2.2等差数列
引例一
1,2,3,···,100
1，2，3，4， … ，100
引例二
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：600， 第二天：650， 第三天：700， 第四天：750， 第五天：800， 第六天：850， 第七天：900.
得到数列： 600，650，700，750， 800，850，900
（1）2 ，( 3 ) ， 4
( 3 ) a,
(
ab ) ,
2
b
（2）-12，( -6 ) ，0
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项。
A ab 2
练一练
1.成等差数列的三个数的和为12，三个数之积为48， 求这三个数？
2.已知等差数列的首项和公差d是方程x2-2x-3=0的两根， 且知d＞a1，求这个数列的通项公式？
一.等差数列的通项公式
如果一个数列 a1, a2 , a3 , …，an , …
是等差数列，它的公差是d，那么
a2 a1 d a2 a1 d
a3 a2 d a3 aa21 d2d a1 d d
a4 a3 d a4 a13 d3d
……
……
归纳得: an a1 (n 1)d (n 2)
引例三
在过去的三百多年里 ，人们分别在下列时 间里观测到了哈雷慧 星：
相差76
1682，1758，1834，1910，1986，（2062 ）
你能预测出下一次 的大致时间3,4,5,6,7,8，…，100
（2）600，650，700，750， 800，850，900
数列{ an }为等差数列an-an-1=d(n≥2)
观察，它们是等差数列吗？
(1) 2, 4, 6, 8, 10,11,12,13,14 (2) 5，5，5，5，5，5，… (3) 11,9,7,5,3,1,-1,-3…
a ? (4) 1,4,7,10,13,16,19,22… 20
要是有通项公式该 有多好啊！
当n=1时，等式也成立
通项公式：an a1 (n 1)d.
例1.已知数列｛an｝，an 2n 1, （1）写出前5项 （2）｛an｝是等差数列吗？如果是，并证明
通项公式：an a1 (n 1)d.
从函数的角度来看等差数列通项公式：
an a1 (n 1)d dn (a1 d )
五.小结 本节课主要学习：
定n义∈：N等*）差数列an-an-1=d（d是常数，n≥2， 公式：an=a1+（n-1）d (an=am+（n-m）d) 思想：方程思想，特殊到一般的类比思想 概念： 等差中项 A=（a+b）/2
三.题后归纳
求通项公式的关键步骤：
在等差数列通项公式中，有四个量，a1, an , n, d 知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即
知三求一 .
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出 方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。
四.等差中项
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为 一个等差数列：
an dn (a1 d )(n N *) 是关于n的一次式
所以等差数列通项公式也可以表示为：
an kn b(k d,b a1 d )
{an}是等差数列 an =kn+b(k,b是常数)
二.例题讲解
例2 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
例3 在等差数列中,已知a5=10,a12=31, 求首项a1与公差d.
推广后的通项公式
an =am (n m)d d an am
nm
例4在等差数列{an}中 (1) 若a59=70，a80=112，求a101；
d=2, a101=154
(2) 若a12=23，a42=143， an=263，求n. d= 4，n=72
d=50 d=76
（3）1682,1758,1834,1910,1986,（ 2062 ）
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
即a2-a1=a3-a2=a4-a3 =…=an-an-1=d(n≥2)