平面立体三视图及其表面上点、 二、平面立体三视图及其表面上点、线的投影
平面立体的各表面都是平面， 平面立体的各表面都是平面，平面 与平面的交线称为棱线， 与平面的交线称为棱线，棱线与棱线的 交点称为顶点。 交点称为顶点。平面立体可分为棱柱体 和棱锥体
1、棱柱
（1）正六棱柱三视图 如图所示正六棱柱 顶面、底面均为水平面， 顶面、底面均为水平面， 它们的H面投影反映实形， 它们的H面投影反映实形， 面及W V面及W面投影积聚为一 直线。 直线。棱柱有六个侧棱 前后棱面为正平面， 面，前后棱面为正平面， 它们的V面投影反映实形， 它们的V面投影反映实形， 面投影及W H面投影及W面投影积聚 为一直线。 为一直线。棱柱的其他 四个侧棱面均为铅垂面， 四个侧棱面均为铅垂面， 面投影积聚为直线， H面投影积聚为直线，V 面投影和W 面投影和W面投影为类似 形。
棱锥表面取点、 （2）棱锥表面取点、取线 已知三棱锥棱面上I点的水平投影1 采用过点1 已知三棱锥棱面上I点的水平投影1，采用过点1 作平行于底边AB的辅助线EF来求作点的正面投影1′ AB的辅助线EF来求作点的正面投影 作平行于底边AB的辅助线EF来求作点的正面投影1′ 和侧面投影1″的作图过程。 1″的作图过程 和侧面投影1″的作图过程。
已知球面上I点的水平投影(1），过点(1)作水平 已知球面上I点的水平投影(1），过点(1)作水平 (1），过点(1) 圆辅助线求其1′、1″的作图过程 的作图过程。 圆辅助线求其1′、1″的作图过程。 1′
立体表面取线作图方法： 立体表面取线作图方法：
线是点的集合。先作出线上若干个点的投影， 线是点的集合。先作出线上若干个点的投影，再 依次光滑连接这些点的同面投影就会得到线的各面投 通常作图过程是： 影。通常作图过程是： (1）先求出线的两个端点投影； (1）先求出线的两个端点投影； (2）求作线的可见部分与不可见部分分界点的投 (2） 影； (3）再求若干个一般点的投影； (3）再求若干个一般点的投影； (4） (4）依次光滑连接各个点的投影成线的相应投影 可见连线画粗实线；不可见连线画虚线） (可见连线画粗实线；不可见连线画虚线）。
2、棱锥
如图所示为一正三棱锥， （1）正三棱锥的三视图 如图所示为一正三棱锥，锥顶 其底面为△ABC，呈水平位置， 面投影△ bc反映实形 反映实形。 S，其底面为△ABC，呈水平位置，H面投影△abc反映实形。 棱面△SAB,△SBC是倾斜面，它们的各个投影均为类似形，棱 棱面△SAB,△SBC是倾斜面，它们的各个投影均为类似形， 是倾斜面 SAC为侧垂面 为侧垂面， 面投影s" "(c")积聚为一直线 积聚为一直线。 面△SAC为侧垂面，其W面投影s"a"(c")积聚为一直线。底边 AB、BC为水平线,AC为侧垂线 棱线SB为侧平线，SA、SC为倾 为水平线,AC为侧垂线， SB为侧平线 AB、BC为水平线,AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为倾 斜线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。 斜线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。
曲面立体三视图及表面上点、 三、曲面立体三视图及表面上点、线的投影
曲面立体的表面是曲面或曲面与平面，绘制它们 曲面立体的表面是曲面或曲面与平面， 的投影时，由于它们的表面没有明显的棱线，所以， 的投影时，由于它们的表面没有明显的棱线，所以， 曲面的转向线。 需要画出曲面的转向线 需要画出曲面的转向线。曲面上的转向线是曲面上可 见投影与不可见投影的分界线。在投影面上， 见投影与不可见投影的分界线。在投影面上，当转向 线的投影与中心线的投影重合时，规定只画中心线 只画中心线。 线的投影与中心线的投影重合时，规定只画中心线。 在机械工程中，用得最多的曲面立体是圆柱、 在机械工程中，用得最多的曲面立体是圆柱、圆 圆球和圆环这四种回转体。 锥、圆球和圆环这四种回转体。作它们在投影面上的 投影就是把组成立体的回转面或平面和回转面的投影 表示出来，并判别可见性。下面主要介绍这些回转体 表示出来，并判别可见性。下面主要介绍这些回转体 的性质及其画法。 的性质及其画法。
1、棱柱
（2）棱柱表面取点曲线
利用面的积聚性投影取点作图的方法为： 利用面的积聚性投影取点作图的方法为：从点的已 面的积聚性投影取点作图的方法为 知投影入手， 知投影入手，先在面的积聚性投影上求得点的第二个 投影，再按点的三面投影规律求出它的第三个投影。 投影，再按点的三面投影规律求出它的第三个投影。
2．封闭线框的含义
视图中每个封闭线 视图中每个封闭线 框（包括虚线或虚线与 粗实线共同构成） 粗实线共同构成），一 般情况下都表示物体上 的一个平面或曲面的投 的一个平面或曲面的投 影。相邻的两个线框则 表示物体上相交的两个 面或不同位置的两个面 的投影。 的投影。
§8-2 立体的三视图
由若干个面围成的具有一 定几何形状和大小的空间形体 称为立体 一、立体的分类 各种各样的机器零件， 各种各样的机器零件，不 管结构、形状多么复杂， 管结构、形状多么复杂，一般 都可以看作是由一些基本几何 体按一定方式组合而成。 体按一定方式组合而成。而基 本几何体通常分为两类： 本几何体通常分为两类： 平面立体－立体表面全部由平 平面立体－ 面所围成，如棱柱、棱锥等。 面所围成，如棱柱、棱锥等。 曲面立体－ 曲面立体－立体表面全部由曲 面或由曲面与平面所围成，如 面或由曲面与平面所围成， 圆柱、圆锥、 环等。 圆柱、圆锥、球、环等。
二、三视图之间的投影关系
投影规律： 投影规律：
（1）主视图和俯视图 都反映物体的长度， 都反映物体的长度， 长对正。 且长对正。 （2）主视图和左视图 都反映物体的高度， 都反映物体的高度， 高平齐。 且高平齐。 （3）俯视图和左视图 都反映物体的宽度， 都反映物体的宽度， 宽一致。 且宽一致。
三、三视图反映的物体位置关系
3、球
形成： 形成：
圆球面是由一圆母线， 圆球面是由一圆母线， 以它的直径为回转轴旋转形 成的
如图所示， 如图所示，圆球的三个投影是圆球上平行相应投影面的三 个不同位置的最大轮廓圆。 个不同位置的最大轮廓圆。 面投影的轮廓圆是前、后两半球面的可见与不可见的分界线。 V面投影的轮廓圆是前、后两半球面的可见与不可见的分界线。 面投影的轮廓圆是上、下两半球面的可见与不可见的分界线。 H面投影的轮廓圆是上、下两半球面的可见与不可见的分界线。 面投影的轮廓圆是左、右两半球面的可见与不可见的分界线。 W面投影的轮廓圆是左、右两半球面的可见与不可见的分界线。
已知圆锥面上I点的水平投影1 已知圆锥面上I点的水平投影1，求其正面投影 1′、侧面投影1″ 图中所示过点1 1″。 1′、侧面投影1″。图中所示过点1作水平圆为辅助 线求1′ 1″。 1′、 线求1′、1″。
Hale Waihona Puke 已知圆锥面上曲线的V面投影，求作该线的H 已知圆锥面上曲线的V面投影，求作该线的H、W 面投影。 面投影。
圆柱表面取点、 （2）圆柱表面取点、取线 已知圆柱面上曲线的V面投影，求作该线的H 已知圆柱面上曲线的V面投影，求作该线的H、W 面投影。 面投影。
2、圆锥
形成： 形成： 圆锥面是由一条直母线SA SA， 圆锥面是由一条直母线SA， 绕与它相交的轴线OO 绕与它相交的轴线OO1旋转形 成的，如图所示。 成的，如图所示。圆锥体表面 是由圆锥面和底面组成。 是由圆锥面和底面组成。在圆 锥面上任意位置的素线， 锥面上任意位置的素线，均交 于锥顶点。 于锥顶点。
左视图分上下。 （1）主、左视图分上下。 俯视图显左右。 （2）主、俯视图显左右。 左视图定前后。 （3）俯、左视图定前后。
四、视图中图线和线框的含义
1．视图中每一条粗实线 或虚线）的含义： （或虚线）的含义： 物体上垂直于 垂直于投影面 （1）物体上垂直于投影面 平面或曲面的投影 的投影。 的平面或曲面的投影。 物体上表面交线 表面交线的投 （2）物体上表面交线的投 影。 物体上曲面转向轮廓 （3）物体上曲面转向轮廓 的投影。 线的投影。
（1）圆锥的三视图
直立圆锥的V 直立圆锥的V和W 面投影为同样大小的 等腰三角形。 等腰三角形。圆锥面 面投影为圆， 的Ｈ面投影为圆，它 与圆锥底圆的投影重 合。
（2）圆锥表面取点、取线 圆锥表面取点、
已知圆锥对W面的转向轮廓线上点的1′投影, 已知圆锥对W面的转向轮廓线上点的1′投影,求 1′投影 1″、 又知它对V面的转向轮廓线上点的水平投影2 1″、1；又知它对V面的转向轮廓线上点的水平投影2， 2′、2″。 求2′、2″。
已知三棱柱棱面上 的折线MKN MKN的正面投影 的折线MKN的正面投影 m′k′n′,求该线的 求该线的H m′k′n′,求该线的H、 面投影。 W面投影。 作图过程是： 作图过程是：先作 出垂直面ABB1A1上点M ABB1A1上点 出垂直面ABB1A1上点M的 水平投影m 再由m′ m′和 水平投影m，再由m′和m 求作m″ 同理由n′ m″。 n′作 求作m″。同理由n′作n， 再作出n″ n″。 再作出n″。因为分界点 在棱线上， K在棱线上，所以直接求 (k） k″。 出(k）和k″。
第三讲
§8－1 三视图的基本原理 §8－2 立体的三视图
§8－1 三视图的基本原理
一、物体三视图的形成 一般物体都具有长、 高三个互相垂直的方向，因此， 一般物体都具有长、宽、高三个互相垂直的方向，因此，我们首先在 空间设立三个互相垂直的投影面：正面V 水平面H和侧面W 空间设立三个互相垂直的投影面：正面V、水平面H和侧面W。再把六棱柱放 在其中，使它的主要表面各平行于三个投影面（见下图）， ），然后将六棱柱 在其中，使它的主要表面各平行于三个投影面（见下图），然后将六棱柱 分别向三个投影面投射。这样，就得到了六棱柱的三视图。 分别向三个投影面投射。这样，就得到了六棱柱的三视图。
1、圆柱
圆柱的形成： 圆柱的形成： 圆柱面是由一条直母 线AE，绕与它平行的轴线 AE， 旋转形成的， OO1旋转形成的，如右图 所示。 所示。圆柱体的表面是由 圆柱面和顶面、底面组成。 圆柱面和顶面、底面组成。 在圆柱面上任意位置的母 线称为素线 。