1 1 1 即 p1 p2 则 H ( , ) 1 bit 2 2 2
03:53:55
1 1 1 1 同理 H ( , , , ) 2 bit 4 4 4 4
熵是事件不确定程度的度量，不确定程度越大，熵 就越大。对于一个概率密度为p(x)的连续型分布熵的定 义为
H [ p( x )] p( x ) lg p( x )dx


信息的概念是与事件发生的概率相联系的，出现小概 率事件所包含的信息量大，因此可定义信息量：
I = -lg pi
03:53:55
如果事件发生后概率不等于1，即它是不确定的，则信 息量可表示为：
I = lg(qi / pi)
式中 qi 是事件发生后的概率。
03:53:55
信息量与熵的关系
如果通过某些方法获取信息使原来事件的不确定程 度减小，所得到的信息的数量就是信息量，故信息量就 是熵减少的量：
剩余度
1.3.1 信息量和熵
由信息理论来评价仪器的性能。 设有一事件有几种可能性，它们各自的概率为 pi， Shannon定义信息熵：
H ( p1 , p2 , , pn ) pi lg pi
i 1
n
在信息理论中，习惯取“2”作为对数的底，此时单位 为bit。设有一具有两种可能性的等概率事件：
I = H0 - H
式中 H0 和H 分别表示获取“情报”前后, 事件不确定程度。 在分析化学中则是实验前后的熵。若经过实验后的结果完 全确定，即实验后的 熵 = 0，则
I = H0 = Hmax
即经过这样一个实验后，可能得到的最大信息量。
03:53:55
1.3.2 分析化学实验中的信息量与熵
在定性分析实验中，判断某一组分是否存在。 实验前：概率各为1/2（实验前并无任何信息） H0 = 1 bit 实验后： H=0 故信息量： I = H0 - H = 1 bit 如果采用仪器分析定性，不能将全部组分检测出，如何 确定？例：原子吸收测定含铜、锌试样(组成未知)。 仅测定出Cu2+时的信息量，测定出Cu2+ ， Zn2+时的信息 量分别是多少？（阴离子不能检测。）
03:53:55
定量分析中有关参数与信息量
如果实验前知道某一组分的大致范围时，即p(x)均匀
地分布在(x1,x2)区间内，则
H0
x2
x1
1 1 ln dx ln( x2 x1 ) x1 x2 x2 x1
由于分析中偶然误差的存在，结果不可能是一定值而 呈正态分布。设其标准偏差为σ，则
H max
100 ln Δc
03:53:55
仪器的效率和剩余度R
分析时，一般样品的大致含量范围总是知道的，设其 范围为 x1～x2 。
则
故
x2 x1 H lg c 100 R lg x2 x1
在分析仪器中，剩余度常被定义为
R = Imax — I
即它是分析过程中被保留未被利用的信息量的度量。剩 余度大，表示该仪器的效率低。
cmin I H 0 H ln I max 2πe
03:53:55
对于多通道的仪器，可以有n个通道同时测定n种组分,
其总的信息量是各通道的信息量之和：
cmin I I i ln 2πe c1min c2 min c3min cnmin ln 1/ 2 1 2 3 n (2πe)
σ越小，信息量越大。实验中增大信息量的途径？ 减少干扰，提高仪器灵敏度，减小噪声，增加测定次
数等。
03:53:55
1.3.3 分析仪器的最大信息量
分析仪器通常有一测定限 cmin，待测试样浓度低于此 值时，不能用该仪器测定。该仪器实验前的熵为
cmin H 0 lg c
Δ c 为仪器能分辨的最小浓度差，实际的信息量：
x2 1 x 2 1 ln dx H exp exp 2 2 2π 2 2π 2

ln( 2πe )
03:53:55
则
x2 x1 I H 0 H ln 2πe
第一章 绪论
Introduction
1.3.1 信息量和熵 1.3.2 分析化学实验 中的信息量与熵 1.3.3 分析仪器的最 大信息量 1.3.4 仪器的效率和
第三节 分析仪器的信息 评价与处理
Information process and evaluation of instrument analysis
算机与分析仪器
1.3 分析仪器的信息评价与处理 第二章
结束
03:53:55
单位时间内信息量的变化称为信息流
dI J dt 理想的分析仪器应该在很短的时间内获得最大的信息 量。
03:53:55
1.3.4 分析仪器的效率和剩余度
仪器的效率可用剩余度来衡量。剩余度的定义：
R = Hmax — H
剩余度是熵偏离其最大值的度量。熵的一个重要性质 是当所有的可能性都是等概率时，熵有最大值。 在定量分析中，如果试样中待测组分的含量完全是 未知的，则其可能的含量为 0～100%，故