① 确定各组成环的分布规律，利用计算机产生 随机数，得到各组成环的随机样本
L1 {L11,L12,L13,…,L1j,…,L1m} L2 {L21,L22,L23,…,L2j,…,L2m} … Li {Li1,Li2,Li3,…,Lij,…,Lim} … Ln {Ln1,Ln2,Ln3,…,Lnj,…,Lnm}
d D X
• 测量尺寸链
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尺寸链中，除封闭环以外的其他环 根据它们对封闭环影响的不同，又 分为增环和减环
尺寸链 组成环
Component link
A0 A0 A3 A1 A3 A2 A2 A1
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增环 increasing link
与封闭环同向变动的组成环。 即当其他组成环尺寸不变时，该组成环尺寸增大(或减 小)而封闭环尺寸也随之增大(或减小)， 与封闭环反向变动的组成环。 即当其他组成环尺寸不变时，该组成环尺寸增大(或减 小)而封闭环的尺寸却随之减小(或增大)
尺寸链 MCS计算
② 按尺寸链关系式 L0 =f(Li)，计算封闭环
L01 =f(L11,L21,L31,…,Li1,…,Ln1) L02 =f(L12,L22,L32,…,Li2,…,Ln2) … L0j =f(L1j,L2j,L3j,…,Lij,…,Lnj) … L0m =f(L1m,L2m,L3m,…,Lim,…,Lnm)
③ 对封闭环样本进行统计处理，得到封闭环的 统计规律，确定封闭环公差的均值、标准差、 公差
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L0 = L3 – L1 – L2 C3 =1
L0
尺寸链 WC计算
C2 =C1 =-1
L0 = L3 – L1 – L2 =100-50-20=30mm ES0 = ES3 – EI1 – EI2 =0.04-(-0.04)-0.02=0.06 mm EI0 = EI3 – ES1 – ES2=(-0.08)-0.02-0.04=-0.14 mm T0 = ES0 - EI0 = 0.06-(-0.14)=0.20 mm =T3 + T1 + T2= 0.12+0.06+0.02=0.20 mm
尺寸链 传递系数
X= D - d
d D X
CD =1
Cd = -1
L1 L2 L1 α L0 L2
L0 = L1+ L2COSα C1 =1 C2 = COSα
α L0
传递系数
Ci > 0 增环 Ci < 0 减环
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尺寸链 计算方法
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极值法 Worst Case (完全互换法)
T0 6 0 6
2 2 C i i 2 2 C i Ti
尺寸链 RSS计算
0 Ci i
ES0 = μ0 + T0 /2 EI0 = μ0 - T0 /2
L
ES 0 0 EI 0
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L0 = f (L i)
尺寸链 RSS计算
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L0 = f (L i)
A3
尺寸链 组成环
减环 decreasing link
A0 A1
A2
A0 A1 A3 A2
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尺寸链
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尺寸链
15
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尺寸链 数学模型
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尺寸链 关系式
X= D - d
d D X
L1 L2 L1 α L0 L2
α L0
L0 = L1+ L2COSα
尺寸关系式
L0 f ( Li )
几何规范
公差设计与检测 互换性与技术测量
D61•尺寸链
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尺寸链
尺寸链 Dimensional Chain
在机械产品设计、加工、装配和测量过程中，由相互连接的尺寸 形成的尺寸组
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尺寸链
B3
4
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B
d D
X
C1
C0
B0
B1
B2
C2
封闭性 相关性
组成尺寸链的各个尺寸应按一定顺序构成一个封闭系统 其中一个尺寸变动将影响其他尺寸变动
尺寸链中，每一个尺寸简称为环 环分为封闭环和组成环
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尺寸链中，决定其他环的精度或 者被其他环的精度所影响的环 每个尺寸链只有一个封闭环
尺寸链 封闭环
Closing link
B3
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/ 33• 设Biblioteka 尺寸链B0 B1B2
尺寸链 封闭环
• 加工尺寸链
B
C0 C2
C1
• 装配尺寸链
0.06 L0 30 0.14 mm
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L0 = L3 – L1 – L2 C3 =1
L0
尺寸链 RSS计算
C2 =C1 =-1
T0
C T
2 2 i i
T1 = 60 μm μ1 = (ES1 + EI1 ) /2 = -10 μm
12 (60) 2 (1) 2 (20) 2 (1) 2 (120) 2 136
0.048 L0 30 0.088 mm
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L0 = L3 – L1 – L2 C3 =1
L0
尺寸链 计算
C2 =C1 =-1
WC法 （完全互换）
T0 = 0.2 mm
0.06 L0 30 0.14 mm
RSS法 （大数互换）
T0 = 0.136 mm
0.048 L0 30 0.088 mm
L0
L1
L2
T0 = T3 + T1 + T2
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尺寸链 尺寸概率分布
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L0 = f (L i)
尺寸链 尺寸概率分布
L
Ti = 6σi
ESi i EIi
μi = (ESi + EIi ) /2
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L0 = f (L i)
尺寸链 尺寸概率分布
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L0 = f (L i)
32
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尺寸链 计算
33
/ 33
尺寸链
• 设计尺寸链
B0
B3
5
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B1
B2
• 加工尺寸链
B C0 C2 C1
• 装配尺寸链
d D X
• 测量尺寸链
尺寸链
B3
6
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• 线性尺寸链
d B0 B1 X
B2
D
• 角度尺寸链
尺寸链
• 平面尺寸链
L1 L2 L1 α L0 L2
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α L0
• 空间尺寸链
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尺寸链 环 link
-
尺寸链 计算方法
统计法 Root Sum of Squares (大数互换法、概率法)
假设尺寸是符合统计分布规律 计算简单，节约生产成本 尺寸环多于4个 对生产工艺非常熟悉
100%置信水平的极限 计算简单，浪费生产成本 尺寸环少于4个 对生产工艺不熟悉
蒙特卡洛模拟法 Monte Carlo Simulation
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尺寸链 传递系数
Scaling factor, transformation ratio
X= D - d
d D X
CD =1
Cd = -1
L1 L2 L1 α L0 L2
L0 = L1+ L2COSα C1 =1 C2 = COSα
α L0
L0 f ( Li ) 传递系数
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T0 Ci Ti
L3
L0 = L3 – L1 – L2
C3 =1
C2 =C1 =-1
L0max = L3max – L1min – L2min L0min = L3min – L1max – L2max
L0 L1
L2
T 0 = T3 + T1 + T2
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L0 = f (L i)
ES0 EI0
0 Ci i
10 (1)30 (1)(20) 20
T2 = 20 μm μ2 = 30 μm T3 = 120 μm μ3 = -20 μm
ES0 = μ0 + T0 /2 = -20 + 136/2 = +48μm EI0 = μ0 - T0 /2 = -20 – 136/2 = -88 μm T0 = ES0 - EI0 = 48-(-88)=136 μm
i 增环
C ES C EI
i i i i 减环 i i i i i 减环
尺寸链 WC计算
i
i 增环
C EI C ES
L3
T0 Ci Ti
L0 = L3 – L1 – L2 C3 =1 C2 =C1 =-1 ES0m = ES3 – EI1 – EI2 EI0 = EI3 – ES1 – ES2
随机变量模拟尺寸的统计分布规律 计算复杂，符合生产实际 尺寸环多于4个 对生产工艺不熟悉
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L0 = f (L i)
L0 max L0 min
i 增环
C L
i i max

i 减环
C L
尺寸链 WC计算
i i min
i 增环
C L
i i min

i 减环
C L
i i max