
raceway, Taper error, ANSYS
0 序言
滚动轴承是机械制造和装备领域里重要的基础零部件， 广泛应用于各种领域。 由于外圈 在加工制造时会产生一定的锥度， 以及对数母线修行的圆柱滚子在加工制造时也会产生一点
XIA Xin-Tao, ZHU Shi-Chao, JIA Chen-Hui, NIU Rong-Jun College of Mechatronical Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471003, China
接触应力/MPa
x1/mm
图 9 外 滚 道 锥 度 为 0 . 0 0 3 m m 和 凸 度 向 左 偏 移 0 . 4 . mm 时 滚 子 与 外 圈 沿 轴 向 接 触 应 力 曲线
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图 1 0 外 滚 道 锥 度 为 0 . 0 0 3 m m 和 凸 度 向 左 偏 移 0 . 4 mm 时 滚 子 与 外 圈 的 M i s e s 应 力 分 布云图
参数值 115 75 5 20 10 11 10 22 0.3 208
y2
(1 v 2 )Qmax 1 ln πELwe 1 (2 x / Lwe ) 2
(1)
式中，y 为对数曲线函数；x 为对数曲线函数的自变量，-Lwe/2<x<Lwe/2；v 为滚子材料的泊
3
松比；E 为滚子材料的弹性模量；Qmax 为滚子承受的最大载荷；Lwe 为滚子的有效长度，Lwe= Lw-2r，r 为滚子端部的倒角半径，Lw 为滚子长度。 实际计算时，取滚子有效长度 Lwe=10mm。 滚子承受的最大载荷为
Qmax
4.08Fr Z
(2)
式中，Fr 为轴承内圈所受的径向载荷，Z 为滚子个数。 对数母线滚子的建模：考虑到对数曲线在 ANSYS 中无法直接生成，采用 ANSYS 的参 数化语言 APDL 建立，其核心内容是宏、参数、循环命令和条件语句，可以通过建立参数 化模型来自动完成一些通用性很强的任务，这样可以提高工作效率。 N1015 型圆柱滚子轴承部分 APDL 命令流如下： *do,i,1,100 xpos=0.1*(i-1) ypos=-0.00067701*(log(121-4*0.1*(i-1)*0.1*(i-1))/0.434294-4.79579) k,i,xpos,ypos *enddo allsel,all,kp cm,kcurve,kp ksel,r,,,1,100 bsplin,all 1.3 网格划分 N1015 型圆柱滚子轴承二分之一有限元模型如图 4 所示。 采用三维空间连续体 8 节点线 性简化综合单元 solid45 划分网格。在套圈和滚子的接触部分细化网格，滚子沿轴向方向网 格尺寸为 0.07mm，沿径向方向为 0.006mm。远离接触部位的网格，为了减少计算机运算量 可以适当稀疏些， 对接触应力计算没有影响。 当有限元模型的网格边长尺寸小于接触椭圆的 短半轴尺寸，特别是小于短半轴尺寸的 50％时，计算结果已经足够精确。模型中的滚子与 滚道接触区半宽的一半是 0.15mm，所以该有限元模型的网格尺寸是合适的。
图 9 和图 10 是外滚道偏移量为 0.003mm 和凸度向左偏移 0.4mm 的情况下，滚子与外 圈滚道之间的接触应力曲线和 Mises 应力分布云图。可以看出，接触应力的最大值严重偏 移滚子母线中部；滚子左端面附近(x1=0mm 附近)与右端面附近(x1=10mm 附近)的接触应力 分别为 680.5 MPa 和 0MPa，二者差值更大。这些表明接触应力的分布呈现出更为复杂的非 对称性与非均匀性，属于对数母线的接触应力分布严重异常。
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基金项目：国家自然科学基金资助项目(51075123). 作者简介：祝世超 (1984-)，男，河南周口人，硕士. 研究方向为滚动轴承的有限元分析性. 收稿日期： 1
的凸度偏移， 这两种缺陷共同存在时， 将会对轴承的最大接触应力和接触应力的分布均匀性 和对称性产生重要影响，从而严重影响轴承的工作性能和寿命。 图 1 是圆柱滚子母线的对数曲线， 其特点是曲线中间部分近似为直线， 曲线两端呈变曲 率弯曲状分别向滚子左右两个端部的实体收缩。滚子轴线和径向方向分别与坐标轴线 x 和 y 的方向重合；对数曲线左右对称，对称线和 y 轴重合，对数曲线滚子上的对称点和坐标原点 o 重合；凸度偏移误差是指修形的对数曲线上的对称点与坐标原点 o 不重合，出现一个偏移 量 s，如图 2 所示。
接触应力/MPa
x1/mm
图 7 外 滚 道 锥 度 为 0.001 mm 和 凸 度 向 左 偏 移 0.1mm 时 滚 子 与 外 圈 沿 轴 向 接 触 应 力 曲 线
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图 8 外 滚 道 锥 度 为 0.001 mm 和 凸 度 向 左 偏 移 0.1mm 时 滚 子 与 外 圈 的 Mises 应 力 分 布云图
中图分类号：TH133.33
Analysis of Contact Stress between Cylindrical Roller and Outer Ring Raceway with Taper Error and Logarithmic Curve Generatrix of Convexity Excursion Using ANSYS
具有凸度偏移和外滚道锥度误差的 圆柱滚子轴承接触应力分析
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祝世超，夏新涛
(河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳 471003)
摘要：以 N1015 型圆柱滚子轴承为研究对象，采用 ANSYS 探讨外滚道锥度和滚子凸度偏移对滚子与滚道之 间接触应力的影响问题，共创建 25 个有限元模型，总结出外圈滚道锥度及凸度偏移和接触应力的关系，以 合理确定外滚道的锥度大小和和凸度偏移量。结果表明，在给定的载荷下，外滚道的锥度和凸度偏移应控 制在合适的范围内，否则，滚子与滚道之间的接触应力明显增大，而且接触应力分布会呈现出复杂的非对 称性与非均匀性。 关键词：接触应力；对数母线；凸度偏移；外圈锥度；ANSYS
1 圆柱滚子轴承有限元模型
1.1 轴承主要参数 表 1 给出轴承主要参数。
表 1 主要技术参数
参数 轴承内圈直径 d/mm 轴承外圈直径 D/mm 内外圈厚度 h/mm 套圈宽度 H/mm 滚子直径 Dw/mm 滚子长度 Lw/mm 滚子有效长度 Lwe/mm 滚子个数 Z/个 泊松比 v 弹性模量 E/ GPa 1.2 凸度设计 对数母线滚子的素线方程为
Abstract: Taking a cylindrical roller bearing as a research object, the contact stress between the
roller and the raceway is studied by means of ANSYS in order to determine reasonably the outer ring raceway with taper error and logarithmic curve generatrix of convexity excursion, through which twenty-five finite element models are created and summarized. The results show that the given load corresponds to the suitable upper bound of the logarithmic curve generatrix of convexity excursion and taper error of the outer ring raceway and with the increasing taper error and logarithmic curve generatrix of convexity excursion, the contact stresses between the cylindrical roller and the outer ring raceway increase observably and the distribution of the contact stresses presents more complex asymmetry and nonuniformity.