§1.4．1正弦函数、余弦函数的图象学习目标:1．能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象.2.能熟练运用“五点法”作图.学习重点:运用“五点法”作图学习难点:借助于三角函数线画y＝sinx的图象学习过程：一、情境设置遇到一个新的函数，画出它的图象,通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法,那么，一般采用什么方法画图象？二、探究研究问题1. 在直角坐标系内把单位圆十二等分，分别画出对应角的正弦线.问题２. 在相应坐标系内，在x轴表示12个角（实数表示),把单位圆中1２个角的正弦线进行右移. 问题３. 通过刚才描点(x0,siｎx0),把一系列点用光滑曲线连结起来,能得到什么？问题4. 观察所得函数的图象,五个点在确定形状是起关键作用，哪五个点？问题5.如何作y=sinｘ,x∈R的图象（即正弦曲线）?问题6．用诱导公式cｏsｘ＝__＿＿＿___（用正弦式表示）,y=ｃosx的图象(即余弦曲线）怎样得到?问题7. 关键五个点.三、例题精讲例1:用“五点法”画下列函数的简图(1)ｙ=１+sｉnx ,x∈[]π2,0 (2) y=-cosx，x∈[]π2,0思考:(１）从函数图象变换的角度出发，由y=sｉnx,x∈[]π2,0的图象怎样得到y=1+sinx ,ｘ∈[]π2,0的图像?由ｙ＝cｏsx,x∈[]π2,0的图象怎样得到ｙ＝-cosｘ， ,ｘ∈[]π2,0的图像？四、巩固练习1、在[0,２π]上,满足1sin2x≥的x取值范围是( ）．A．0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2、用五点法作) y=１-cosx, x∈[]π2,0的图象.3、结合图象，判断方程xsinx=的实数解的个数.五、课堂小结在区间]2,0[π上正、余弦函数图象上起关键作用的五个点分别是它的最值点及其与坐标轴的交点（平衡点).函数的图象可通过描述、平移、对称等手段得到.六、当堂检测１、观察正弦函数的图象,以下4个命题:（1)关于原点对称（2）关于x轴对称（3)关于y轴对称(4）有无数条对称轴其中正确的是A 、(1）、（2)B 、(１）、（3）C 、（1)、（4）D 、(2)、(3） （ ） 2、对于下列判断:（1）正弦函数曲线与函数)23cos(x y +=π的图象是同一曲线； (2)向左、右平移π2个单位后,图象都不变的函数一定是正弦函数； （3）直线23π-=x 是正弦函数图象的一条对称轴; (４）点)0,2(π-是余弦函数的一个对称中心.其中不正确的是 A 、（1） B 、（2) C 、（3) D 、(4） （ ） ３、(1）x y sin =的图象与x y sin -=的图象关于 对称; (2)x y cos =的图象与x y cos -=的图象关于 对称．４、（１)把余弦曲线向 平移 个单位就可以得到正弦曲线;(2)把正弦曲线向 平移 个单位就可以得到余弦曲线.5、画出1cos 3+=x y 的简图，并说明它与余弦曲线的区别与联系.七、课后作业教材P46 A 组 第１题)6-x 21cos(2y π=)4x 2x sin(y +-=2π==)617f(1)3f(ππ则§1.4.2 正弦函数、余弦函数的周期性学习目标：1.了解周期函数及最小正周期的概念. ２．会求一些简单三角函数的周期. 学习重点:周期函数的定义,最小正周期的求法． 学习难点:周期函数的概念及应用. 学习过程: 一、情境设置自然界存在许多周而复始的现象，如地球自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动,圆周运动等.数学中从正弦函数,余弦函数的定义知,角α的终边每转一周又会与原来的终边重合，也具有周而复始的变化规律，为定量描述这种变化规律，引入一个新的数学概念——函数周期性. 二、探究研究从中发现什么规律？是否具有周期性? 问题1：．如何给周期函数下定义?周期函数的定义问题2:判断下列问题：(1）对于函数y=si ｎx x ∈R 有4sin)24sin(πππ=+成立,能说2π是正弦函数y=si ｎx 的周期?(２）2)(x x f =是周期函数吗?为什么？(3)若T 为)(x f 的周期，则对于非零整数)(,Z k kT k ∈也是 )(x f 的周期吗?问题3：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？问题４：最小正周期的含义;求x x f x x f cos )(,sin )(==的最小正周期?三、例题精讲例１： 求下列函数的最小正周期：(1)x x f 2cos )(=; （2）)62sin(2)(π-=x x g变式训练: 1． ⑴求)2cos()(x x f -=⑵)62sin(2)(π--=x x g 的周期问题5：观察以上周期的值与解析式中x 的系数有何关系?结论:函数ωϕω）（（）（+=x sin x f A ＞0）的周期为 四、巩固练习１、求下列函数的周期:(1）函数sinx 3y =的周期是＿_______＿____＿__________＿_＿.(2)函数sinx 3y +=的周期是_＿____＿＿＿_______＿＿_＿__＿__. (3）函数y cos2x =的周期是_＿＿_＿__＿__________＿________. (4）．函数 的周期是＿_＿____＿_____________＿. (５)．函数 的周期是_________＿________＿____＿. 2．函数y Asin(x )y Acos(x )ωϕωϕ=+=+或的周期与解析式中的____无关，其周期为＿____. 3. 函数)04x sin x f >+=ωπω）（（）（的周期是32π则ω=__＿____＿___＿ 4.若函数f(x)是以 为周期的函数，且5．画出函数x sin f(x)=的图像并判断是不是周期函数？若是，则它的周期是多少？五、小结反思对周期函数概念的理解注意以下几个方面：(1）)()(x f T x f =+是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个x 值,T x +仍在定义域内且使等式成立． （2)周期T 是常数，且使函数值重复出现的自变量x 的增加值.(３)周期函数并不仅仅局限于三角函数,一般的周期是指它的最小正周期.六、当堂测评：1、设0≠a ，则函数)3sin(+=ax y 的最小正周期为 （ ）A 、a π Ｂ、||a π C 、a π2 Ｄ、||2a π 2、函数1)34cos(2)(-+=ππk x f 的周期不大于2，则正整数k 的最小值是( ）Ａ、13 B 、12 Ｃ、11 D 、1０ 3、求下列函数的最小正周期： (1）=-=T xy ),23sin(ππ.（２）=+=T x y ),62cos(ππ ．4、已知函数)3sin(2πω+=x y 的最小正周期为3π,则=ω .5、求函数的周期:(1)x y cos 21= 周期为： ．（２）43sin x y = 周期为： .(３)x y 4cos 2= 周期为： . (4)x y 2sin 43= 周期为： .6、试画出函数ｙ=si ｎx 的图像，函数y=s ｉｎx 是周期函数吗?如果是,则周期是多少?7、已知函数)0(,1)63sin(3≠+--=k x k y π，求最小正整数k ，使函数周期不大于2；七、课后作业教材P46 A 组 第3、10题§1.4．3 正、余弦函数的值域、奇偶性、单调性学习目标:1.掌握正、余弦函数的有关性质并会运用.2.熟记正、余弦函数的单调区间,并利用单调性解题. 学习重点:三角函数的值域、奇偶性、单调性. 学习难点:求三角函数的单调区间,根据图象求值. 学习过程:一、情境设置在已学过的内容中，我们要研究一个函数，往往从哪些方面入手？ 二、探究研究问题1．观察y=s ｉnx, y=cos ｘ (x ∈Ｒ)的图象，你能得到一些什么性质？例１：求下列函数的最大值及取得最大值时x 的集合 (１)3cosxy = (2)x y 2sin 2-=练习1：(１)若)3cos(xy -=呢? （2）若|2sin |2x y -=呢?例2:利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小(1）)18sin π-（与)10sin π-（ (2) )523cos π-（与)517cos π-（练习2：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小(1)0250sin 与0260sin （2） )523cos π-（与)517cos π-（（3）0cos515与0cos530 （4）)754sin π-（与)863sin π-（π54sin π45cos -π532sin π125cos例3：判断下列函数奇偶性（１)ｆ(x ）=１-ｃos ｘ (2）g(ｘ)=ｘ-sinx练习3：判断下列函数的奇偶性: ⑴x x x f cos |sin |)(⋅=:;⑵x x x f +=3tan )(: ⑶x x x f cos )(+=: .例4 .求)321sin(π+=x y ，[]ππ2,2x -∈的单调增区间练习4：(1)求)32cos(π+=x y ，[]π2,0x ∈的单调增区间(2)求)32sin(π+-=x y 的单调增区间四、巩固练习１、.函数y=sinx,当12y ≥时自变量x 的集合是___＿__＿____＿_＿__＿.2、.把下列三角函数值从小到大排列起来为:_____＿＿_____＿____＿_______＿___, , ， 3、.函数x 2sin 2y =的奇偶数性为（ ）.A.奇函数B.偶函数 Ｃ．既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数4、下列四个函数中，既是 上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是( ). A. sinx y = B ． y ＝x 2sin Ｃ. cosx y = Ｄ.x 2cos y =5、函数[]π2,0x cosx,32y ∈-=，其增区间为 .减区间为 .五、小结反思:⑴正、余弦函数的定义域、值域、有界性、单调性、奇偶性、周期性等都可以在图象上被充分地反映出来,所以正、余弦函数的图象十分重要.⑵结合图象解题是数学中常用的方法. 六、当堂测评：1、设z k ∈，则三角函数x y 2sin =的定义域是（ ）Ａ、πππ+≤≤k x k 22 B 、2πππ+≤≤k x k C 、222πππ+≤≤k x k D 、πππ+≤≤k x k2、在],[ππ-上是增函数,又是奇函数的是（ ）A 、2sinx y = B 、x y 21cos = C 、4sin xy -= D 、x y 2sin = ３、已知函数x y cos 1-=,则其单调增区间是 ; 单调减区间是 。