平方根的七种易犯错误
错误一：不会处理系数与底数的关系
例1、求下列χ的值：
425)1(2=-x 错解：
4（x-1）=±25=±5，
所以，4（x-1）=5或者4（x-1）=-5，
所以，x=421，或x=4
11 分析：由于没有处理好系数与算术平方根的关系，导致错误。
这类问题的正确解法是：
①等式的两边同时除以平方幂的系数，把系数化成1； ②求右边数的平方根；
③建立两个等式，分别求出x 的值。
正解：
等式的两边同时除以4，得：
2)1(-x =425
所以，x-1=±425=±25
，
所以，x-1=25或者x-1=-2
5，
所以，x=27，或x=-2
3。
错误二：对算术平方根的定义理解不准
例2、计算下列各式并观察： ①=8100 ，②=81 ，③=81.0 ，④=0081.0 ， 通过上述各式，你能发现什么样的规律，用自己的语言叙述出来。
错解： ①=8100902，②=8192， ③=81.00. 92， ④=0081.00. 092，
被开方数每缩小100倍，其算术平方根的底数就缩小10倍。
分析：出现这种错误，是对算术平方根的数学符号表示法的意义理解不准，导致的。
式子a 的意义是，求数a 的算术平方根，再细致的说法就是，求一个数，并且这个数的平方等于a 。
所以，算术平方根是平方幂中的底数。
明白了这一点，上面的错误就自然克服了。
正解： ①=810090，②=819， ③=81.00. 9， ④=0081.00. 09 规律：被开方数每缩小100倍，其算术平方根就缩小10倍。
错误三：对2a 的化简把握不准
例3、下列等式正确的是（ ）； A. 64=±8； B. 2)5(-=－5； C.28=8 D. 16)16(2±=-
错解：选择A 或B 或D 。
分析：对于2a 型的计算，必须清楚a 的正负性，当a
是正数时，其结果a ，即
当a ＞0时，
2a =a ；当a ＜0时，2a =-a ；当a=0时，2a =0；这里也要注意等号两边数的性质符号的一致性。
根据上面的要求，所以，只有选项C 是正确的。
当然，同学们也可以先把被开方数进行化简计算，化成最简形式，后开平方。
正解：选择C 。
错误四：乱用运算律或者公式
例4、下列运算中， ①
22810-=21028-=10-8=2； ②
9141+ =41 +91 =21+31=65； ③
1251144251=； ④-1691=-1625=-45
错误的有 （ ）
(A) ①② ( B) ③④ (C) ①②③ (D) ②③④
错选：选择A 或选择B 或选择D
分析：
在进行数的开平方运算时，不论被开方数是和的形式、差的形式，还是符合公式，还是带分数的形式，在运算时，必须把被开方数的结果化成一个数的形式，要么是一个整数，要么是一个真分数，要么是一个假分数，同时，还要注意性质符号的一致性。
①的计算，乱用平方差公式，导致结果的错误； ②的计算，乱用求两数的和的运算律，导致错误； ③的计算，也是自己杜撰运算的方法，所以，运算的结果，当然是错误的；只有④严格按照运算的要求进行的，并且等号两边的数的性质符号也是一致的。
因此，①②③都是错误的。
正解：选C 。
错误五：忽视被开方数的意义
例5、下列运算过程，
①-8是-64的平方根;②-
64-=-(-8)=8； ③22222-=-=-；④±64-=±(-8)= ±8
正确的个数：（ ）
(A) 0个 ( B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
错解：选择B 或选择C 或选择D
分析：要求一个数的平方根或进行有关平方根的运算
时，必须保证被开方数是非负数，否则，就没有什么意义。
①②④的被开方数都是-64，是负数，所以，根本就没有意义，因此，也就无法进行运算；
③的被开方数是-22=-4，是负数，所以，根本就没有意义，因此，也就无法进行运算；
所以，上面的说法都是错误，即正确的个数为0. 正解：选择A 。
错误六：对平方根的表示法中的“±”理解不准确 例6、“2536的平方根是±56
”, 下列各式正确的是（ ）
①2536=±56 ②±2536=±56
③
2536=56 ④-2536=-56
A. ①②③
B. ②③④
C. ③④
D. ①②③④
错解：选择D 。
分析：对于非负数的平方根，在用数学表达式表示时，有三种方式是正确的：
①“±，±型”,即在等号的两边要同时出现“±”这个符号。
如±9=±3；
②“+，+型”，即在等号的两边要同时出现 “+”这个符号。
如+9=+3，或者9=3，
③““-，-型”，记在等号的两边要同时出现“-”这个符号，
如-9=-3.
也就是说，在用数学表达式表达时，等号两边数的性质符号是一致的，否则，就不正确。
根据这一标准，去判断，是错误的。
其余都是正确的。
正解：选择B。
错误七：对平方根的定义理解不准确
例7、下列说法中：①9的平方根是3; ②2是2的平方根;③–2是16的平方根.④±3是9的平方根；⑤0的平方根是0
其中正确的是：
A. ①②③
B. ②③④
C. ②③④⑤
D.
①②③④⑤
错解：选择D。
分析：由于对平方根的定义理解不准确，导致上述的错误。
怎样才能准确理解平方根的定义？可以这样去理解：如果x2=a，那么，x叫做a的平方根，记作±a。
由此，我们可以断定如下说法都是正确的：
a的平方根是±a；
②a是a的平方根；
③-a是a的平方根；
④±a是a的平方根；其中a是非负数。
此外，0的平方根是0这个特例要记清楚。
根据上面的理解，所以，说法①是错误的。
其余说法都是正确的。
正解：选择C。