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希望本文档能够对您有所帮助！！！感谢使用高一年级数学周考试题4.13一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为26，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是()A．3 B．4C．5 D．62．在△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC面积为( )A.32B.34C.32或 3 D.34或323．数列{a n}的通项公式为a n＝2n－49，当该数列的前n项和S n达到最小时，n等于()A．24 B．25 C．26 D．274．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则cos A∶cos B∶cos C＝( )A．2∶3∶4 B．14∶11∶(－4) C．4∶3∶2 D．7∶11∶(－2)5．{a n }是公差为－2的等差数列，若a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99＝－82，则a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97等于( )A ．150B ．－82C ．50D ．－506．在△ABC 中，B ＝60°，最大边与最小边之比为(3＋1)∶2，则最大角为( ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°7．在△ABC 中，若|AB →|＝2，|AC →|＝5，AB →·AC →＝－5，则S △ABC ＝( ) A.532 B. 3 C.52D ．5 8．△ABC 三边长分别是3,4,6，则它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶4D ．4∶39．设单位向量e 1，e 2的夹角为60°，则向量3e 1＋4e 2与向量e 1的夹角的余弦值为( ) A.34 B.537 C.2537 D.537 10．△ABC 中，tan A －B 2＝a －ba ＋b，则△ABC 的形状为( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题(本大题共5个小题，每个小题5分，共25分．将正确答案填在题中横线上) 11．钝角三角形的三边a ＝k ，b ＝k ＋2，c ＝k ＋4，则k 的取值范围是 12．在△ABC 中，sin A ＝sin B ＋sin Ccos B ＋cos C，这个三角形的形状为13．若等边△ABC 的边长为23，平面内一点M 满足CM →＝16CB →＋23CA →，则MA →·MB →＝14．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 5＝5a 3，则S 9S 5＝15.若△ABC 的三边为a 、b 、c,它的面积为a 2＋b 2－c 243，那么内角∠C=三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本题满分12分)生活中，我们可以见到很多三角形结构的物体，而我们自己有时也制作那样的物体．如果现在有一足够长的木杆子，用它来制作一个三角形物体，要求三角形物体的三边为连续正整数，最大角是钝角，那么该如何去截木杆？17．(本题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，4sin 2B ＋C2－cos2A＝72. (1)求A 的度数； (2)若a ＝3，b ＋c ＝3，求b 与c 的值．18．(12分)在四边形ABCD 中，AB →＝a ，BC →＝b ，CD →＝c ，DA →＝d ，且a ·b ＝b ·c ＝c ·d ＝d ·a ，判断四边形的形状．19．(本题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c 且cos C cos B ＝3a －cb，(1)求sin B .(2)若b ＝42，a ＝c ，求△ABC 的面积．20．(13分)已知在△ABC 中，A (2，－1)、B (3,2)、C (－3，－1)，AD 为BC 边上的高，求|AD →|与点D 的坐标．21．(本题满分14分)已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 和S n 满足：4S n ＝(a n ＋1)2(n ＝1,2,3……)，(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n ·a n ＋1，求{b n }的前n 项和T n ；(3)在(2)的条件下，对任意n ∈N *，T n >m23都成立，求整数m 的最大值．高一年级数学周考试题(教师用)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为26，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是(A)A．3 B．4C．5 D．62．在△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC面积为( D )A.32B.34C.32或 3 D.34或323．(2011·四川资阳模拟)数列{a n}的通项公式为a n＝2n－49，当该数列的前n项和S n达到最小时，n等于(A)A．24 B．25 C．26 D．274．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则cos A∶cos B∶cos C＝( B )A．2∶3∶4 B．14∶11∶(－4) C．4∶3∶2 D．7∶11∶(－2)5．{a n}是公差为－2的等差数列，若a3＋a6＋a9＋…＋a99＝－82，则a1＋a4＋a7＋…＋a97等于(C)A．150 B．－82C．50 D．－506．在△ABC 中，B ＝60°，最大边与最小边之比为(3＋1)∶2，则最大角为( C ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°7．在△ABC 中，若|AB →|＝2，|AC →|＝5，AB →·AC →＝－5，则S △ABC ＝( A ) A.532 B. 3 C.52D ．5 8．△ABC 三边长分别是3,4,6，则它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是( B )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶4D ．4∶39．设单位向量e 1，e 2的夹角为60°，则向量3e 1＋4e 2与向量e 1的夹角的余弦值为( D ) A.34 B.537 C.2537 D.537 10．△ABC 中，tan A －B 2＝a －ba ＋b，则△ABC 的形状为( C ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题(本大题共5个小题，每个小题5分，共25分．将正确答案填在题中横线上) 11．钝角三角形的三边a ＝k ，b ＝k ＋2，c ＝k ＋4，则k 的取值范围是2<k <6 ． 12．在△ABC 中，sin A ＝sin B ＋sin Ccos B ＋cos C，这个三角形的形状为直角三角形13．若等边△ABC 的边长为23，平面内一点M 满足CM →＝16CB →＋23CA →，则MA →·MB →＝215．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 5＝5a 3，则S 9S 5＝ 915.若△ABC 的三边为a 、b 、c,它的面积为a 2＋b 2－c 243，那么内角∠C=030三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本题满分12分)生活中，我们可以见到很多三角形结构的物体，而我们自己有时也制作那样的物体．如果现在有一足够长的木杆子，用它来制作一个三角形物体，要求三角形物体的三边为连续正整数，最大角是钝角，那么该如何去截木杆？[解析] 设三角形的三边长为a ＝n －1，b ＝n ，c ＝n ＋1，n ∈N *且n >1，∵C 是钝角，∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝n －42n －1<0，∴1<n <4，∵n ∈N *，∴n ＝2或3，当n ＝2时，a ＝1，b ＝2，c ＝3，不能构成三角形； 当n ＝3时，a ＝2，b ＝3，c ＝4，能构成三角形；把该木杆截下长度分别为2,3,4的三段，然后三段首尾顺次连接即可． 17．(本题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，4sin 2B ＋C2－cos2A＝72. (1)求A 的度数； (2)若a ＝3，b ＋c ＝3，求b 与c 的值． [解析] (1)由条件得2[1－cos(B ＋C )]－2cos 2A ＋1＝72.∴4(1＋cos A )－4cos 2A ＝5，∴(2cos A －1)2＝0， ∴cos A ＝12，∵0°<A <180°，∴A ＝60°.(2)由余弦定理得，b 2＋c 2－a 22bc ＝12，化简并整理得(b ＋c )2－a 2＝3bc ， 将a ＝3，b ＋c ＝3代入上式，得bc ＝2.联立b ＋c ＝3与bc ＝2，解得b ＝1，c ＝2或b ＝2，c ＝1.18．(12分)在四边形ABCD 中，AB →＝a ，BC →＝b ，CD →＝c ，DA →＝d ，且a ·b ＝b ·c ＝c ·d ＝d ·a ，判断四边形的形状．解：∵a ＋b ＋c ＋d ＝0， ∴(a ＋b )2＝(c ＋d )2，∴a 2＋2a ·b ＋b 2＝c 2＋2c ·d ＋d 2. ∵a ·b ＝c ·d ， ∴a 2＋b 2＝c 2＋d 2.① 同理a 2＋d 2＝b 2＋c 2.②①②两式相减得b 2－d 2＝d 2－b 2， ①②两式相加得a 2＝c 2， ∴|b |＝|d |，|a |＝|c |.∴四边形ABCD 是平行四边形， 又a ·b ＝b ·c ， ∴b ·(a －c )＝0.∴b ·2a ＝0，即a ·b ＝0， ∴a ⊥b ，∴四边形ABCD 是矩形．19．(本题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c 且cos C cos B ＝3a －cb ，(1)求sin B .(2)若b ＝42，a ＝c ，求△ABC 的面积． [解析] (1)在△ABC 中，由正弦定理可得a b ＝sin A sin B ，c b ＝sin Csin B， 又∵cos C cos B ＝3a －c b ，∴cos C cos B ＝3sin A －sin C sin B ，即sin B cos C ＝3sin A cos B －sin C cos B ， ∴sin(B ＋C )＝3sin A cos B ，又B ＋C ＝π－A ，∴sin(B ＋C )＝sin A ， ∴sin A ＝3sin A cos B ，∵sin A ≠0，∴cos B ＝13，又0<B <π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝223. (2)在△ABC 中，由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 将b ＝42，cos B ＝13代入得，a 2＋c 2－23ac ＝32，又a ＝c ，故43a 2＝32，故a 2＝24，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝4222×42×26＝33，∴△ABC 的高h ＝c ·sin A ＝4， ∴△ABC 的面积为S ＝12·b ·h ＝8 2.20．(13分)已知在△ABC 中，A (2，－1)、B (3,2)、C (－3，－1)，AD 为BC 边上的高，求|AD →|与点D 的坐标．解：设D 点坐标为(x ，y )，则AD →＝(x －2，y ＋1)， BC →＝(－6，－3)，BD →＝(x －3，y －2)， ∵D 在直线BC 上，即BD →与BC →共线， ∴存在实数λ，使BD →＝λBC →， 即(x －3，y －2)＝λ(－6，－3)∴⎩⎪⎨⎪⎧x －3＝－6λ，y －2＝－3λ.∴x －3＝2(y －2)． 即x －2y ＋1＝0.①又∵AD ⊥BC ，∴AD →·BC →＝0， 即(x －2，y ＋1)·(－6，－3)＝0， ∴－6(x －2)－3(y ＋1)＝0.②由①②可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.∴|AD →|＝(1－2)2＋22＝5， 即|AD →|＝5，D (1,1)．21．(本题满分14分)已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 和S n 满足：4S n ＝(a n ＋1)2(n ＝1,2,3……)，(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n ·a n ＋1，求{b n }的前n 项和T n ；(3)在(2)的条件下，对任意n ∈N *，T n >m23都成立，求整数m 的最大值．[解析] (1)∵4S n ＝(a n ＋1)2，① ∴4S n －1＝(a n －1＋1)2(n ≥2)，② ①－②得4(S n －S n －1)＝(a n ＋1)2－(a n －1＋1)2. ∴4a n ＝(a n ＋1)2－(a n －1＋1)2. 化简得(a n ＋a n －1)·(a n －a n －1－2)＝0. ∵a n >0，∴a n －a n －1＝2(n ≥2)．∴{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列． ∴a n ＝1＋(n －1)·2＝2n －1.(2)b n ＝1a n ·a n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)．∴T n ＝12〔〕(1－13)＋(13－14)＋…＋(12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1. (3)由(2)知T n ＝12(1－12n ＋1)，T n ＋1－T n ＝12(1－12n ＋3)－12(1－12n ＋1)＝12(12n ＋1－12n ＋3)>0. ∴数列{T n }是递增数列． ∴[T n ]min ＝T 1＝13.∴m 23<13，∴m <233. ∴整数m 的最大值是7.。