问题提出
t
p
1 2
5730
1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什
么?二者有何相互联系？
y 1
y=sinx
-6π
-4π
-2π -π π
O
-5π -3π
-1
y
2
2
1 22
3π 5π x
2π
4π
6π
y=cosx
2
2
x
2
O
2
2
-1
2
2
2
t
2.
世
界
上
有
许
多事 p
1 2
5730
y
1
ysinx,x[0,2
3
π
2
2π
O
x
2
-1
思考4:观察函数y=sinx在[0,2π]内的图 象，其形状、位置、凸向等有何变化规 律?
思考5:在函数y=sinx,x∈[0，2π]的图 象上，起关键作用的点有哪几个?
y 1
O
-12Leabharlann 3π22π x
思考6:当x∈[2π,4π], [-2π，0],… 时，y=sinx的图象如何?
例1 用“五点法”画出下列函数的 简图:
(1)y=1+sinx,x∈[0，2π]; (2)y=-cosx，x∈[0，2π] .
x
02
3
22
sinx 0 1 0 -1 0
1+sinx 1 2 1 0 1
y
2
y=1+sinx
1
3
π
2
2π
O
x
-1
2
x
02
cosx 1 0
-cosx -1 0
3
22 -1 0 1 1 0 -1
y 1
O
π
-1
2π x
知识探究（二）:余弦函数的图象
思考1:观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图 象,你能发现这两个函数的图象有什么内 在联系吗?
y
-1
o
x
思 考 2: 一 般 地 , 函 数 y=f(x ＋ a)(a>0) 的 图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的 变换而得到的?
向左平移a个单位.
y
y=-cosx
1
3
2 2π
O
π
x
-1
2
例2 当x∈[0，2π]时，求不等式
co s x 1 的解集.
2
y
1
O
-1
2
y
1
2
π
2π x
2
[0, ] [5 ,2 ]
3
3
小结作业
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位 重复出现,因此，只要记住它们在[0， 2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲 线和余弦曲线.
思考3:设想由正弦函数的图象作出余弦 函数的图象,那么先要将余弦函数y=cosx 转化为正弦函数，你可以根据哪个公式 完成这个转化?
思考4：由诱导公式可知，y=cosx与 y sin(2 x) 是同一个函数，如何作函 数 y sin(2 x)在[0，2π]内的图象？
y
1
y=sinx
2
O -1
2
4.一个函数总具有许多基本性质,要直观、 全面了解正、余弦函数的基本特性，我 们应从哪个方面人手?
知识探究（一）:正弦函数的图象 思考1:作函数图象最原始的方法是什么?
思考2:用描点法作正弦函数y=sinx在 [0,2π]内的图象，可取哪些点?
思考3:如何在直角坐标系中比较精确地 描出这些点,并画出y=sinx在[0，2π]内 的图象?
2.作与正、余弦函数有关的函数图象,是 解题的基本要求，用“五点法”作图是 常用的方法.
3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研 究函数性质的基础,也是解决有关三角 函数问题的工具，这是一种数形结合的 数学思想.
作业:P34练习：2 P46习题1.4 A组: 1
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第一课时
-6π -4π -2π -5π -3π
y 1
-π
O
-1
π
3π 5π
2π 4π
6πx
思考7:函数y=sinx,x∈R的图象叫做正弦 曲线，正弦曲线的分布有什么特点?
-6π -4π -2π -5π -3π
y 1
-π
O
-1
π
3π 5π
2π 4π
6πx
思考8:你能画出函数y=|sinx|, x∈[0，2π]的图象吗?
π
2π x
思考5:函数y=cosx,x∈[0，2π]的图象 如何?其中起关键作用的点有哪几个？
y 1
O
-1
2
π
2π x
2
思考6:函数y=cosx,x∈R的图象叫做余弦 曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线的 分布有什么特点?
y
2
2
1 22
2
O
2
2
-1
2
2
2
x
2
2
理论迁移
知识探究（二）:周期概念的拓展
思 考 1: 函 数 f(x)=sinx （ x≥0 ） 是 否 为 周期函数?函数f(x)=sinx（x≤0）是否 为周期函数？
思考2:函数f(x)=sinx（x>0）是否为周 期函数?函数f(x)=sinx（x≠3kπ）是 否为周期函数？
思 考 3: 函 数 f(x)=sinx,x∈[0 ， 10π] 是 否为周期函数?周期函数的定义域有什么 特点？
思考4:周期函数的周期是否惟一?正弦函 数的周期有哪些？
思考5:如果在周期函数f(x)的所有周期 中存在一个最小的正数, 则这个最小正 数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函 数的最小正周期是多少?为什么？
思考6:就周期性而言,对正弦函数有什 么结论?对余弦函数呢？
正 、 余 弦 函 数 是 周 期 函 数 ,2kπ （k∈Z, k≠0）都是它的周期，最小 正周期是2π．
思考2：设f(x)=sinx，则sin(x2k)sinx
可以怎样表示？其数学意义如何？
思考3:为了突出函数的这个特性,我们把 函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ为这 个函数的周期.一般地，如何定义周期函 数?
对于函数f(x),如果存在一个非零 常数T，使得当x取定义域内的每一个 值 时 ， 都 有 f(x+T)=f(x), 那 么 函 数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫 做这个函数的周期.
1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
问题提出
t
p
1 2
5730
1.在单位圆中,角α的正弦线、余弦线分
别是什么?
y
sinα=MP
P（x，y）
cosα=OM
OM x
2.任意给定一个实数x,对应的正弦值 （sinx）、余弦值(cosx)是否存在?惟一？
3.设实数x对应的角的正弦值为y,则对应 关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函 数;同样y= cosx也是一个函数，称为余 弦函数，这两个函数的定义域是什么?
物
都
呈
现
“
周
而
复
始
”
的变化规律,如年有四季更替，月有阴晴
圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在
函数领域里，周期性是函数的一个重要
性质.
知识探究（一）:周期函数的概念
思考1:由正弦函数的图象可知, 正弦曲 线每相隔2π个单位重复出现, 这一规律 的理论依据是什么?
. s in (x 2 k) s in x (k Z )