关节轴承接触应力及间隙的解析分析
一、接触应力及压力的分析：
赫兹公式条件：○1所有形变都发生在弹性阶段○2载荷与表面垂直，不考虑表面切向应力○
3与受载物曲率半径相比，接触面积尺寸很小 假设赫兹公式成立，根据上述理论，关节轴承内外圈接触时，接触面为圆，半径为 1
31(
)p
a k ρ
=∑，其中1k 与弹性模量E ，泊松比μ及曲率差有关。

接触椭球方程为
12
2
22
21=++
a
y x p p ，其中1p 为单位压力，0p 为最大单位压力，即H σ
2
2
2
011a
y x p p +-
=，总压力F d p ⎰=
1
p
总，得H a p p σππ3
23
ab 22
=
=
总
对两球体内接触来讲，3
2
2
388
.0R
pE H
=σ
（其中综合曲率半径
2
1
111R R R
-=
）
对于关节轴承，
2
1
111R R R
-
=
=
2
112R R R R -=
2
1
R ζ（其中ζ为间隙）
得:3
1
2
2
1
388.0R pE R H
ζσ
=
, H p σπ3
a 22
=
总
存在问题：
○
1间隙较小，接触面积相对较大，是否超出赫兹公式范围 ○
2无法验证公式的正确性，找到间隙建模方法或可证明 ○
3关节轴承非完整球面接触，实际接触区比公式中要小
初步验证：
若取026.01=R m ，E=21110⨯ p=5.57810⨯N 查文献资料取m μζ20==2510-⨯m 则3
1
2
2
1
388.0R pE R H
ζσ
==14.9233
1
2
2R pE ζ=14.923=⨯⨯710998.6 1.04910⨯P a
由有限元分析软件得出的最大接触应力的大小为1.349910⨯a P ，其误差或许是间隙引起的。

或许通过有限元软件实现有间隙建模可减小其存在的误差。

二、间隙分析：
○1残余游隙分析计算。

（运用统计学方法分析）
f
f f m R ∆∆∆+=σ
3（为残余游隙标准差
为残余游隙平均值，f f m ∆∆σ）
原始游隙平均值为o ∆m ，首先讨论装配引起游隙的变化。

轴与内圈装配为过盈，引起内圈略有胀大，胀大率记为1λ，同时过盈量由于塑性变形会略有减小，减小率记为2λ，取21λλλ=，定义为由于过盈引起的内圈胀大参数，
)(i s o f m m m m --=∆∆λ其中为内圈内径的平均值。

为轴径的平均值，
i s m m
而f ∆σ由原始游隙标准偏差，轴径，内圈内径标准偏差求得。

要使残余游隙为非负，即
03)(≥---∆∆f
i s o m m m σ
λ，代入数据可得原始游隙的范围。

求解前提：轴承数据已知，原始游隙范围，内径及轴径的公差。

看出间隙的确定与轴承的制造精度有关。

○
2工作游隙分析计算： 主要考虑载荷与温度的影响
载荷使内圈受到径向压缩，使内圈稍大，引起过盈量减小，减小量为F d ∆，数值与径向载荷，轴径及轴承宽度有关。

温度影响：温度造成内外圈热胀程度不同，游隙会有增大或减小的变化量δ，修正后，工作
游隙的平均值‘
f m ∆=])[(F i s o d m m m ∆---∆λ-δ,要使工作游隙为非负，则'
f R ∆=f f m ∆∆-σ3'
0≥即f
F i s o d m m m ∆∆++∆--≥σ
δλ3])[(
对过盈量应进行必要的检验，使其大于满足旋转要求的最小过盈量，不至于使轴蠕动。

存在问题：○
1润滑油膜厚度问题尚未考虑，外圈是否过盈未考虑，内圈径向位移未考虑。