6.4.3 中间情况的塞曼效应
表6.2 存在精细结构和塞曼分裂的氢原子n=2能级
图6.12 弱场、中间场、强场下，氢 原子n=2能态的塞曼分裂
6.5 超精细分裂图6.1 基态氢原子的超精细分裂图6.14 两个相邻的极化原子
图6.6 例题6.2中的简并的消除
6.3 氢原子的精细结构
6.3.1 相对论修正 6.3.2 自旋-轨道耦合
表6.1 氢原子玻尔能量修正量级图
6.3.2 自旋-轨道耦合
图6.7 从电子看质子运动
图6.8 带电圆环绕轴旋转
图6.9 考虑了精细结构的氢原子能级图(未按比例大小给出)
6.4 塞曼效应
第6章 不含时微扰理论
6.1 非简并微扰理论 6.2 简并微扰理论 6.3 氢原子的精细结构 6.4 塞曼效应 6.5 超精细分裂
6.1 非简并微扰理论
6.1.1 6.1.2 6.1.3
一般公式 一级近似理论 二级能量修正
6.1.1 一般公式
图6.1 受到小微扰的无限深方势阱
对于零级(λ0)项1有H0ψ0n=E0nψ0n, 有 H0ψ0n=E0nψ0n,(6.1)
对于一级项(λ1)有，
H0ψ1n+H′ψ0n=E0nψ1n+E1nψ0n.(6.7)
对于二级项(λ2)有，
H0ψ2n+H′ψ1n=E0nψ2n+E1nψ1n+E2nψ0n， (6.8)
依次类推。(方程中并没有λ——它仅仅用来 更清楚地按数量级分出各方程——所以现在 把λ取为1。)
6.1.2 一级近似理论
E0nxnynz=π2ћ22ma2(n2x+n2y+n2z).(6.32) 注意到基态(ψ111)是非简并的；它的能量为：
E00≡3π2ћ22ma2. (6.33) 但是第一激发态却是(三重)简并的： ψa≡ψ112， ψb≡ψ121, 和ψc≡ψ211， (6.34) 它们的能量相同
E01=3π2ћ2ma2.(6.35)
6.4.1 6.4.2 6.4.3
弱场塞曼效应 强场塞曼效应 中间情况的塞曼效应
6.4.1 弱场塞曼效应
图6.10 由于自旋-轨道耦合的存在， L和S都不再是守恒量；它们绕固定
的总角动量矢量J进动
6.4.2 强场塞曼效应
图6.11 氢原子基态的弱场塞曼分裂；上 面的一条线( =1/2)斜率为1；下面 的一条线( =-1/2)斜率为-1
例题6.2 考虑三维无限深方势阱： V(x,y,z)=0, 如果0<x<a,0<y<a,和0<z<a;∞, 其他地方。(6.30) 定态为
ψ0nxnynz(x,y,z)=2a3/2sinnxπaxsinnyπaysinnzπaz,(6.31) 其中，nx, ny, nz为正整数。对应的能量允许值是
图6.2 存在于整个势阱的常数微扰
E1n=〈 ψ0nH′ψ0n〉.(6.9)
这就是一级近似理论的一个最基本的结 果
图6.3 存在于半个势阱的常数微扰
ψ1n=∑m≠n〈ψ0mH′ψ0n〉(E0n-E0m)ψ0m. (6.13)
6.1.3 二级能量修正
E2n=∑m≠n〈ψ0mH′ψ0n〉2E0n-E0m.(6.15) 这就是二级微扰近似理论的一个基本的结果。
6.2.1 二重简并 6.2.2 多重简并
6.2 简并微扰理论
6.2.1 二重简并
图6.4 通过微扰“消除”简并
E1±=12Waa+Wbb±(WaaWbb)2+4Wab2 (6.27)
这就是简并微扰理论的基本结果；两个 根对应于两个受到扰动的能量。
6.2.2 多重简并
图6.5 微扰导致阴影区域的势