计算方法
1．完全互换法（极值法） 从尺寸链各环的上下极限尺寸出发进行尺寸链计算。按
此法，装配时各组成环不需挑选或辅助加工，装配后即能满 足封闭环的公差要求。（基本方法） 2．大数互换法(概率法)
采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多数产品 中，装配时不需要挑选或修配，就能满足封闭环的公差要求。 常用在大批量生产中。 3．其他方法
(30+5+3+5) mm = 0
封闭环的公称尺寸为0，说明封闭环的设计
要求为
0 0.45 0.10
(3) 计算封闭环的极限偏差
上偏差：ES0 = ES3–(EI1 + EI2 + EI4 + EI5)= + 0.18 mm–(–0.13–0.075–0.04–0.075)mm= + 0.50mm 下偏差：EI0 = EI3–（ES1+ES2+ES4+ES5）= + 0.02 mm–( 0 + 0 + 0 + 0 ) = + 0.02mm
一、确定封闭环
1）在装配尺寸链中，封闭环是在装配之后形成的，往往是 产品上有装配精度要求的尺寸。 2）零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般 在零件图上不进行标注，以免引起加工中的混乱。 3）工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环。
一个尺寸链中只有一个封闭环。
8
二、查找组成环 组成环是对封闭环有直接影响的那些尺寸。
四、尺寸链的计算
计算类型 计算方法
计算类型
正计算——已知各组成环的极限尺寸，求封闭环 的极限尺寸。 这类计算主要用来验算设计的正确性，故又叫校
核计算。 反计算——已知封闭环的极限尺寸和各组成环的
基本尺寸，求各组成环的极限偏差。 这类计算主要用在设计上，即根据机器的使用要 求来分配各零件的公差。 中间计算——已知封闭环和部分组成环的极限尺 寸，求某一组成环的极限尺寸、这类计算常用在 工艺上。
设计计算是根据封闭环的极限尺寸和组成环的 公称尺寸确定各组成环的公差和极限偏差。
在具体分配各组成环的公差时，可采用：“等 公差法”或“等精度法”。
当各组成环的公称尺寸相差不大时，可将封闭 环的公差平均分配给各组成环。然后进行必要的调 整。这种方法叫“等公差法”。即组成环的公差为:
Ti
T0
m
所谓“等精度法”，就是各组成环公差等级相同，
组成环：尺寸链中除封闭环以外的其他各环都称为 组成环。 与封闭环同向变动的组成环称为增环；与封闭环反 向变动的组成环称为减环。
三、尺寸链的分类
1.按应用场合分 装配尺寸链——组成环为不同零件设计尺寸所形成的 尺寸链（如图a）。 零件尺寸链——组成环为同一零件的设计尺寸所形成 的尺寸链（如图b）。 工艺尺寸链——组成环为同一零件工艺尺寸所形成的 尺寸链（如图c）。
第七章 尺寸链基础
7.1 概 述
一、尺寸链的含义及其特性 在一个零件或一台机器的结构中，总有一些相
互联系的尺寸，这些相互联系的尺寸按一定顺序 连接成一个封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图 所示：
二、尺寸链的组成
尺寸链中的每一个尺寸，都称为环。 分为：封闭环和组成环
封闭环：尺寸链中在装配过程或加工过程最后自然形 成的环，封闭环加下角标“0”表示。 任何一个尺寸链中，只有一个封闭环。
(4) 计算封闭环的公差
T0=T1+ T2+ T3+ T4+ T5 = 0.13 mm + 0.075 mm + 0.16 mm + 0.075 mm + 0.04 mm =
0.48mm
校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均 已超过规定范围，必须调整组成环的极限偏差 方能满足装配间隙要求。
三、设计计算（反计算）
如分组互换法、修配法和调整法等。
7.3 用完全互换法解尺寸链
一、基本公式
设尺寸链的组成环数为m，其中前n个为增环，第 n+1到m个为减环，A0为封闭环的基本尺寸，Aｉ为组 成环的基本尺寸，则对于直线尺寸链有如下公式：
n
m
A0 Ai Ai
i1
i n 1
n
m
A 0 max A i max A i min
2．按各环所在空间位置分 直线尺寸链——全部组成环都平行于封闭环的尺寸链。 平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面 内，但某些组成环不平行于封闭环。 空间尺寸链——组成环位于几个不平行的平面内。
平面尺寸链
3、按各环尺寸的几何特性分：长度尺寸链、角度尺 寸链。
角度尺寸链
7.2 尺寸链的确立与分析
查找装配尺寸链的组成时，先从封闭环的任一 端开始，找相邻零件的尺寸，然后再找与第一个 零件相邻的第二个零件的尺寸，这样一环接一环 ，直到封闭环的另一端为止。
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三、画尺寸链线图
✓ 尺寸链线图：只画出尺寸链中各尺寸，形成封 闭图形。
✓ 常按顺时针或逆时针画出箭头，与封闭环箭头 方向相同的为减环，相反的为增环。
即各环公差等级系数相等，设为a，即
a 1 a 2 am a
按GB／T1800.3—1998规定，在IT5～ITl8
公差等级内，标准公差的计算式为T= ai。因此
a
T0
n1
ii
i 1
计算出a后，按标准查取与之相近的公差等
级系数，进而查表确定各组成环的公差。
各组成环的极限偏差确定方法：
先留一个组成环作为调整环，其余各组成环的 极限偏差一般按“入体原则”确定。即孔的基本 偏差为H，轴的基A1
A4
A0 A5
解 (1) 确定封闭环，查找全部组成环，画尺寸链图
由于间隙A0是装配后自然形成的，所以为封 闭环。找出全部组成环为A1、A2、A4和A5，如图 b所示。依据“回路法”判断出A3为增环，A1、 A2、A4和A5皆为减环。
(2) 计算封闭环的公称尺寸
A0 = A3–(A1 + A2 + A4 + A5) = 43 mm–
i1
i n 1
n
m
A 0 min A i min
Ai max
i1
i n 1
n
m
ES 0 ES i EI i
i1
i n 1
m
T0 Ti i 1
n
m
EI 0 EI i ES i
i1
i n 1
二、校核计算(正计算)
例7-1 如图a所示的结构，已知各零件的尺寸：A1 = 30－00.13 mm， A2 = A5= 5－00.075mm，A3 = 4300..1082 mm ，A4 = 3－00.04 mm，设计要求间隙A0为 0.1～0.45mm，试做校核计算。