专题12 概率统计一、选择题：1.(山东省潍坊市2013年1月高三上学期期末考试A 卷文11)已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==<--=311|,032|2x x g y x B x x x A ，在区间()3,3-上任取一实数x ，则“B A x ⋂∈”的概率为（A ）41（B ）81 （C ）31 （D ）1212. （山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试文4）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是乙甲、x x ，则下列说法正确的是A.乙甲x x >，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B.乙甲x x >，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.乙甲x x <，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.乙甲x x <，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛3.（山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。
现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D.9二、填空题：4．（山东省济南市2013年1月高三上学期期末文13）某单位青年、中年、老年职员的人数之比为11:8:6，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为____________．5.（山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___ 的学生.6.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月文）有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ．三、解答题：7. （山东省济南市2013年1月高三上学期期末文20） (本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[]17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.频率/组距0.240.280.36（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率. 【解析】（1）由频率分布直方图知， 成绩在[14,16)内的人数为：500.28500.3632⨯+⨯=（人）… 3分所以该班成绩良好的人数为32人.……………………… 5分（2）由频率分布直方图知，成绩在[13,14)的人数为500.042⨯=人，设为x 、y ； … 6分成绩在[17,18) 的人数为500.084⨯=人，设为A 、B 、C 、D … 7分 若,[13,14)m n ∈时，有xy 1种情况； …………………… 8分 若,[17,18)m n ∈时，有,,,,,AB AC AD BC BD CD 6种情况； ………… 9分 若,m n 分别在[13,14)和[17,18)内时，共有8种情况. …………………… 10分 所以基本事件总数为15种，事件“||1m n ->”所包含的基本事件个数有8种. ∴P （||1m n ->）158=. …………………… 12分 8.（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试文19）（本小题满分12分）有六张纸牌，上面分别写有1，2，3，4，5，6六个数字，甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数。
如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。
（1）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率； （2）这种游戏规则公平吗？说明理由。
【解析】（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A ，甲的点数为x,乙的点数为y,则（x,y ）表示一个基本事件.………2分两人取牌结果包括（1，1），（1，2），…（1，5），（1，6），（2，1），…（6，1），…（6，6）共36个基本事件；……4分A 包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1）共5个， 所以365）（A P 所以，编号之和为6且甲胜的概率为365………6分9.（山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文）（本小题满12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a ，b ，c 的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1，x 2，x 3，等级系数为5的2件日用品记为y 1，y 2，现从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．X 1 2 3 4 5 频率a0．20．45bc（2）从日用品1X ,2X ,3X ,1Y ,2Y 中任取两件，所有可能结果(1X ,2X ),(1X ,3X ),(1X ,1Y ),(1X ,2Y ),（2X ,3X ）,( 2X ,1Y ),(2X ,2Y ),(3X ,1Y ), (3X ,2Y ),(1Y ,2Y )共10种， …9分设事件A 表示“从日用品1X ,2X ,3X ,1Y ,2Y 中任取两件，其等级系数相等”，则A 包含的基本事件为(1X ,2X ),(1X ,3X ),(1X ,2X ),(1Y ,2Y )共4个，………11分 故所求的概率P(A)=410=0.4 ……………12分 10．（山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文）（本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X （单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X 每增加10，Y 增加5；已知近20年X 的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160． （I ）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表（II ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．【解析】（I ）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为…………………………………………………………………………………….…..….5分.（II ）("132320202010P ++=发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时")=P(Y<490或Y>530)=P(X<130或X>210)=故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为310．…………………………………………………………………………………12分 11．（山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文）（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.【解析】(1) 第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10. …………3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:3060×6=3; 第4组:2060×6=2; 第5组:1060×6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………6分(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2), (A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. …………8分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种, …………10分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为93.155=…………12分。