1．函数 f (x )＝sin 2x ＋3⎪图象的对称轴方程可以为
( D )
A ．x ＝
B ．x ＝
C ．x ＝
D ．x ＝ 2．函数 y ＝sin x ＋3⎪cos 6－x ⎪的最大值及最小正周期分别为 ( A )
A ．1，π B. ，π C ．1， D ．1,2π 3.函数 y ＝2sin x －4⎪cos 4－x ⎪是( C )
A ．[－1,1]
B ．[－ ，－1]
C ．[－ ，1]
D ．[－1， ]
A ．f(x)在( ， )上是递增的
B ．f(x)的图像关于原点对称 A ．k π (k ∈Z)
B ．k π ＋π
(k ∈Z)C ．k π ＋ (k ∈Z) D ．k π － (k ∈Z)
[2k π + ,2k π + ](k ∈ z ) __________________.
高三理科数学周测十六（三角函数的图像与性质）
⎛ π⎫ ⎝ ⎭
5π π π π
12 3 6 12
⎛ π⎫ ⎛π ⎫ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 1 π
2 2 ⎛ π⎫ ⎛π ⎫ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭
A ．周期为 2π 的奇函数
B ．周期为 π 的奇函数
C ．周期为 π 的偶函数
D ．周期为 π 的非奇非偶函数
4．函数 y ＝sin2x ＋sinx －1 的值域为(C
)
5
5
5
4
4
4
5．对于函数 f(x)＝2sinxcosx ，下列选项中正确的是(
B )
π π
4 2
C ．f(x)的最小正周期为 2π
D ．f(x)的最大值为 2
6．函数 f(x)＝ 3cos(3x －θ )－sin(3x －θ )是奇函数，则 θ 等于( D )
π π
6
3 3
7. 若 f (sin x )＝3－cos2x ，则 f (cos x )＝（ C ）
A 、3－cos2x
8.函数 f ( x ) = x sin( x -
5
π
2
B 、3－sin2x
C 、3＋cos2x
D 、3＋sin2x
) 是( B )
A.偶函数
B.奇函数
C.非奇非偶函数
D.既奇又偶函数 9. 在 (-π , π ) 内是增函数, 且是奇函数的是(
A
) .
x
x
x
A. y = sin
B. y = cos
C. y = - sin
D. y = sin 2 x
2
2
4
1
．
函 数
y = 2s x i - 1 n 的
定 义 域 是
_______
π
5π
6 6
2.函数 y = a + b sin x (b > 0) 的最大值是 3 ，最小值是- 1 ，则a ＝_____ 1 ，
2 2 2
1 / 2
(2)求函数 f (x )在⎢0，2⎥上的值域． 解：f (x )＝－ 3sin 2x ＋sin x cos x ＝－ 3× ＋ sin 2x ＝ sin 2x ＋
cos 2x － ＝
2 sin 2x ＋3⎪－ (2)∵0≤x ≤ ，∴ ≤2x ＋ ≤ ， ≤sin 2x ＋3⎪≤1，
0， ⎥上的值域为⎢－ 3， 2 ⎥. ∴f (x )在⎢ 2．已知函数 f ( x ) = 4cos x sin( x + ) - 1 .（1）求 f ( x ) 的最小正周期；
（2）求 f ( x ) 在区间 [- , ] 上的最大值和最小值。

解：（1） f ( x ) = 2sin(2 x +
) ，函数 f ( x ) 的最小正周期为 π ；
（2） - ≤ 2 x + ≤ ，当 2 x + = 即 x = 时，函数 f ( x ) 取得最大值 2；
当 2 x + =- 即 x =- 时，函数 f ( x ) 取得最小值 -1 ； 2⎦ ⎣
__, b =__1_____.
3.函数 y = cos(2 x - π
) 的单调递减区间是___________________.
2
4. 下列函数中，① y = x 2 + cos x ，② y = soc
x ，③
y =nat
x 2 ，④ y = x nis x .
1 +nis x
不是偶函数的是____②④________.
11．(本小题满分 12 分)已知函数 f (x )＝－ 3sin 2x ＋sin x cos x .
(1)求函数 f (x )的最小正周期；
⎡ π⎤ ⎣ ⎦
1－cos 2x 1 1 3
2 2 2 2
3
2
⎛ π⎫ 3 ⎝ ⎭ 2
.
(1)函数 f (x )的最小正周期是 T ＝ 2π
2 ＝π.
π π π 4π 2 3 3 3
∴－ 3 ⎛ π⎫ 2 ⎝ ⎭
⎡
π⎤ ⎡ 2－ 3⎤ ⎣
⎦
π
6
π π
6 4 π
6
π π
2π π π
π 6 6 3 6 2 6
π π
π
6 6 6
2 / 2。