xA O QP B y 动点问题题型方法归纳动态几何特点问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。

下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。

一、三角形边上动点1、（2009年齐齐哈尔市）直线364y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间 的函数关系式； （3）当485S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 解：1、A （8，0） B （0，6） 2、当0＜t ＜3时，2当3＜t ＜8时，3／8(8)t图AB CO E F ABCOD 图 ABO EFC 图提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类；第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类①为边、为边，②为边、为对角线，③为对角线、为边。

然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

2、（2009年衡阳市） 如图，是⊙O 的直径，弦2， ∠60º．（1）求⊙O 的直径；（2）若D 是延长线上一点，连结，当长为多少时，与⊙O 相切； （3）若动点E 以2的速度从A 点出发沿着方向运动，同时动点F 以1的速度从B 点出发沿方向运动，设运动时间为)20)((<<t s t ，连结，当t 为何值时，△为直角三角形．注意：第（3）问按直角位置分类讨论3、（2009重庆綦江）如图，已知抛物线(1)233(0)y a x a =-+≠经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射xy MC D PQ O AB PQA BCD线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．注意：发现并充分运用特殊角∠60°当△面积最大时，四边形的面积最小。

二、 特殊四边形边上动点4、（2009年吉林省）如图所示，菱形ABCD 的边长为6厘米，60B ∠=°．从初始时刻开始，点P 、Q 同时从A 点出发，点P 以1厘米/秒的速度沿A C B→→的方向运动，点Q 以2厘米/秒的速度沿A B C D →→→的方向运动，当点Q 运动到D 点时，P 、Q 两点同时停止运动，设P 、Q 运动的时间为x 秒时，APQ △和线与ABC △重叠部分．．．．的面积为y 平方厘米（这里规定：点段是面积为O 的三角形），解答下列问题：（1）点P 、Q 从出发到相遇所用时间是 秒； （2）点P 、Q 从开始运动到停止的过程中，当APQ △是等边三角形时x 的值是 秒；OM BH A C xy 图OM BH A C xy 图（3）求y 与x 之间的函数关系式．提示：第(3)问按点Q 到拐点时间B 、C 所有时间分段分类 ； 提醒 高相等的两个三角形面积比等于底边的比 。

5、（2009年哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形是菱形，点A 的坐标为（3-，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线交y 轴于点M ，边交y 轴于点H ． （1）求直线的解析式；（2）连接，如图2，动点P 从点A 出发，沿折线方向以2个单位／秒的速度向终点C 匀速运动，设△的面积为S （0S ≠），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，∠与∠互为余角，并求此时直线与直线所夹锐角的正切值．注意：第（2）问按点P 到拐点B 所用时间分段分类；第（3）问发现∠90°，∠与∠互余，画出点P 运动过程中， ∠∠的两种情况，求出t 值。

利用⊥,再求与夹角正切值.6、(2009年温州)如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(33，2)，C （0，2)．动点D 以每秒1个单位的速度从点0出发沿向终点C 运动，同时动点E 以每秒2个单位的速度从点A 出发沿向终点B 运动．过点E 作上，交于点F ，连结、．设运动时间为t 秒． (1)求∠的度数； (2)当t 为何值时，∥； (3)设四边形的面积为S ． ①求S 关于t 的函数关系式； ②若一抛物线2经过动点E ，当S<23时，求m 的取值范围(写出答案即可)．注意：发现特殊性，∥7、（07黄冈）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，且 ∠60°，点B 的坐标是(0,83)，点P 从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段上向点B 移动，同时，点Q 从点O 开始以每秒a （1≤a ≤3）个单位长度的速度沿射线方向移动，设(08)t t <≤秒后，直线交于点D. （1）求∠的度数及线段的长；（2）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式； （3）当43,33a OD ==时，求t 的值及此时直线的解析式；（4）当a 为何值时，以O ，P ，Q ，D 为顶点的三角形与OAB ∆相似？当a 为何值时，以O ，P ，Q ，D 为顶点的三角形与OAB ∆不相似？请给出你的结论，B ACD P OQ xy并加以证明.8、（08黄冈）已知：如图，在直角梯形COAB 中，OC AB ∥，以O 为原点建立平面直角坐标系，A B C ，，三点的坐标分别为(80)(810)(04)A B C ，，，，，，点D 为线段BC 的中点，动点P 从点O 出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD 的路线移动，移动的时间为t 秒． （1）求直线BC 的解析式；（2）若动点P 在线段OA 上移动，当t 为何值时，四边形OPDC 的面积是梯形COAB 面积的27？ （3）动点P 从点O 出发，沿折线OABD 的路线移动过程中，设OPD △的面积为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围； （4）当动点P 在线段AB 上移动时，能否在线段OA 上找到一点Q ，使四边形CQPD 为矩形？请求出此时动点P 的坐标；若不能，请说明理由．9、(09年黄冈市)如图,在平面直角坐标系中,抛物线21410189y x x =--与x 轴的交点为点A,与y 轴的交点为点B . 过点B 作x 轴的平行线,交抛物线于点C ,连结．现有两动点分别从两点同时出发,点P 以每秒4个单位的速度沿向终点A 移动,点Q 以每秒1个单位的速度沿向点B 移动,点P 停止运动时,点Q 也同时停止运动,线段相交于点D ,过点DA B DC O PxyA B DC Oxy（此题备y C N P作∥,交于点E ,射线交x 轴于点F ．设动点移动的时间为t (单位:秒) (1)求三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;(2)当t 为何值时,四边形为平行四边形?请写出计算过程;(3)当0＜t ＜92时,△的面积是否总为定值?若是,求出此定值, 若不是,请说明理由;(4)当t 为何值时,△为等腰三角形?请写出解答过程． 提示：第（3）问用相似比的代换，得（定值）。

第（4）问按哪两边相等分类讨论 ①,②,③. 三、 直线上动点8、（2009年湖南长沙）如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴相交于点C ．连结AC BC A C 、，、两点的坐标分别为(30)A -，、(03)C ，，且当4x =-和2x =时二次函数的函数值y 相等．（1）求实数a b c ，，的值；（2）若点M N 、同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA BC 、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t 秒时，连结MN ，将BMN △沿MN 翻折，B 点恰好落在AC 边上的P 处，求t 的值及点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ，使得以B N Q ，，为项点的三角形与ABC △相似？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．提示：第（2）问发现特殊角∠30°,∠60° 特殊图形四边形为菱形；第(3)问注意到△为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与△相似的△ ，再判断是否在对称轴上。

9、（2009眉山）如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

⑴求该抛物线的解析式；⑵动点P 在x 轴上移动，当△是直角三角形时，求点P 的坐标P 。

⑶在抛物线的对称轴上找一点M ，使||AM MC -的值最大，求出点M 的坐标。

提示：第（2）问按直角位置分类讨论后画出图形①P 为直角顶点为斜边时，以为直径画圆与x 轴交点即为所求点P ，②A 为直角顶点时，过点A 作垂线交x 轴于点P ，③E 为直角顶点时，作法同②；第（3）问，三角形两边之差小于第三边，那么等于第三边时差值最大。

10、（2009年兰州）如图①，正方形 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点C 在第一象限．动点P 在正方形 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．(1)当P 点在边上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度； (2)求正方形边长及顶点C 的坐标；(3)在（1）中当t 为何值时，△的面积最大，并求此时P 点的坐标； (4)如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，与能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由． 注意：第（4）问按点P 分别在、、边上分类讨论；求t 值时，灵活运用等腰三角形“三线合一”。