3.1 平方根
3.1.1 平方根和算数平方根（1）
（第1课时）
教学目标：
1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。

2、了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。

3、发展学生的符号语言。

教学重点难点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根
教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.
教学过程
（一）创设情景，感悟新知
情景一：在等式a x =2中 ，
（1） 已知3-=x ，你能求a 吗？
（2） 已知5=a ，你能x 求吗？
（二）探索规律，揭示新知
问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：
请你举例与上面的式子类同的式子；
你得到什么结论？
（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。

）
如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根(square root),也称为二次方根。

如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。

设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平
方根的概念
.25.0)5.0(,25.05.0,9
1)31(,91)31(,
4)2(,42222222=-==-==-=
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，
请说明理由，并与同学交流。

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。

一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -
”。

这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a”.
设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的
平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解
问题三：从问题二中，你得到了什么结论？
适当的帮助，要给与鼓励
（三）尝试反馈，领悟新知
例1 求下列各数的平方根：
25；（2）8116（3）15；（4）()22-。

分析：1、判断这些数是否都有平方根；
2、根据规律各个数的平方根有几个？
设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方
根有两个，对解题方式有提醒按要求
练习题一：完成书本4页练习。

练习题二：1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。

2、平方根是它本身的数是 。

3、如果－b 是a 的平方根，那么（ ）
A 、2a b =；
B 、2b a = ；
C 、2a b -=；
D 、2b a -=。

设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要给与鼓励
)(()()()()()()().
4,0,10,5;2
1,41,25,922222222-========
和肯定
（四）布置作业，巩固新知 P7 1、2
可选用：下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由。

（1）41；（2）()23.4-；（3）9-；（4）25-。

（五）教后反思：通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的
意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。

3.1.1 平方根和算数平方根（2）
（第2课时）
教学目标： 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。

3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

4、在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣。

教学重点难点： 理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
教学方法： 观察、比较、合作、交流、探索.
教学过程：
一、创设情景，感悟新知
情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，
请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？
情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？
设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个
数的算术平方根——正的平方根,为解决问题提供方便
教师讲解：正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.
例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2；
2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，记作22=。

二、探索规律，揭示新知
例题讲解: 例2求下列各数的算术平方根:
（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。

设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方
互为逆运算关系的理解。

此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们
从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了
三、尝试反馈，领悟新知
完成下列习题,做题后思考讨论交流。

（1）=01.0 （2）
()=25 （3）241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= (4)
216= (5) ()=-216 (6) ()2
5-= 。

从这些题目中要引导学生探索发现一般形式： ),0(),0(22≥≥=a a a a a
).0(2≤-=a a a 设计说明：在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法，都应给予
鼓励和肯定，同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。

四、归纳小结，巩固提高
你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？
算术平方根与平方根有什么区别与联系？
设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题
的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平。

不要把归纳概括出一般形式作为本节课
思维拓展的主要目标。

五、布置作业，巩固新知
完成课本P8习题3、4
补充思考题：
1、已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的平方根是±4，求a 和b 的值
2、若01822
=-+-b a ，求a 、b 的值
（六）课后反思：
3.1.1 平方根和算数平方根（3）
（第3课时）
教学目标
(1) 了解无理数概念。

(2) 让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。

重点：无理数概念。

难点：正确理解无理数的意义。

教学过程
一、情景导入
数3、—2
5
、
9
11
、
3
7
都是有理数吗？将它们化成小数分别
是、、、。

由此可见任何有理数都可化成或小数的形式。

二、探究新知
1，它与上问题中各数化成小数的形式是否一样？。

发现它既不是有限小数，也不是无限小数，我们把它叫做
无理数。

不是一个有理数。

2.383 383 338 333 83… 的数值是否类似？，它也一个数。

我们熟悉的圆周率π= ，它是一个数。

从上述题目中，你有什么发现？你能把数进行适当分类吗？请举手回答。

我们把无限不循环小数叫做无理数，、3.38338333833338…、π等都是无理数。

有理数与无理数统称实数。

2、例题讲解
P110 例3
3、练习
P110 1、2、3、
三、小结
本节课学习了无理数概念和用计算器求无理数近似数。

四、作业布置
P110 习题3.1 A组1、2、3、4、。