10．已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．
11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
13．某家禽养殖场，用总长为110m的围栏靠墙（墙长为22m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）矩形场地的面积能否达到210m2？请说明理由．
（3）当a=15m或30m时，请分别求出这个矩形场地面积的最大值．
9．如图，用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为S m2．问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值．
（2）如果题中所要加工的零件只是矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条邻边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条邻边长．
15．如图，已知二次函数y=ax2+ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；
（2）请你判断谁的说法正确，为什么？
4．如图，已知抛物线 过点A（6，0），B（－2，0），C（0，－3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；
（3）若点Q在 轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45º，求点Q的坐标．
7．如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度 10米）：如果AB的长为 ，面积为 .
（1）求面积 与 的函数关系（写出 的取值范围）；
（2） 取何值时，面积最大？面积最大是多少？
8．若用40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，墙长a m，垂直于墙的边长为xm，围成的矩形场地的面积为y m2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
14．有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．现要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
（1）如果此矩形可分割成两个并排放置的正方形，如图1，此时，这个矩形零件的两条邻边长分别为多少mm？请你计算．
有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？
小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．
6．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=7cm，AC=5，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动．
（1）若P、Q同时分别从B、C出发，那么几秒后，△PCQ的面积等于4？
（2）若P、Q同时分别从B、C出发，那么几秒后，PQ的长度等于5？
（3）△PCQ的面积何时最大，最大面积是多少？
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标．
②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．
2．如图，已知抛物线 与x轴相交于A，B两点，并与直线 交于B，C两点，其中点C是直线 与y轴的交点，连接AC．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当点P运动到什么位置时，△BPC的面积最大？求出此时P点的坐标和△BPC的最大面积；
（3）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP1C，那么是否存在点P，使四边形POP1C为菱形？若存在，直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
12．课本中有一道作业题：
5．如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求A、B、C的坐标；
（2）设点H是第二象限内抛物线上的一点，且△HAB的面积是6，求点H的坐标；
（3）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长明：△ABC为直角三角形；
（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．
3．某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：
初四数学二次函数中的最大面积专题练习题
1．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC．抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．