当前位置:文档之家› 2012年河南中考数学试题含答案

2012年河南中考数学试题含答案

2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数学一、选择题(共8小题,每题3分,共24分) 1. 下列各数中,最小的数是( )A .-2B .-0.1C .0D .1-2. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,0.0000065用科学记数法表示为( )A .56.510-⨯B .66.510-⨯C .76.510-⨯D .66510-⨯4. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下:150,164,168,168,172,176,183,185.则由这组数据得到的结论中错误的是( ) A .中位数为170 B .众数为168 C .极差为35 D .平均数为1705. 在平面直角坐标系中,将抛物线24y x =-先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是( )A .2(2)2y x =++B .2(2)2y x =--C .2(2)2y x =-+D .2(2)2y x =+-6. 如图所示的几何体的左视图是( )D .C .B .A .7. 如图,函数2y x =和4y ax =+的图象交于点 A (m ,3),则不等式24x ax +<的解集为( )A .32x < B .3x < C .32x > D .3x >8. 如图,已知AB 是⊙O 的直径,AD 切⊙O 于 点A ,弧EC =弧CB ,则下列结论中不一定正确的是( )A .BA ⊥DAB .OC ∥AE C .∠COE =2∠CAED .OD ⊥ACC E DBOA第7题图 第8题图二、填空题(共7小题,每题3分,共21分) 9.计算02((3)+-=________.10. 如图,在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB 、AC 于点E 、F ;②分别以点E 、F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D .则∠ADC 的度数为 _____________.GF E DC BA11. 母线长为3,底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为________.12. 一个不透明的袋子中装有三个小球,他们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是__________.13. 如图,点A 、B 在反比例函数(00)ky k x x=>,>的图象上,过点A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为M 、N ,延长线段AB 交x 轴于点C ,若OM =MN =NC ,△AOC 的面积为6,则k 的值为____.FED CB A(第13题图) (第14题图) (第15题图)14. 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =6, BC =8.把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A'B'C',A'C'交AB 于点E .若AD =BE ,则△A'DE 的面积是________.15. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠B =30°,BC =3.点D 是BC 边上一动点(不与点B 、C 重合),过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ,将∠B 沿直线DE 翻折,点B 落在射线BC 上的点F 处,当△AEF 为直角三角形时,BD 的长为____________.三、解答题(共8小题,共75分)16. (8分)先化简22444()2x x x x x x-+÷--,然后从x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.17. (9分)5月31日是世界无烟日.某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”,随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民.下图是根据调查结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题:图1图2对吸烟危害健康认识不足 21%人们对吸烟的容忍度大 21%烟民戒烟的毅力弱其他16%政府对公共场所吸烟的监管力度不够 28%(1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为_______________; (2)图1中m 的值是______________;(3)求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数;(4)若该市18~65岁的市民约有200万人,请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.18. (9分)如图,在菱形ABCD 中,AB =2,DAB =60°,点E 是AD 边的中点.点M 是AB 边上一动点(不与点A 重合),延长ME 交射线CD 于点N ,连接MD 、AN . (1)求证:四边形AMDN 是平行四边形;E AMB CDN(2)填空:①当AM 的值为_______时,四边形AMDN 是矩形; ②当AM 的值为________时,四边形AMDN 是菱形.19. (9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B 地停留半小时后返回A 地.如图是他们离A 地的距离y (千米)与时间x (时)之间的函数关系图象. (1)求甲从B 地返回A 地的过程中,y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A 地到B 地用了多长时间?y (时()20. (9分)某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示,一条幅从楼顶A 处放下,在楼前点C 处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°,再沿DB 方向前进16米到达E 处,测得点A 的仰角为45°.已知点C 到大厦的距离BC =7米,∠ABD =90°.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数.参考数据:tan310.60,sin310.52,cos310.86︒≈︒≈︒≈).21. (10分)某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套.经招标,购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元,且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. (1)求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元?(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的23,求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低?22. (10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.原题:如图1,在□ABCD 中,点E 是BC 边的中点,点F 是线段AE 上一点,BF 的延长线交射线CD于点G ,若3AF EF ,求CDCG的值. (1)尝试探究 在图1中,过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ,则AB 和EH 的数量关系是_______________, CG 和EH 的数量关系是_________________,CDCG的值是 . 图1D GCF E BAA BE F CGD 图2(2)类比延伸如图2,在原题的条件下,若AFm EF=(m >0),则CD CG 的值是 (用含m 的代数式表示),试写出解答过程. (3)拓展迁移如图3,梯形ABCD 中,DC ∥AB ,点E 是BC 的延长线上一点,AE 和BD 相交于点F . 若,AB BCa b CD BE==(a >0,b >0),则AF EF 的值是 (用含a 、b 的代数式表示). 图3F B CD E23. (11分)如图,在平面直角坐标系中,直线112y x =+与抛物线23y ax bx =+-交于A 、B 两点,点A 在x 轴上,点B 的纵坐标为3.点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点(不与点A 、B 重合),过点P 做x 轴的垂线交直线AB 于点C ,作PD ⊥AB 于点D .(1)求a ,b 及sin ACP ∠的值; (2)设点P 的横坐标为m ,①用含m 的代数式表示线段PD 的长,并求出线段PD 长的最大值;②连接PB ,线段PC 把△PDB 分成两个三角形,是否存在合适的m 的值,使这两个三角形的面积之比为9:10?若存在,直接写出m 的值;若不存在,说明理由.2012年河南中考数学答案一、选择题(共8小题,每题3分,共24分)二、填空题(共7小题,每题3分,共21分)(注:若第10题填为65°,不扣分) 三、解答题(共8小题,共75分)()()222(2)416=...............................................................................................32(2) =2(2)(2)1= (2)x x x x x x xx x x x x --÷--⋅-+-+.原式 (分). ......................................................................................51.. (71)1=[1=1].....................3x x x x x <-==-(分) ∵为整数,∴若使分式有意义,只能取和1. (分) 当时,原式. 或:当时,原式 ..................................8(分)..................................................................................................................2............................................................17.(1)1500; (分) (2)315; . (4210)=50.4360%%28%16% (61500)%=︒⨯︒︒⨯-⨯(分) (3)360;[或(1-21-21-)] (分) (4)2002142(万人). 所以估计该市18至65岁人口中,认为“对吸烟危害健康认识不足”是...............................................................................9 最主要原因的人数约为42万人. (分) 18.(1)证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴ND ∥AM . …………………………..(1分) ∴∠NDE =∠MAE ,∠DNE =∠AME . ……………………………….………(3分)又∵点E 是AD 边的中点,∴DE =AE .………………………………………(4分) ∴△NDE ≌△MAE ,∴ND =MA . …………………………………………...(6分) ∴四边形AMDN 是平行四边形. ………………………………..……….…(7分) (2)①1;②2. …………………………………………………………...….…(9分) 19.解:(1)设y =kx +b ,根据题意得30,60,...........................................................................41.590,180k b k k b b +==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得(分).∴y =-60x +180(1.5≤x ≤3). ………………………………………………….…(5分) (2)当x =2时,y =-60×2+180=60. ∴骑摩托车的速度为60÷2=30(千米/时). ………………………..………....(7分) ∴乙从A 地到B 地用时为90÷30=3(小时). …………………………..(9分) 20.解:设AB =x 米.∵∠AEB =45°,∠ABE =90°,∴BE =AB =x . ……………………………………………………………….(2分) 在Rt △ABD 中,tan ∠D =,tan3116AB x BD x ︒=+即.∴16tan31160.624.1tan3110.6x ︒⨯=≈=-︒-即AB ≈24米. …………………………………………………………....(6分)在Rt △ABC 中,AC25. …….....................................................(8分) 即条幅的长度约为25米. ……………………………………….……...(9分) 21.解:(1)设A 型每套x 元,则B 型每套(x +40)元. ∴4x +5(x +40)=1820. ∴x =180,x +40=220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. …….(3分)(2)设购买A 型课桌凳a 套,则购买B 型课桌凳(200-a )套.2(200),3180220(200)408807880.a a a a a ⎧≤-⎪⎨⎪+-≤⎩≤≤∴.解得 ∵a 为整数,∴a =78、79、80.∴共有3中方案. ………………………………………………………….(6分) 设购买课桌凳总费用为y 元,则y =180a +220(200-a )=-40a +44000. ∵-40<0,y 随a 的增大而减小,∴当a =80时,总费用最低,此时200-a =120. ……………………..…(9分) 即总费用最低的方案是:购买A 型80套,购买B 型120套. ……...(10分) 22.(1)AB =3EH ;CG =2EH ;32. ………………………………………….(3分)(2)2m. ………………………………………………………......………(4分)作EH ∥AB 交BG 于点H ,则△EFH ∽△AFB .,AB AFm AB mEH EH EF===∴ ∴.∵AB =CD ,∴CD =mEH . ………………………………………………...(5分)∵EH ∥AB ∥CD ,∴△BEH ∽△BCG .........................................................................6.2,2CG BCCG EH EH BE ===∴∴. (分).....................................................................................722CD mEH mCG EH ==∴. (分)(3)ab .…………………………………………………………………..(10分) 【提示】过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H .23.解:(1)由110,2,(2,0)2x x A +==--得∴.113,4,(4,3)2x x B +==由得∴.∵y =ax 2+bx -3经过A 、B 两点,22(2)230,11,....................................................3224433a b a b a b ⎧-⋅--=⎪==-⎨⋅+-=⎪⎩∴ ∴. (分). 设直线AB 与y 轴交于点E ,则E (0,1). ∵PC ∥y 轴,∴∠ACP =∠AEO . ∴sin ∠ACP =sin ∠AEO=..................................................4OA AE == (分)(2)①由(1)知,抛物线的解析式为211322y x x =--.2111(,3),(,1)222P m m m C m m --+∴.2211111(3)4...........................................62222PC m m m m m =+---=-++. (分)在Rt △PCD 中,sin PD PC ACP =⋅∠221(4)21)m m m =-++=-+0,1.................................................8m PD =∵∴当时, (分)②存在满足条件的m 值.53229m =或 .……………………….…….….(11分)【提示】 如图,分别过点D 、B 作DF ⊥PC ,BG ⊥PC ,垂足分别为F 、G .在Rt △PDF 中,DF21(28)5m m =---.又BG =4-m ,21(28)2545295,510221032,599PCD PBC PCD PBC PCD PBC m m S DF m S BG m S m m S S m m S ∆∆∆∆∆∆---+===-+===+===∴.当时解得;当时解得.x。

相关主题