局部灵敏度分析 ਆ ևଳ௺‫ݴ܈‬ဆ ∂Pf ∂θ θ∗
全局灵敏度分析 ඇ ਆଳ௺‫ݴ܈‬ဆ ∂Pf (θ ) ∂θ θθ ∈Θ ∈Θ
近似解析法 ৎຼ঴ဆ݆
数字模拟法 ຕጴఇ݆
函数代替法 ࡧຕ‫݆༺پ‬
‫ۅ‬ 点 估 ࠚ ऺ 计 ੗ 可 靠 ੍ 性 Ⴀ 灵 ଳ 敏 ௺ 度 ‫܈‬ 分 ‫ݴ‬ 析 ဆ
研 究 Research
结构/机构可靠性分析研究
Structure/Mechanism Reliability Study
孙益军 / 中航工业空空导弹研究院
摘 要：介绍了结构/机构可靠性分析方法，并对可靠性灵敏度这一概念进行详细论述，总结了其求解方法， 并给出了一种可靠性分析软件的建设框架。 关键词：可靠性分析；可靠性灵敏度分析；可靠性分析软件系统
इൽ ⊩ f (θ | F) ‫݆ݛڦ‬ ᮍ ⱘ প 㦋
图3 可靠性灵敏度分析方法
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2010/5
航空科学技术
研 究 Research
靠性分析过程中多次自
描述分析对象
7) 后处理 查看和保存可靠性分析结果，以图 表形式显示分析结果等。
૗ 离 散 ො 求 ൱ 解 ঴ 方 ‫ݛ‬ 法 ݆
एᇀ 基于 ‫ݥ‬၍ 非线 性响 Ⴀၚ 应面 ᆌ௬ 法的 ݆‫ڦ‬ 可靠 ੗੍ Ⴀଳ 性灵 ௺‫܈‬ 敏度 ‫ݴ‬ဆ 分析
‫ݥ‬ ၍ Ⴀ ၚ ᆌ ௬ े 加 权 ඄ 非 ‫ݥ‬ 线 ၍ 性 Ⴀ 响 ၚ 应 ᆌ 面 ௬
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度、寿命以及稳定性计算时，一般均 采用确定性计算方法。然而在实际使 用中，结构/机构的尺寸、材料参数、 载荷等不是确定的具体值，而是服从 某种分布的随机变量。虽然结构/机构 满足设计要求，但在使用中却经常出 现各种故障。要解决这些问题就需要 对结构/机构进行可靠性分析与设计。
结构/机构可靠性分析
Pf
ri
੗੍Ⴀ‫ݴ‬ဆ
图1 结构/机构可靠性分析流程图
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出了结构/机构的可靠性分析方法。 .2 结构/机构可靠性灵敏度的定义 可靠性灵敏度定义为基本变量分 布参数的变化引起失效概率变化的比 率，以失效概率 P f 对基本变量分布参 数θx的偏导数来表示，即
. 可靠性分析的方法 影响响应量的不确定性因素是多 种多样的，本文着重讨论随机不确定性 因素对系统响应量的影响。目前预测随 机不确定性因素影响下的系统行为的方 法大致分为确定论方法、统计学方法、 概率论方法。 采用确定论方法预测不确定性因 素影响下的系统响应量时，常常利用 自然律计算得到响应量的确定值，然 后再加 25 ％的安全系数以考虑不确定 性因素对系统行为的影响，但 25 ％的 使用安全系数并没有理论根据。 采用统计学方法预测不确定性因
当
前，国内在进行飞机结构／机 构设计、强度、刚度、运动精
素影响下的系统响应量，通过收集具有 统计意义的系统响应量的样本数据，并 对收集的样本数据进行统计分析，得到 响应量的概率密度函数，进而全面掌握 系统响应量的随机统计规律。 概率论预测方法则综合了确定论 方法和统计学方法的优点，概率论方 法利用自然律得到响应量与影响响应 量的基本变量之间的关系，并利用统 计学方法收集基本变量的样本数据得 到基本变量的统计规律，然后采用演 绎推理的方法，将基本变量的统计规
ඓ ۨ Ⴀ ‫ ݴ‬ဆ
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3 结束语
本文阐述了结构/机构中可靠性研 究的重要意义，介绍了结构/机构可靠 性分析方法，并对可靠性灵敏度这一 重要概念进行详细论述，总结了其求 解方法。结构可靠性分析中将所有的 不确定变量都作为随机变量来处理， 包含在这些随机变量中的不确定性， 可以通过实物和试样的测定结果进行 统计分析，找出它们的概率分布特 性。可靠性方法的应用，不是为了减 少安全度，而是要尽可能真实地反映 外载荷的变化特性以及结构本身的变 化特性对设计结构的影响，以使研究 对象在经济适用的同时具有恰当的安 全水平。 参考文献 [1] 芮 延 年 , 傅 戈 雁 . 现 代 可 靠 性设计 [M]. 北京 : 国防工业出版社， 2007. [2] 刘文珽. 结构可靠性设计手册 [M]. 北京:国防工业出版社， 2008. [3] 何水清，王善. 结构可靠性分 析与设计[M]. 北京:国防工业出版社， 1993. [4] 李洪双. 概率不确定性分析及 设计优化方法研究 . 博士学位论文 . 西 安：西北工业大学，2008. [5] 宋军. 基于矩方法的可靠性和 可靠性灵敏度研究 . 硕士学位论文， 西安: 西北工业大学，2007 作者简介： 孙益军，工程师，主 要从事空空导弹总体结构设计方面的 工作。
响应面方法 ၚ ᆌ௬‫݆ݛ‬
एᇀ 基于 ၍Ⴀ 线性 响应 ၚᆌ 面法 ௬݆ 的可 ‫ڦ‬੗ 靠性 ੍Ⴀ 灵敏 ଳ௺ 度分 ‫ݴ܈‬ 析 ဆ
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支持向量机方法 ኧ‫׼‬ၠଉऐ‫݆ݛ‬
एᇀ 基于 ኧ‫׼‬ 支持 ၠଉ 向量 ‫ݴ‬ૌ 分类 ໙݆ 算法 ‫ڦ‬੗ 的可 ੍Ⴀ 靠性 ଳ௺ 灵敏 ‫ݴ܈‬ 度分 ဆ 析 एᇀ 基于 ኧ‫׼‬ 支持 ၠଉ 向量 ࣮ࡃ 回归 ໙݆ 算法 ‫ڦ‬੗ 的可 ੍Ⴀ 靠性 ଳ௺ 灵敏 ‫ݴ܈‬ 度分 ဆ 析 एᇀ 基于 ኧ‫׼‬ 支持 ၠଉ 向量 ऐᇑ 机与 响应 ௬ፇ 面组 ࢇఇ 合模 ႙‫ڦ‬ 型的 ੗੍ 可靠 Ⴀଳ 性灵 ௺‫܈‬ 敏度 ‫ݴ‬ဆ 分析
∂Pf ∂θ X
计。 2) 解决关键结构强度、刚度、疲 劳寿命、疲劳断裂、蠕变、腐蚀、动强 度以及关键机构运动精度、卡滞、磨损 等失效模式下的可靠性关键技术。 3) 提供航空常用材料可靠性分析 数据库、结构/机构尺寸分散性数据库 功能。 可靠性软件分析流程如图4所示。
੗੍Ⴀ‫ݴ‬ဆ
2.2 软件分析模块 该软件至少需要 9 个模块 8 个子菜 单，如图5所示。 1) 前处理模块 提供可靠性分析设计软件与结 构 / 机构确定性分析有限元软件（如 Patran/Nastran 、 Adams ）之间的连 接，获取常用确定性分析软件中的有 用信息（模型、边界、载荷、材料等
঳ ࠓऐ ࠓ ๼෇༬Ⴀ‫ڦ‬ ໜ ऐ ཥ ऺ ࡀ ୱ f X ( x)
f (x1, x2 ) x1
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Pf = ∫ L ∫
g ( x ) <0
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ए 基 ᇀ 于 子 ጱ 集 ण 模 ఇ 拟 ె 法 ݆ 的 ‫ڦ‬ ੗ 可 ੍ 靠 Ⴀ 性 ଳ 灵 ௺ 敏 ‫܈‬ 度 ‫ݴ‬ 分 ဆ 析
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ຕጴఇె‫ݴֶݛڦ݆ݛ‬ဆ ฿ၳ߁୲ࠚऺኵLjၚᆌଉ‫ڦ‬ৎຼ߁୲௢‫ࡧ܈‬ຕ
۞‫پ‬๭ૼࢫᆆ๕ट၌ጒༀ‫ڦײݛ‬၂๕༺‫ پ‬r = g ( x ) ੗੍Ⴀ‫ݴ‬ဆ঳ࡕ
图2 结构/机构可靠性分析方法
੗੍Ⴀଳ௺‫ݴ܈‬ဆ
2 结构/机构可靠性分析 软件系统
对于大型、复杂的结 构 / 机构系统，无法进行人 工可靠性分析，因此开发结 构／机构可靠性分析软件系 统是不二的选择。 2. 软件分析系统应具有的 功能 1) 提供关键结构 / 机构 可靠性分析与基本变量的可 靠性灵敏度分析，能够实现 关键结构 / 机构可靠性优化设
਩ 均 值 ኵ 一 ᅃ 次 ْ 二 ܾ 阶 ঩ 矩 ਈ 可 ੗ 靠 ੍ 性 Ⴀ 灵 ଳ 敏 ௺ 度 ‫܈‬ 分 ‫ݴ‬ 析 ဆ
߀ 改 进 ৊ 一 ᅃ 次 ْ 二 ܾ 阶 ঩ 矩 ਈ 可 ੗ 靠 ੍ 性 Ⴀ 灵 ଳ 敏 ௺ 度 ‫܈‬ 分 ‫ݴ‬ 析 ဆ
ए 基 于 ᇀ 蒙 ௏ 特 ༬ 卡 ਸ਼ 洛 ஍ 法 ݆ 的 ‫ڦ‬ 可 ੗ 靠 ੍ 性 Ⴀ 灵 ଳ 敏 ௺ 度 ‫܈‬ 分 ‫ݴ‬ 析 ဆ
Pf (θ ) = P( F | θ θ) =
θ θ∈Θ ∈Θ
⊩ ᭄ ߑ ⥛ ὖ ᬜ ༅
ट 极 大 ‫ٷ‬ 熵 ᫬ 方 ‫ݛ‬ 法 ݆
ᆶ 有 限 ၌ 混 ं 合 ࢇ 密 ௢ 度 ‫܈‬ 法 ݆
߁ 概 ୲ 率 े 加 ඄ 权 ਈ 矩 ݆ 法
ኧ 支 持 ‫׼‬ 向 ၠ 量 ଉ 机 ऐ 法 ݆
‫ܠ‬ 多 项 ၜ 式 ๕ 方 ‫ݛ‬ 法 ݆
∂θ X
随参
၍ ؏ ᄣ ‫ݛ‬ ݆
প ܏ ዘ ᄲ ؏ ᄣ ‫ݛ‬ ݆
ၚᆌ௬‫݆ݛ‬ ၍ Ⴀ ၚ ᆌ ௬ े ඄ ၍ Ⴀ ၚ ᆌ ௬ ܾ ْ ၚ ᆌ ௬ े ඄ ܾ ْ ၚ ᆌ ௬ ૶ Ⴤ ֭ ኵ ۞ ‫پ‬ ၚ ᆌ ௬ ా ֭ ၚ ᆌ ௬