初三数学阶段性测试卷 姓名_______本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟，试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题(本大题共10小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1.21-的值是A ．2 B ．21 C ．-2 D ．21-（▲）2. 下列运算中，结果是6a 的是（▲）A ．23a a ⋅ B ．122a a ÷ C ．33)(a D ．()6a -3．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，4)，则A 关于x 轴对称的点的坐标是（ ▲ ）A ．（－3，4）B ．（3，－4）C ．（－3，－4）D ．（4，3）4．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥3的是（ ▲ ）A ．y =(x-3)2B ．y = 1x －3C ．y = x －3D ．y = x －35．一组数据：2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（ ▲ ） A ．0，2 B ．1.5，2 C ．1，2 D ．1，3 6．下列命题中，正确的是（ ▲ ）A ．菱形的对角线相等B ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．正方形的对角线相等且互相垂直D ．矩形的对角线不相等 7．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（ ▲ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 8．若点A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB ＝25°，则∠BAO 的度数是 （ ▲ ） A ．50° B ．55° C ．60° D ．65°9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD⊥BC，垂足为D ，AD ＝BC ＝1．点Q 是AD 上的一个动点，过点Q 垂直于AD 的直线分别交AB 、AC 于M 、N 两点，设AQ ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是（▲）10.如图，在△ABC 中，∠C=90°，2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B 的长为．A ．1B ．√3−1C ．2D ．2√2−2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．因式分解：822-a =▲12．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为▲千米．OOO O x x x xyyy1 1 11 ．．y13．若反比例函数13ky x-=的图像经过第一、三象限，则 k 的取值范围是▲． 14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是▲．15．如图，在□ABCD 中，E 是边BC 上的点，分别连结AE 、BD 相交于点O ，若AD ＝10，DO BO ＝35 ，则EC＝ ▲．16．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为 ▲ ．17．如图，∠A ＝110°，在边AN 上取B ，C ，使AB ＝BC ．点P 为边AM 上一点，将△APB 沿PB 折叠，使点A 落在角内点E 处，连接CE ，则∠BPE ＋∠BCE ＝▲°． 18．平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，4），点D 为OB 上任意一点，连接AD ，以OD 为直径的圆交AD 于点E ，则当线段BE 的长最短时E 的坐标为___▲____． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）9－ (－2)2＋(－0.1)0；（2）(x ―2)2―(x ＋3)(x ―1)．20．（本题满分8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+4133322x x x x21．（本题满分8分）阅读下题及证明过程：已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AD 上一点，EB=EC ，∠ABE=∠ACE ，求证：∠BAE=∠CAE ． 证明：在△AEB 和△AEC 中，∵EB =EC ，∠ABE =∠ACE ，AE =AE ， ∴△AEB ≌△AEC …第一步 ∴∠BAE =∠CAE …第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确， 请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程． 22．（本题满分8分）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下： 成绩段 频数 频率 0≤x ＜20 5 0.120≤x ＜40 10a40≤x ＜60 b 0.1460≤x ＜80 mc 80≤x ＜10012n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中的a ＝，m ＝；（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上(含60次)的学生有多少人？3211x x =-+A B C E P M N（第17题） A B C D O E 第15题30秒跳绳次数的频数、频率分布表 30秒跳绳次数的频数分布直方图0 5 10 15510161220 40 60 80 100 频数（人）跳绳次数 （第16题）23.(本小题满分8分)在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W 表示）或“通过”（用字母P 表示）的结论． ⑴请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；⑵对于小选手琪琪，只有．．甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？ ⑶比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是______________.24．（本题满分6分）已知，如图，线段AB ，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC ：① ∠ACB 为直角 ②sin ∠A ＝12． (注：不要求写作法，但保留作图痕迹)25.（本题满分10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 26．（本题满分8分）已知二次函数y ＝ax 2－8ax (a ＜0)的图像与x 轴的正半轴交于点A ，它的顶点为P ．点C 为y 轴正半轴上一点，直线AC 与该图像的另一交点为B ，与过点P 且垂直于x 轴的直线交于点D ，且CB ：AB ＝1：7．（1）求点A 的坐标及点C 的坐标(用含a 的代数式表示)； （2）连接BP ，若△BDP 与△AOC 相似（点O 为原点），求此二次函数的关系式．、A B27.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，已知AB =AC=10cm ，BC=16cm ，AD ⊥BC 于D ，点E 、F 分别从B 、C 两点同时出发，其中点E 沿BC 向终点C 运动，速度为4cm /s ；点F 沿CA 、AB 向终点B 运动，速度为5cm /s ，设它们运动的时间为x （s ）．（1）求x 为何值时，△EFC 和△ACD 相似；（2）是否存在某一时刻，使得△EFD 被 AD 分得的两部分面积之比为3:5，若存在，求出x 的值，若不存在，请说明理由；（3）若以EF 为直径的圆与线段AC 只有一个公共点，求出相应x 的取值范围．28．（本题满分10分）阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在△ABC 中，点D 为BC 的中点，根据“中线长定理”，可得：AB 2＋AC 2＝2AD 2＋2BD 2．小明尝试对它进行证明，部分过程如下：解：过点A 作AE ⊥BC 于点E ，如图2，在Rt △ABE 中，AB 2＝AE 2＋BE 2，同理可得：AC 2＝AE 2＋CE 2，AD 2＝AE 2＋DE 2， 为证明的方便，不妨设BD ＝CD ＝x ，DE ＝y ， ∴AB 2＋AC 2＝AE 2＋BE 2＋AE 2＋CE 2＝…… （1）请你完成小明剩余的证明过程；理解运用： （2） ① 在△ABC 中，点D 为BC 的中点，AB ＝6，AC ＝4，BC ＝8，则AD ＝_______； ② 如图3，⊙O 的半径为6，点A 在圆内，且OA ＝22，点B 和点C 在⊙O 上，且∠BAC ＝90°，点E 、F 分别为AO 、BC 的中点，则EF 的长为________；拓展延伸：（3）小明解决上述问题后，联想到一个题目：如图4，已知⊙O 的半径为55，以A (−3，4)为直角顶点的△ABC 的另两个顶点B ，C 都在⊙O 上，D 为BC 的中点，求AD 长的最大值．请你利用上面的方法和结论，求出AD 长的最大值．A B C D（图1） A B C D E （图2）C（图3）A B C D E F（图4）答案：选择题1-10: B D B D C C D D C B11.2(a+2)(a-2) 12.6.69×105 13.k<13 14.215.4 16.85 17.70 18.(2−25√5 ,45√5)19.(1) 0 (2)-6x+720.(1)x=-5(需检验) (2)1≤小<321.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：……（1分） 在△BEC 中，∵BE=CE ∴∠EBC=∠ECB ……（3分） 又∵∠ABE =∠ACE ∴∠ABC =∠ACB ∴AB=AC ．……（5分）在△AEB 和△AEC 中，AE=AE ，BE=CE ，AB=AC ∴△AEB ≌△AEC （SSS ）……（7分）∴∠BAE =∠CAE ．……（8分） 22．（1）a ＝0.2，m ＝16； ……（4分） （2）图略，柱高为7；……（6分）（3）600×16＋1250＝336（人）．……（8分）23.解：（1）画树状图如下：……3分(2)∵共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，……5分∴只有．．甲、乙两位评委给出相同结论的概率2184P ==……6分 (3)12……（4分）24.取AB 中点，以AB 为直径作半圆，以AB 为边长作等边三角形ABD ，BD 与半圆交于C.25．解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x 元， 由题意得，5006000002500400000-=⨯+x x ………………………………………（2分） 解得：x =3500， ……………………………………… （3分）经检验：x =3500是原分式方程的解，且符合题意，………………………（4分） 答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；………………………………（5分）∵CB ：AB ＝1：7，∴点B 的横坐标为1，…………（3分） ∴B (1，－7a )，∴C (0，－8a )．………………………（4分） （2）∵△AOC 为直角三角形，∴只可能∠PBD ＝90°，且△AOC ∽△PBD ．………（5分） 设对称轴与x 轴交于点H ，过点B 作BF ⊥PD 于点F ，易知，BF ＝3，AH ＝4，DH ＝－4a ，则FD ＝－3a ，∴PF ＝－9a ， 由相似，可知：BF 2＝DF ·PF ，∴9＝－9a ·(－3a )，……（6分）∴a ＝33， a ＝－33(舍去)．…………………（7分）∴y ＝－33x 2+833x ．…………………（8分） 27.（1）64241t =或 4分 （2）不存在。