《高等代数》试题库一、 选择题1．在[]F x 里能整除任意多项式的多项式是（）。

A ．零多项式B ．零次多项式C ．本原多项式D ．不可约多项式2．设()1g x x =+是6242()44f x x k x kx x =-++-的一个因式，则=k （）。

A ．1B ．2C ．3D ．43．以下命题不正确的是（）。

A .若()|(),()|()f x g x f x g x 则；B .集合{|,}F a bi a b Q =+∈是数域；C .若((),'())1,()f x f x f x =则没有重因式；D ．设()'()1p x f x k -是的重因式，则()()p x f x k 是的重因式4．整系数多项式()f x 在Z 不可约是()f x 在Q 上不可约的()条件。

A .充分B .充分必要C .必要D ．既不充分也不必要5．下列对于多项式的结论不正确的是（）。

A .如果)()(,)()(x f x g x g x f ，那么)()(x g x f =B .如果)()(,)()(x h x f x g x f ，那么))()(()(x h x g x f ±C .如果)()(x g x f ，那么][)(x F x h ∈∀，有)()()(x h x g x fD .如果)()(,)()(x h x g x g x f ，那么)()(x h x f6．对于“命题甲：将(1)n >级行列式D 的主对角线上元素反号,则行列式变为D -；命题乙：对换行列式中两行的位置,则行列式反号”有()。

A .甲成立,乙不成立；B .甲不成立,乙成立；C .甲,乙均成立；D ．甲,乙均不成立7．下面论述中,错误的是()。

A .奇数次实系数多项式必有实根；B .代数基本定理适用于复数域；C ．任一数域包含Q ；D ．在[]P x 中,()()()()()()f x g x f x h x g x h x =⇒=8．设ij D a =，ij A 为ij a 的代数余子式,则112111222212.....................n n n n nn A A A A A A A A A =()。

A .DB .D -C ./D D ．(1)n D -9.行列式41032657a --中，元素a 的代数余子式是（）。

A ．4067-B ．4165C ．4067--D ．4165- 10．以下乘积中（）是5阶行列式ij D a =中取负号的项。

A .3145122453a a a a a ；B .4554421233a a a a a ；C ．2351324514a a a a a ；D .1332244554a a a a a11.以下乘积中（）是4阶行列式ij D a =中取负号的项。

A .11233344a a a a ；B .14233142a a a a ；C ．12233144a a a a ；D .23413211a a a a12.设,A B n 均为阶矩阵，则正确的为（）。

A .det()det det AB A B +=+B .AB BA =C ．det()det()AB BA =D .222()2A B A AB B -=-+13.设A 为3阶方阵，321,,A A A 为按列划分的三个子块，则下列行列式中与A 等值的是（）A .133221A A A A A A ---B .321211A A A A A A +++ C ．32121A A A A A -+D .311132A A A A A +- 14.设A 为四阶行列式，且2-=A ，则=A A （）A .4B .52C ．52-D .815.设A 为n 阶方阵，k 为非零常数，则=)det(kA （）A .)(det A kB .A k detC ．A k n detD .A k n det16.设A ，B 为数域F 上的n 阶方阵，下列等式成立的是（）。

A .det()det()det()AB A B +=+；B .det()det()kA k A =；C ．1det()det()n kA k A -=；D .det()det()det()AB A B =17.设*A 为n 阶方阵A 的伴随矩阵且A 可逆，则结论正确的是（）A .**1()||n A A A -=B .**1()||n A A A +=C ．**2()||n A A A -=D .**2()||n A A A +=18.如果11AA A A I --==，那么矩阵A 的行列式A 应该有（）。

A .0A =；B .0A ≠；C ．,1A k k =>；D .,1A k k =<-19.设A ,B 为n 级方阵,m N ∈,则“命题甲：A A -=-；命题乙：()m m m AB A B =”中正确的是()。

A .甲成立,乙不成立；B .甲不成立,乙成立；C ．甲,乙均成立；D .甲,乙均不成立20.设*A 为n 阶方阵A 的伴随矩阵，则*A A =（）。

A .2n AB .n AC ．2n n A -D .21n n A -+21.若矩阵A ，B 满足AB O =，则（）。

A .A O =或B O =；B .A O ≠且B O ≠；C ．A O =且B O =；D .以上结论都不正确22.如果矩阵A 的秩等于r ，则（）。

A .至多有一个r 阶子式不为零；B .所有r 阶子式都不为零；C ．所有1r +阶子式全为零，而至少有一个r 阶子式不为零；D .所有低于r 阶子式都不为零23.设n 阶矩阵A 可逆(2)n ≥，*A 是矩阵A 的伴随矩阵，则结论正确的是（）。

A .()1n A A A *-*=；B .()1n A A A *+*=；C ．()2n A A A *-*=；D .()2n A A A *+*=24.设*A 为n 阶方阵A 的伴随矩阵，则||||*A A =（）A .2||n AB .||n AC ．2||n n A -D .21||n n A -+ 25.任n 级矩阵A 与?A ,下述判断成立的是()。

A .A A =-；B .AX O =与()A X O -=同解；C .若A 可逆,则11()(1)n A A ---=-；D ．A 反对称,-A 反对称26.如果矩阵rankA r =,则（）A .至多有一个r 阶子式不为零；B .所有r 阶子式都不为零C ．所有1r +阶子式全为零，而至少有一个r 阶子式不为零；D ．所有低于r 阶子式都不为零27.设A 为方阵，满足11AA A A I --==，则A 的行列式||A 应该有（）。

A .||0A =B .||0A ≠C ．||,1A k k =>D .||,1A k k =<-28.A 是n 阶矩阵，k 是非零常数，则kA =()。

A .k A ；B .k A ；C ．n k AD .||n k A29.设A 、B 为n 阶方阵，则有（）.A .A ，B 可逆，则A B +可逆B .A ，B 不可逆，则A B +不可逆C ．A 可逆，B 不可逆，则A B +不可逆D .A 可逆，B 不可逆，则AB 不可逆30.设A 为数域F 上的n 阶方阵，满足220A A -=，则下列矩阵哪个可逆（）。

A .AB .A I -C ．A I +D 2A I -31.B A ,为n 阶方阵，O A ≠，且()0R AB =，则（）。

A .OB =；B .()0R B =；C ．O BA =；D .()()R A R B n +≤32.A ，B ，C 是同阶方阵，且ABC I =，则必有（）。

A .ACB I =；B .BAC I =；C ．CAB I =D ．CBA I =33.设A 为3阶方阵，且()1R A =，则（）。

A .*()3R A =；B .*()2R A =；C ．*()1R A =；D .*()0R A =34.设B A ,为n 阶方阵，O A ≠，且O AB =，则（）.A .OB =B .0=B 或0=AC ．O BA =D .()222B A B A +=- 35.设矩阵00400000100000000200A ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则秩A =（）。

A ．1B ．2C ．3D ．436.设A 是m n ⨯矩阵，若（），则AX O =有非零解。

A .m n <；B .()R A n =；C ．m n >D .()R A m =37.A ，B 是n 阶方阵，则下列结论成立得是（）。

A .AB O A O ≠⇔≠且B O ≠；B .0A A O =⇔=；C ．0AB A O =⇔=或B O =；D .1||=⇔=A I A38.设A 为n 阶方阵，且()n r A R ＜=，则A 中（）.A .必有r 个行向量线性无关B .任意r 个行向量线性无关C ．任意r 个行向量构成一个极大无关组D .任意一个行向量都能被其他r 个行向量线性表示39.设A 为34⨯矩阵，B 为23⨯矩阵，C 为43⨯矩阵，则下列乘法运算不能进行的是（）。

A .T T A BCB .T ACBC ．BACD .ABC40.设A 是n 阶方阵，那么A A '是（）A .对称矩阵；B .反对称矩阵；C ．可逆矩阵；D .对角矩阵41.若由AC AB =必能推出C B =（C B A ,,均为n 阶方阵），则A 满足()。

A .0A ≠B .O A =C ．O A ≠D .0≠AB42.设A 为任意阶)3(≥n 可逆矩阵，k 为任意常数，且0≠k ，则必有=-1)(kA （） A .1-A k n B .11--A k n C ．1-kA D .11-A k43.A ，B 都是n 阶方阵，且A 与B 有相同的特征值，则（）A .A 相似于B ；B .A B =；C ．A 合同于B ；D .A B =44.设)(21I B A +=，则A A =2的充要条件是（）A .B I =；（B ）I B -=；C ．I B =2D .I B -=2 45.设n 阶矩阵A 满足220A A I --=，则下列矩阵哪个可能不可逆（）A .2A I +B .A I -C ．A I +D .A46.设n 阶方阵A 满足220A A -=，则下列矩阵哪个一定可逆（）A .2A I -；B .A I -；C ．A I +D .A47.设A 为n 阶方阵，且()n r A R ＜=，则A 中（）.A .必有r 个列向量线性无关；B .任意r 个列向量线性无关；C ．任意r 个行向量构成一个极大无关组；D .任意一个行向量都能被其他r 个行向量线性表示48.设A 是m n ⨯矩阵，若（），则n 元线性方程组0AX =有非零解。