四川省成都市 2007 年高中阶段教育学校统一招生考试数学试卷含成都市初三毕业会考）Ａ卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：1．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是 4℃ ，冷冻室的温度比冷藏室的温度低 这台电冰箱冷冻室的温度为）Ａ． 26℃ Ｂ． 22℃ Ｃ．18℃ Ｄ． 16℃2．下列运算正确的是（ ）Ａ． 3x 2x 1 Ｂ．2x21 Ｃ． ( a)2·a 3a 62x 22 3 6 Ｄ．( a ) a3．右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字4．下列说法正确的是（ ）Ａ．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行 Ｂ．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数 Ｃ．明天我市会下雨是可能事件Ｄ．某种彩票中奖的概率是 1%，买 100 张该种彩票一定会中奖 6．下列命题中，真命题是（ ）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 7．下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）2 2 222℃ ，那么 表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）5．在函数 y自变量 x 的取值范围是（Ａ． x ≥ 2 且 x 0 Ｂ． x ≤ 2 且 x 0 Ｃ． x 0Ｄ． x ≤ 2 3xＡ．x2 4 0 Ｂ．4x2 4x 1 0 Ｃ．x2 x 3 02Ｄ．x第Ⅱ卷(非选择题)注意事项：1． A 卷的第Ⅱ卷和 B 卷共 10 页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题将答案直接写在该题目的横线上．11．已知 a 2 (b 5)20，那么 a b 的值为12．已知小明家五月份总支出共计 1200 元，各项支出如图所示，那么其中用于教育上的支 出是 元．13．如图，把一张矩形纸片 分别落在 C ，D 的位置上， 已知 EFG 58°，那么 14．如图，已知 AB 是e O 的直径，弦 CD AB ，8．如图， 已知 那么 Ａ． Ｃ．eO 内切于 B 50°， C EDF 等于( 40° 65° 9．如图，小 Ｂ． Ｄ． 鱼”与大△ ABC ，切点分别为 D ，E ，F ． 60°，连结 OE ，OF ，DE ，DF ，)55°鱼”上一个“顶点”的坐标为 (a ， b) ， 鱼”上对应“顶点”的坐标为( ) a ， 2b) Ｂ． ( 2a ， b)2a ， 2b)Ｄ． ( 2b ，2a)，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去1圆周的 3 一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠) 那么这个圆锥的高为( ) A ．6cm B ． 3 5 cm C ．8cmD ． 5 3 cmABCD 沿 EF 折叠后，点EC 交 AD 于点 G ． BEG已知那么Ａ． ( Ｃ． (10AC 2 2 ，BC 1，那么sin ABD 的值是15．如图所示的抛物线是二次函数y ax2 3xDa216．解答下列各题：（1）计算：12 2 1 3 2 3sin 302）解不等式组3）3 3 ≥ x23(x 1) 81，x，并写出该不等式组的整数解．3解方程：3x1x2x12．四、17．如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为 90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角为30°，测得乙楼底部B点的俯角为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）18．如图，一次函数y kx b 的图象与反比例函数点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积．my n)两五、 19．小华与小丽设计了 A ，B两种游戏： 游戏 A的规则：用 3 张数字分别是 2，3，4 的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌 面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回， 洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下 数字． 若抽出的两张牌上的数字之和为偶数， 则小华获胜；若两数字之和为奇数， 则小丽获 胜． 游戏 B的规则：用 4张数字分别是 5，6，8，8 的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在 桌面上，小华先随机抽出一张牌， 抽出的牌不放回， 小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌． 若 小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜． 请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由． 20．已知：如图，△ABC中， ABC 45°，CD AB 于 D ，BE 平分 ABC ，且 BE 于 E，与 CD相交于点 F ，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点G． （1） AC 2）3） 求证： BF AC； 1 求证： CE BF ； 2CE 与 BG 的大小关系如何？试证明你的结论． AB 卷一、填空题： 将答案直接写在该题目中的横线上． 21．如图，如果要使 Y ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件 C22．某校九年级一班对全班 50 名学生进行了 “一周（按 7天计算） 做家务劳动所B用时间 （单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：一周做家务劳动所用时间（单位：小时） 1.5 2 2.5 3 4频率 0.16 0.26 0.32 0.14 0.12那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小 时．的值为 ．24．如图，将一块斜边长为 12cm ， B 60°的 直角三角板 ABC ，绕点 C 沿逆时针方向旋转 90° 至△ABC 的位置，再沿 CB 向右平移，使点 B 刚好落在斜边 AB 上，那么此三角板向右平移的 距离是 cm ． 25．在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y kx交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，且 tan ABO 3，那么点 A 的坐标是26．某校九年级三班为开展“迎 2008 年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两 位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品． 已知该超市的锦江牌钢笔每支 8 元，红梅牌钢 每支 4.8 元，他们要购买这两种笔共 40 支．（1）如果他们两人一共带了 240 元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？（2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红 11 梅牌钢笔的数量的 1 ，但又不少于红梅牌钢笔的数量的 1．如果他们买了锦江牌钢笔 x 支，24买这两种笔共花了 y 元．①请写出 y （元）关于 x （支）的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围； ②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？27．如图， A 是以BC 为直径的 e O 上一点， AD BC 于点D ，过点 B 作eO 的切线，AF 与 CB 的延长线相交于点 P ． （ 1）求证： BF EF ；（2）求证： PA 是eO 的切线；（3）若FG BF ，且e O 的半径长为 3 2，求 BD 和FG 的 长度．23．已知 x 是一元二次方程 x 23x 1 0的实数根，那么代数式 x3 3x 26xx2 5 x2 b （k 0）的图象过点 P （1，1） ，与 x 轴与 CA 的延长线相交于点 E ，G 是 AD 的中点，连结 CG 并延长与 BE 相交于点 F ，延长28．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y ax2 bx c（a 0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C ，其顶点的横坐标为 1，且过点（2，3）和（ 3， 12）．（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线l:y kx（k 0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B，O，D 为顶点的三角形与△ BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO与ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标x p 的取值范围．x二、填空题：∴原不等式组的解集是 2 x ≤1． ∴原不等式组的整数解是 1，0，1 ．(3)解：去分母，得 3(x 1) 2x(x 1) 2(x 1)(x1) ．去括号，得 3x 3 2x 22x 2x 22 ． 解得 x 5 ．经检验 x 5 是原方程的解．∴ 原方程的解是 x 5 ．四、17．解：作 CE AB 于点 E ．∵ CE ∥ DB ，CD ∥ AB ，且 CDB 90°， ∴四边形 BECD 是矩形． ∴CD BE ，CE BD ．A 卷 第Ⅰ卷一、选择题 1．C ； 6．D ； 2．D ；7．D ；3． 8． C ； B ；4． 9． C ； C ； 5．A ； 10．B ．A 卷第Ⅱ卷11． 3；12． 216；13． 64； 14．15． 116．(1)解： 原式 2 333 231232 3．x3 2)解：解不等式2 3≥x 1 ，得 x ≤ 1．解不等式 1 3(x 1)x ，得 x 2． 在 Rt △BCE 中， 60°， CE BD 90 米． 30°， CE 90米．BE∵ tan ，CE∴ BE CE·tan90 tan60 ° 90 3 （米）．∴ CD BE 90 3 （米）。

在Rt△ACE 中，AE∵ tan ，CE∴ AE CE ·tan 90 tan30 ° 90 33∴ n 2，即 B(1， 2) ．∴一次函数的表达式为∴ 直线 y x 1 与 x 轴的交点为 C （ 1，0） ． 19．解：对游戏 A ： 画树状图30 3 （米）．∴ AB AE BE 30 3 90 3 120 3米）．答：甲楼高为 90 3米，乙楼高为 120 3 米。

18．解：（1） ∵点 A （ 2，1） 在反比例函数 ym的图象上，∴ m ( 2)∴ 反比例函数的表达式为 y∵点 B （1，n ）也在反比例函数x y 2的图象上， x把点 A （ 2，1） ，点 B （1， 2） 代入一次函数 y kxb 中， 2k b 1，解得kk b 2， b1， 12）在 y x 1 中，当 y 0 时，得 x 1．∵线段OC 将△ AOB 分成 △AOC 和△BOC ， 11∴ S△ AOBS△ AOC S△ BOC 12 12 （2，2） （2，3） （2，4）3 （3，2） （3，3） （3，4） 4（4，2）（4，3）（4，4）所有可能出现的结果共有 9 种，其中两数字之和为偶数的有 5 种，所以游戏 A 小华获胜的 54 概率为 5 ，而小丽获胜的概率为 4．即游戏 A 对小华有利，获胜的可能性大于小丽． 99 对游戏 B ： 画树状图或用列表法小丽 小丽 华 56 8 85 —? （5，6） （5，8） （5，8）6 （6，5）—?（6，8） （6，8） 8（8，5） （8，6）—?（8，8） 8（8，5） （8，6） （8，8）—?所有可能出现的结果共有 12 种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有 5 种；根据游 戏 B 的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，57 则小丽获胜．所以游戏 B 小华获胜的概率为 ，而小丽获胜的概率为 ．即游戏 B 对小12 12 丽有利，获胜的可能性大于小华．20．（1）证明： ∵CD AB ， ABC 45°， ∴△BCD 是等腰直角三角形． ∴ BD CD ．在Rt △DFB 和Rt △DAC 中，小华 小丽ADF∵ DBF 90° BFD ， DCA 90° EFC ， 且 BFD EFC ， ∴ DBF DCA ．又∵ BDF CDA 90°， BD CD ， ∴ Rt △DFB ≌ Rt △ DAC ． ∴ BF AC ．（2）证明：在 Rt △BEA 和 Rt △BEC 中 ∵ BE 平分 ABC ， ∴ ABE CBE ．又∵ BE BE ， BEA BEC 90°， ∴ Rt △BEA ≌ Rt △BEC ．1∴CE AE AC ．2 又由（ 1），知 BF AC ， 11 ∴CE AC BF ．22 （3）CE BG ． 证明：连结 CG ． ∵△BCD 是等腰直角三角形， ∴ BD CD ． 又 H 是 BC 边的中点， ∴ DH 垂直平分 BC ． ∴ BG CG ． 在 Rt △CEG 中， ∵CG 是斜边， CE 是直角边， ∴CE CG ． ∴CE BG ．B 卷一、填空题：21． AB AD ，AC BD 等； 24． 6 2 3 ；122．2.46 ，2.5 ； 23． ；325． （ 2，0），（4，0） ．x 支，则能买红梅牌钢笔 （40 x ） 支．依题意，得 8x 4.8（40 x ） 解得 x 15．∴ 40 x 40 15 答：能买锦江牌钢笔2）①依题意，得 y 8x 4.8（40x ） 3.2x 192 ．240． 25．15 支，红梅牌钢笔 2526．解：（1）设能买锦江牌钢笔1x （40 x ）， 2 又由题意，有 2 1x ≥ （40 x ）． 4 解得 8≤ x403∴ y 关于 x 的函数关系式为 y 3.2x 192 ， 自变量 x 的取值范围是 8≤ x40且 x 为整数．3②对一次函数 y 3.2x192， ∵ k 3.2 0 ， ∴ y随 x 的增大而增大． ∴对8≤x430，当 x 8时， y值最小． 此时 40 x 40 8 32 ， y 最小 3.2 8 192 217.6（元）． 答：当买锦江牌钢笔 8 支，红梅牌钢笔 32 支时，所花钱最少，为 217.6元．27．（1）证明： ∵BC 是e O 的直径， ∴ EB BC． 又∵ AD BC ，∴ AD ∥BE ． 易证 △BFC ∽△DGC ，△FEC ∽△GAC ． ∴ BF ∴DG ∴ BF ∴DG CF，EF CF． CG ，AG CG ．EF． AG．∵G 是 AD 的中点， ∴ DG AG ． ∴ BF EF ． （2）证明：连结 AO ，AB ． ∵ BC 是 e O 的直径， 在 Rt △BAE 中，由（ ∴ AF FB EF ． ∴ FBA FAB ． 又∵OA OB ，∴ ∵ BE 是 e O 的切线， ∵ EBO FBA ∴ PA 是 e O 的切线． BE 是e O 的切线， ∴ BAC 90°． 1），知 F 是斜边 BE 的中点， ABO BAO ． ∴ EBO 90°． ABO FAB BAO （3）解：过点 F 作 FH AD 于点 H ． ∵ BD AD ， FH AD ，CFAO 90°，∴ FH ∥BC ．由( 1)，知 FBA BAF ，∴ BF AF ．由已有 BF FG ，AF FG ，即 △AFG 是等腰三角∵ AD ， ∴ AH GH∵ AGHG 1∴ 2HG ，即DG 2．∵ ∥BD BF ∥ AD ， FBD 90°， ∴ 四边形 BDHF 是BD FH ．∵ ∥BC 易证 △HFG ∽△DCG ．FH FG HG BD FG HG 1 ∴，．CD CG DG CD CG DG 2 ∵ e O 的半径长为 3 2，∴BC 6 2 ．又在 Rt △CFB 中，由勾股定理，得 （3FG ）2 FG 2 （6 2） 2，∴ FG 3 （舍去负值） ．］四、 28．解：（1）Q 二次函数图象顶点的横坐标为 1，且过点 （2，3）和（ 3， 12） ，∴BD BD BD 1． CD BC BD62 BD 2解得BD2 2 ．∴ BD FH 2 2 ．∵ FGHG 1 ∴FG 1CG ．∵CG DG 22 ∴CF 3FG ．在 Rt △FBC 中， ∵CF 3FG ， BF FG ，由勾股定理，得 CF 2BF 2 BC 2． ∴(3FG)2 FG 2 (6 2) 2． 解得 FG 3 （负值舍去） ．∴ FG 3．［或取 CG 的中点 ，连结 DH ，则 CG 2HG ∴ FG HG ，故 CG 2FG ， CF 3FG ．△AFC ≌△ DHC ， BD 62易知 △CDG ∽△CBF ，∴CB23，解得 BD 2 2． CG CF 2FG 3FG ．易由 GD FB ， CD1，2a 由 4a 2b c 3， 9a 3b 2 12.a 1， 解得b 2，c 3.此二次函数的表达式为 y x 2 2x 3． 2）假设存在直线 l : y kx （k 0）与线段 BC 交于点 D （不与点 B ，C 重合），使得以在yx 22x 3中，令 y 0，则由 x 2 2x 3 0 ，解得 x 1 1，x 2 3A （ 1，0）B （3，0） ．令x 0，得 y 3 ． C （0，3） ．B ， O ，D 为顶点的三角形与△BAC相似． D 作 DE ⊥ x 轴于点 设过点 O的直线l 交 BC 于点 D ，过点Q 点 B的坐标为 （3，0） ，点 C 的坐标为AB 4，OB OC 3， OBC45o.BC 32 32 3 2 ．要使 △BOD ∽△ BAC 或 △BDO ∽△BAC ，已有 B B，则只需 BDBC BO，BA ，BO BD BC 成立． BA（0，3） ，点 A的坐标为若是①，则有 BDBOgBC 332 92BA而 OBC 45o ， BEDE．在 Rt △BDE 中，由勾股定理，得 9解得 BE DE （负值舍去）4 93OE OB BE 3 ．44BE DE 2 BE BD点 D 的坐标为 3 ，944将点 D 的坐标代入 y kx （k 0）中，求得 k 3． 满足条件的直线 l 的函数表达式为 y 3x ．［或求出直线 AC 的函数表达式为 y 3x 3 ，则与直线 AC 平行的直线 l 的函数表达式为 y 3x ．此时易知 △BOD ∽△ BAC ，再求出直线 BC 的函数表达式为 yx 3．联立39得点 D 的坐标为 ， ．］y 3x ，y x 3求而 OBC 45o， BEDE ．2 2 2 2 2在 Rt △ BDE 中，由勾股定理，得 BE DE 2 BE BD （2 2） 2 ．解得 BE DE 2（负值舍去） ．OE OB BE 3 2 1．点 D 的坐标为 （1，2） ．将点 D 的坐标代入 y kx （k 0）中，求得 k 2． ∴满足条件的直线 l 的函数表达式为 y 2x ．存在 直线 l:y 3x 或 y 2x 与线段 BC 交于点 D （不与点 B ，C 重合 ），使得 以39B ， O ，D 为顶点的三角形与 △BAC 相似，且点D 的坐标分别为 ， 或（1，2） ．若是②，则有 B D 4444（3）设过点C （0，3）， E（1，0）的直线y kx 3（k 0）与该二次函数的图象交于点P．将点E（1，0）的坐标代入y kx 3中，求得k 3．此直线的函数表达式为y 3x 3 ．设点P 的坐标为（x， 3 x 3），并代入y x2 2x 3 ，得x2 5x 0 ．解得x1 5，x2 0 （不合题意，舍去）x 5， y 12 ．点P 的坐标为（5， 12）．此时，锐角PCO ACO ．又Q 二次函数的对称轴为x 1 ，点C 关于对称轴对称的点C 的坐标为（2，3）．当x p 5 时，锐角PCO ACO；当x p 5 时，锐角PCO ACO ；当2 x p 5 时，锐角PCO ACO．。