2018年部队考军校模拟试卷（1）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1、集合{}21<≤-=x x A ，{}a x B ≤=，若φ≠B A ，则实数a 的取值范围（ ）； A 、{}2<a a B 、{}1-≥a a C 、{}1->a a D 、{}21≤≤-a a 2. 不等式0)x 1)(x 1(>-+的解集是（ ）
（A ）{}1x 0x <≤ （B ）{}1,0-≠<x x x 且（C ）{}11<<-x x （D ）{}
1x ,1x x -≠<且
3．若函数122
log (2log )y x =-的值域是(0,)+∞，那么它的定义域是（ ）.
A ．(0,2)
B ．(2,4)
C ．(0,4)
D ．(0,1) 4．已知3
0.2a =，2log 3b =，3log 0.2c =，则（ ）
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．c a b <<
D ．c b a << 5．若{}n a 是等差数列，578a a +=，91132a a +=，则8a =（ ） A ．40
B ．20
C ．24
D ．10
6．已知)1,(),1,2(λ=--=b a ，若a 与b 的夹角为钝角，则λ 的取值范围是（ ） A ．),2()2,2
1
(+∞⋃- B ．),2(+∞ C ．),2
1(+∞- D ．)2
1,(--∞
7．已知双曲线13
62
2=-y x 的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上，且⊥1MF x 轴，则1F 到直线M F 2的距离为
（ ）
A ．
563 B 665 C.65 D. 5
6 8．命题：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一个平面的两条直线平行；③平行于同一条直线
的两个平面平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．上述四个命题中，正确命题的序号是 A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
9．有6名即将退伍的战士与排长合影留念，7人站成一排，排长站在正中间，并且甲、乙两名战士相邻，则不同的站法有
A 48种
B 96种
C 192种
D 240种
10．若将函数sin 2y x =()x ∈R 的图象向左平移
π
6
个单位，则所得图象对应的函数解析式为 A ．πsin 23y x ⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
()x ∈R B ．πsin 26y x ⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
()x ∈R
11 若直线023022=--=++y x y ax 与直线 平行，那么系数a 等于( )
A ．3-
B ．6-
C ．2
3-
D ．
3
2 12、在ABC ∆中，1,60,3===∆b A S o
ABC ，则a 的值为（ ）
A ．13
B ．13
C ．3
D ．9
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上． 14．二项式4
1x x ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
的展开式中，常数项为 （用数字作答）．
15、若正实数x ，y 满足，则xy 的最大值是
16、球的体积是32
3
π，则此球的表面积是
17．若双曲线与椭圆
2255x y +=共焦点且一条渐近线方程为30y x =，则双曲线的标准 方程为
18．函数)
12ln(22
--=x x x y 的定义域是
三、解答题：本大题共5小题，共60分，其中第19，20小题每题10分，第21小题12分第22，23题每小题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）
已知3cos θ，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． （1）求πsin 3θ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的值； （2）求tan 2θ的值．
在等比数列{}n a 中，已知公比2q =，n S 是{}n a 的前n 项和，N n *∈，且328S =．
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设23log n n b a =，N n *∈．① 求证{}n b 是等差数列；② 求{}n b 的前10项和10T ．
21．（本小题满分12分）
D C A
B
P
M O
在平面直角坐标系xOy 中，经过点(02)，且斜率为k 的直线l 与椭圆2
212
x y +=有两个不同的交点P 和Q ． （I ）求k 的取值范围；
（II ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B ，，问：是否存在实数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线？给出判断并说明理由.
23．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，0
45ADC ∠=，1AD AC ==，O 为AC 中点，PO ⊥平面ABCD ，2PO =，M 为PD 中点． （1）证明：PB //平面ACM ；
（2）证明：AD ⊥平面PAC ；
（3）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．。