1. 已知动圆P 过定点A(-3,0),并且在定圆B(x-3)2+y 2=64的内部与之相切，求动圆圆心P 的轨迹方程.
答案：
22
1167x y += 2. 已知：点A(4,0),点B 在2
2
4x y +=上运动，求线段AB 的中点P 的轨迹方程. 答案：2
2
(2)1x y -+=
3. 已知椭圆C:22
143x y +=.确定m 的取值范围，使得对于直线4y x m =+，C 上有两个两个不同的点关于该直线对称.
答案:
213213
1313m -
≤≤
4. 设曲线C ：13
22
=+y x 与直线m kx y +=相交于不同的两点M 、N ，又点A （0，－1），当||||AN AM =时，求实数m 的取值范围.
答案：（0.5，2）
5． 椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点为12,F F ，点P 在椭圆C 上，且112PF F F ⊥，12414,33
PF PF ==。

(Ⅰ)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)若直线l 过圆2
2
420x y x y ++-=的圆心M ，交椭圆C 于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线l 的方程.
解法一: (1)因为点P 在椭圆C 上,所以6221=+=|PF ||PF |a ,.a 3=
在Rt △21F PF 中,522
12221=-=|PF ||PF ||F F |,故椭圆的半焦距,c 5=
从而42
22=-=c a b ,所以椭圆C 的方程为14
922=+y x (2)设A , B 的坐标分别为)y ,x (),y ,x (2211.
已知圆的方程为5122
2
=-++)y ()x (,所以圆心M 的坐标为),(12- 从而可设直线l 的方程为12++=)x (k y
代入椭圆C 的方程得02736361836942
222=-+++++k k x )k k (x )k ( 因为A,B 关于点M 对称
所以29491822
221-=++-=+k
k
k x x 解得98=
k ,所以直线l 的方程为=y 129
8
++)x (,即02598=+=y x
6．已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(2,0)-，(2,0)，离心率是6
3
，直线y=t 椭圆C 交与不同的两点M ，N ，以线段为直径作圆P,圆心为P 。

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若圆P 与x 轴相切，求圆心P 的坐标； 解：（Ⅰ）因为
63
c a =
，且2c =，所以22
3,1a b a c ==-= 所以椭圆C 的方程为2
213
x y +=
（Ⅱ）由题意知(0,)(11)p t t -<<
由22
13
y t x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2
3(1)x t =±- 所以圆P 的半径为2
3(1)t -
解得32t =±
所以点P 的坐标是（0，32
±） 7. 已知O ：2
2
1x y +=和定点(2,1)A ，由O 外一点(,)P a b 向O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足||||PQ PA =．
(Ⅰ) 求实数a b 、间满足的等量关系； (Ⅱ) 求线段PQ 长的最小值；
(Ⅲ) 若以P 为圆心所作的P 与O 有公共点，试求半径取最小值时的P 方程.
答案：（Ⅰ）连,OP Q 为切点，PQ OQ ⊥，由勾股定理有222
PQ OP OQ =- 又由已知PQ PA =，故22PQ PA =.即：22222()1(2)(1)a b a b +-=-+-. 化简得实数a 、b 间满足的等量关系为：230a b +-=. （Ⅱ）由230a b +-=，得23b a =-+.
22221(23)1PQ a b a a =+-=+-+-2
5128a a =-+=2645()55
a -+.
故当6
5
a =
时，min
2 5.5PQ =即线段PQ 长的最小值为2 5.5 （Ⅲ）设 P 的半径为R ， P 与 O 有公共点， O 的半径为1，
1 1.R OP R ∴-≤≤+即1R OP ≥-且1R OP ≤+.
而222226
9(23)5()55
OP a b a a a =+=+-+=-+， 故当6
5a =
时，min
3 5.5
OP =此时, 3235b a =-+=，min 3515R =-.
得半径取最小值时 P 的方程为222633()()(51)555x y -+-=-．
8. 如果直线:(1)l y k x =+)0(≠k 与14
22
=+y x
有两个交点A 、B ，求弦AB 的垂直平分线在y 轴上的截距0y 的取值范围.
答案:33[,0)(0,]4
4-
9．已知直线220x y -+=经过椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左顶点A 和上顶点D ，
椭圆C 的右顶点为B ，点S 为椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线,AS BS 与直线10
:3
l x =分别交于,M N 两点。

（I ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）求线段MN 的长度的最小值；
（Ⅲ）当线段MN 的长度最小时，在椭圆C 上是否存在这样的点T ，使得TSB ∆的面积为1
5
？若存在，确定点T 的个数，若不存在，说明理由
解：（1）由题意，得椭圆方程为。

（2）设直线AS 的方程为
，
从而可知M 点的坐标为，
由，得，
所以可得BS 的方程为，
从而可知N 点的坐标为，
∴，当且仅当时，等号成立，
故当时，线段MN 的长度取最小值。

（3）由（2）知，当|MN|取最小值时，，
此时直线BS 的方程为，，
∴|BS|=，
要使椭圆C 上存在点T ，使得△TSB 的面积等于
，只需T 到直线BS 的距离等于
，
所以点T 在平行于直线BS 且与直线BS 的距离等于的直线上。

则直线：或，
联立，，△<0，无解；
，△=44>0，有两个解；
所以T 有两个。