理想变压器模型李仕才一、理想变压器的几个基本问题（1）理想变压器的构造、作用、原理及特征。

构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁心上构成所谓的变压器。

作用：在办理送电能的过程中改变电压。

原理：其工作原理是利用了电磁感应现象。

特征：正因为是利用电磁感应现象来工作的，所以变压器只能在输送交变电流的电能过程中改变交流电压。

（2）理想变压器的理想化条件及规律如图所示，在理想变压器的原线圈两端加交流电压U 1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感应电动势。

根据法拉第电磁感应定律，有∆∆=∆∆=222111,φεφεn t n 忽略原、副线圈内阻，有 2211,εε==U U 。

另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相同，于是又有21φφ∆=∆。

由此便可得理想变压器的电压变化规律为2121n n U U =。

在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括了线圈内能量损失和铁心内能量损失这两部分，分别俗称为“铜损”和“铁损”），有21P P =，而111U I P =，222U I P =。

于是又得理想变压器的电流变化规律为1221n n I I =。

由此可见：①理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗（实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的功率因素的差别）。

②理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理想化条件下的新的表现形式。

（3）多组副线圈理想变压器的规律。

如图所示，原线圈匝数为1n ，两个副线圈的匝数分别为1n 、2n 相应的电压分别为1U 、2U 和3U ，相应的电流分别为1I 、2I 和3I 根据理想变压器的工作原理可得2121n n U U =① 3131n n U U =②可得 3232n n U U =③ 根据出入P P =得：332211I U I U I U +=④将①③代入④得3232221212I n n U I U I n n U +=整理得 332211n I n I n I +=（4）原副线圈的地位原（副）线圈在原（副）线圈回路中所处的地位是充当负载（电源）。

二、解决理想变压器问题的绝招招数一 能量守恒法（功率思路）理想变压器的输入、输出功率为P 入=P 出，即P 1=P 2； 当变压器有多个副绕组时，P 1=P 2+P 3+…… 招数二 电流、电压关系法变压器原、副线圈的电压之比为2121n n U U =； 当变压器有多个副绕组时，只要绕在同一闭合铁芯上，任意两线圈之间总有QPQ P n n U U = 对只有一个副绕组的变压器有1221n n I I =； 当变压器有多个副绕组时n 1I 1=n 2I 2+n 3I 3+…… 招数三 等效负载电阻法变压器等效负载电阻公式的推导：设理想变压器原副线圈的匝数之比为n 1：n 2，原线圈输入电压为U 1，副线圈负载电阻为R ，如图1（1）所示，在变压器正常工作时，求a 、b 间的等效电阻。

先画出等效电路图如图1（2）所示，设变压器等效负载电阻为R '在（1）中由变压器的分压规律：2121n n U U =得： 1122U n n U =，所以负载电阻R 消耗的功率为：在（2）中等效电阻消耗的功率为：RU P '='21因P P '=，所以等效电阻为：R n n R 2221='（重要结论）【例题一】(2016·全国新课标Ⅰ)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R 1、R 2和R 3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω，A 为理想交流电流表，U 为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。

当开关S 断开时，电流表的示数为I ；当S 闭合时，电流表的示数为4I 。

该变压器原、副线圈匝数比为A ．2B ．3C ．4D ．5解法一：能量守恒法：设原副线圈匝数比为k S 断开)()(322121R R kI R I IU P ++==①S 闭合 22122)4()4(4R kI R I IU P +==②①②得124P P =即：2222221648534I k I I k I +=+⨯）（化简得3=k 解法二：电流、电压关系法设原副线圈匝数比为k S 断开时k I I U U ==1221 由图可知kI R R kI R R I U 5)()(323222=+=+= 即I k U 215=则I I k IR U U 35211+=+=①S 闭合k I I U U ==1221由图可知 kI kIR R I U 442222==⨯= 即I k U 214=则I I k IR U U 1244211+=+=② 由①②得3=k解法三：等效负载电阻法设原副线圈匝数比为k S 断开时等效负载电阻为23224)(k R R k R =+=则I I k R R I U 25)(21+=+=①S 闭合时等效负载电阻为222k R k R =='则I I k R R I U 214)(421+=+'=② ①②得3=k【例题二】在如图所示的电路中，理想变压器原副线圈的匝数比为2∶1，四个灯泡完全相同，其额定电压为U ，若已知灯泡L 3和L 4恰能正常工作，那么 ( ) A L 1和L 2都能正常工作 B L 1和L 2都不能正常工作 C 交流电源电压为2U D 交流电源电压为4U【解析】四个灯泡完全相同则电阻均为R L 3和L 4恰能正常工作则RU I =1根据1221n n I I = RU I I n n I 2211212=== 又因为432I I I +=所以43L L 、的电流RUI I ==43电压均为U 所以均能正常发光。

设交流电源的电压为0U 根据U U U 210+=及2121n n U U =则U U 21=所以U U 40= 【另解】能量守恒：设交流电源的电压为0U 根据能量守恒U I P U I P 10144===灯总，所以U U 40=【例题三】如图所示，一理想变压器由一个原线圈和两个副线圈组成，匝数比1:2:3::321=n n n ，a 、b 端接正弦交流电，电路中电阻321R R R ==，其余电阻均不计。

若3R 消耗的功率为P ，则1R 消耗的功率为A. 9PB.925P C.35P D. 91P 【解析】方法一：设原线圈的电压为U 则副线圈的电压分别为U 32、U 31因为3R 的功率P R U R U P ===931223）（，则2R 的功率P RU R U P 49432222===）（ 根据能量守恒原线圈的输入功率为P 5，则UPI 51=那么1R 消耗的功率R U P R I P 2211)5(==又因为P UR 912=所以9251P P =。

方法二：设原线圈的电压为U 则副线圈的电压分别为U 32、U 31设3R 中的电流为I 则2R 中的电流为I 2，设1R 中的电流为1I 则由能量守恒U I U I U I 1323=+得I I 351=所以PR I R I P 9259252211===解法三：由332211n I n I n I +=得3135I I =根据R I P 2=则925::23211==I I P P 所以P R I R I P 9259252211===。

【例题四】如图所示，某理想变压器有一个原线圈 ，匝数n 11320=匝，接220伏电路上，另有两个副线圈，甲线圈匝数n 230=匝，线圈中电流为I 212=.安，另一个乙线圈两端电压U 310=伏，电流为I 3=0.5 安。

求（1）乙线圈的匝数和甲线圈两端的电压。

（2）原线圈中的电流。

解：（1）∵n n U U 1313=∴n U n U 331110132022060==⨯=·匝 ∵U U n n 1212=∴U U n n 21212203013205==⨯=·V （2）∵P P P 123=+I U I U I U 112233···=+∴I 12201250510⨯=⨯+⨯..得I A 1005=.。

巩固训练1、（海南卷）如图，一理想变压器原、副线圈匝数比为4:1，原线圈与一可变电阻串联后，接入一正弦交流电源；副线圈电路中固定电阻的阻值为R 0，负载电阻的阻值R =11R 0，是理想电压表；现将负载电阻的阻值减小为R =5R 0，保持变压器输入电流不变，此时电压表读数为5.0V ，则A.此时原线圈两端电压的最大值约为34VB.此时原线圈两端电压的最大值约为24VC.原线圈两端原来的电压有效值约为68VD.原线圈两端原来的电压有效值约为48V 【答案】AD2、（全国卷）一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3:1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V 的正弦交流电源上，如图所示。

设副线圈回路中电阻两端的电压为U ，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k ，则 A. 9166==k ,V U B. 9122==k ,V U C. 3166==k ,V U D. 3122==k ,V U 答案：A3如图，理想变压器的原、副线圈的匝数比为2：1，在原、副线圈的回路中接入的电阻阻值均为R ，电压表和电流表均为理想电表，以a 、b 端接有电压为2sin1O πtV 的交流电，开关S 处于断开状态时，设电压表读数为U ，原、副线圈回路中电阻R 消耗的功率之比为k ，则A. U=88V ， 14k = B. U=110V ，k=4C. 当开关闭合时，电流表的示数会成小D. 当开关闭合时，电压表的读数会减小 答案：AD三、理想变压器动态分析⑴电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比21n n 一定时，输出电压U 2由输入电压决定，即U 2=12n n U 1，可简述为“原制约副”。

⑵电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比21n n 一定，且输入电压U 1确定时，原线圈中的电流I 1由副线圈中的输出电流I 2决定，即I 1=12n n I 2，可简述为“副制约原”。

⑶负载制约：① 变压器副线圈中的功率P 2由用户负载决定，P 2=P 负1+P 负2+…；② 变压器副线圈中的电流I 2由用户负载及电压U 2确定，I 2=22U P ； 动态分析问题的思路程序可表示为：U 122222121I R U I U n n U U 决定决定负载−−−−−→−=−−−−→−=决定决定−−−−→−=−−−−−−−−→−==1112211211)(U I P I U I U I P P P 1 【例题1】如图，为一理想变压器，K 为单刀双掷开关，P 为滑动变阻器的滑动触头，U 1为加在原线圈两端的电压，I 1为原线圈中的电流强度，则：A.保持U 1及P 的位置不变，K 由a 合到b 时，I 1将增大B.保持U 1及P 的位置不变，K 由b 合到a 时，R 消耗的功率减小C.保持U 1不变，K 合在a 处，使P 上滑，I 1将增大D.保持P 的位置不变，K 合在a 处，若U 1增大，I 1将增大 【解析】K 由a 合到b 时，n 1减小，由2121n n U U =,可知U 2增大，P 2=RU 22随之增大，而P 1=P 2，又P 1=I 1U 1，从而I 1增大，A 正确；K 由b 合到a 时，与上述情况相反，P 2将减小，B 正确；P 上滑时，R 增大，P 2=RU 22减小，又P 1=P 2，P 1=I 1U 1，从而I 1减小，C 错误；U 1增大，由2121n n U U =可知，U 2增大，I 2=RU 2随之增大，由1221n n I I 可知I 1也增大，D 正确。