一元二次方程跟与系数关系（韦达定理）的应用
一 教材分析
本节教学内容为“韦达定理的应用”，此内容是学生学习“一元二次方的根与系数的关系”中解决一些简单问题的重要方法。

韦达定理联系了方程根与系数的关系，是学生在解决应用问题中的重要工具，具有广泛的应用价值，根据教材内容，由学生已知的认知结构及原由的知识水平，制定如下教学目标:
二 教学目标
1、巩固上一节学习的韦达定理，并熟练掌握韦达定理的应用。

2、提高学生综合应用能力
三 教学重难点
重点:运用韦达定理解决方程中的问题 难点:如何运用韦达定理
四 教学过程
(一 ) 回顾旧知，探索新知
上节课我们学习了韦达定理，我们回忆一下什么是韦达定理? 如果)0(02
≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么a
c x x a b x x =⋅-
=+2121, {老师:由韦达定理我们可知，韦达定理表示方程的根与系数的关系，如果在方
程中遇到需要求解根的情况，我们是否能用韦达定理来解决呢?今天我们将来探讨这个问题。

)
(二) 举例分析
例 已知方程0652
=-+kx x 的一根是2，求它的另一根及k 的值。

请同学们分析解题方法:
思路:应用解方程的方法，带入法
解法一:把X=2代入方程求的K=-7 把K=-7代入方程:06752
=--x x
运用求根公式公式解得5
3,221-
==∴x x 提问:同学们还有没有其它方法呢?
启发学生，我们已知方程一根，求另一根，我们否能用韦达定理建立一个关系，求解方程。

解法二:设方程的两根为21,x x ，则21,2x x =是未知数 用韦达定理建立关系式
5
3
,56222-=∴-=x x
7
,5
3
,27
,5
2212-=-==∴-=∴-=+k x x k k
x
对比分析，第二种方法更加简单
总结:在解方程的根时，利用韦达定理会使求解过程更为简单，且不用解方程，直接求某
些代数式的值
例2 不解方程，求一元二次方程2x 2＋3x －1＝0两根的 （1）平方和；（2）倒数和
方法小结:
(1)运用韦达定理求某些代数式的值，关键是将所求的代数式恒等变形为用2121,x x x x ⋅+的代数式表示。

(2)格式、步骤要求规范: ①将方程的两根设为。

②求出2121,x x x x ⋅+的值 。

③将所求代数式用2121,x x x x ⋅+的代数式表示 。

④ 将2121,x x x x ⋅+的值代人并求值。

三 综合运用 巩固新知
1、求一个一元二次方程，使它的两根分别是
解：
2、设
2
1,x x 是方程03422
=-+x x 的两根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。

(1)
()()1121++x x
(2)()2
21x x -
(3)
2
1
12x x x x + 3 已知方程0
32
=+-m x x 的两根差的平方是17，求M 的值 板书设计。