2019-2020学年高中数学 三角函数诱导公式学案2 新人教A 版必
修
4
二、重点、难点
重点: 借助于单位圆，推导出正弦、余弦相互转化的诱导公式。

难点: 利用诱导公式解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。

三、教学过程 引入新课 1函数名称 )(2Z k k ∈+πα
α-
απ-
απ+
αsin
αcos
αtan
2．（1）=6
sin π
_____；=3
cos π
_____。

（2）=4
sin
π
_____；=4
cos
π
_____。

（3）=0sin _____；=2
cos
π
_____。

那么能否将锐角推广到任意角呢？
猜测公式五： 。

3．角6π与3
π
的终边有何关系？利用单位圆，画出三角函数线，证明你的结论。

4．（1）=65sin
π_____；=3cos π_____。

（2）=43sin π_____；=4cos π_____。

（3）=65cos π_____；=3sin π_____。

（4）=43cos π_____；=4
sin π_____。

x
y
O
知识链接：初中学习过，任意锐角的正弦
值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值
等于它的角的正弦值。

由2π
βα=
+得απ
β-=
2
，
)2cos(sin απα-=，)2
sin(cos απ
α-=
猜测公式六： 。

5．你能否用公式二和五证明你猜测的公式六？
例题剖析 例1．求证：（1）ααπcos )2
3sin(-=+
（2）ααπsin )2
3cos(=+
例2．已知3
1)75cos(=+α
，且︒-<<︒-90180α，求)15cos(α-
的值。

例3．已知a x =+)6
sin(π
，求)3
(sin )65sin(
2x x -+-π
π。

课堂小结
1. 公式一~四可以用一段话来概括:_______,_____,________的三角函数值，等于α的
同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

2. 公式五和六可以概括为：_________的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦（正弦）
函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

课堂自测 1．已知4log )sin(8
1=-απ且)0,2
(π
α-
∈，则αtan 等于（ ）
A 、
5
2
2 B 、－
55
2
C 、±
5
5
2 D 、
2
5 2．已知3
2
)sin(=
-πα，则)2cos(πα-的值是（ ） A 、－
3
5
B 、35
C 、±3
5
D 、
3
2
3.
=+-⋅--)2
cos()2sin()sin()cos(απ
πααππα___________ 4.求证：ααπsin )23cos(-=-，ααπcos )2
3
sin(-=-。

5.化简：（1）
)
cos()3sin()
cos()sin()2sin(απαπαπαπαπ----+-
（2）
)
3tan()2
sin(
)sin()2cos(απαπ
απαπ-++-。