2-1 如题2-1图所示，弹簧秤挂一滑轮，滑轮两边各挂一质量为m 和2m 的物体，绳子与滑轮的读数为[ ]的质量忽略不计，轴承处摩擦忽略不计，在m 及2m 的运动过程中，弹簧秤A. 3mg .B. 2mg .C. 1mg .D. 8mg / 3.答案： D题 2-1图2-2 一质点作匀速率圆周运动时，[ ]A.它的动量不变，对圆心的角动量也不变。

B.它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。

C.它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。

D.它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。

答案： C2-3 质点系的内力可以改变[ ]A.系统的总质量。

B.系统的总动量。

C.系统的总动能。

D.系统的总角动量。

答案： C2-4 一船浮于静水中，船长L ，质量为m ，一个质量也为m 的人从船尾走到船头。

不计水和空气阻力，则在此过程中船将：[ ]A.不动B.后退LC.后退L 21 D.后退L 31答案： C2-5 对功的概念有以下几种说法：[ ]①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。

②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。

③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。

在上述说法中：A.①、②是正确的。

B.②、③是正确的。

C.只有②是正确的。

D.只有③是正确的。

答案： C2-6 某质点在力(45)F x i =+（SI ）的作用下沿x 轴作直线运动。

在从x=0移动到x=10m 的过程中，力F 所做功为 。

答案： 290J2-7 如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为μ，当这货车爬一与水平方向成θ角的平缓山坡时，要不使箱子在车底板上滑动，车的最小加速度 。

＜ ＜ ＜ ＜ ＜m 2m答案： ()cos sin g μθθ-2-8 一质量为1Kg 的球A ，以5m /s 的速率与原来静止的另一球B 作弹性碰撞，碰后A 球以4m /s 的速率垂直于它原来的运动方向，则B 球的动量大小为 。

答案： 6.4Kg m /s ⋅2-9 一个质点在恒力359F i j k =--+ (SI)的作用下产生的位移为：456r i j k ∆=-+ (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为 ． 答案： 67J2-10 如题2.10图所示，一圆锥摆，质量为m 的小球在水平面内以角速度ω匀速转动．在小球转动一周的过程中：(1)小球动量增量的大小等于 ； (2)小球所受重力的冲量的大小等于 ；(3)小球所受绳子拉力的冲量大小等于 。

题2-10图 答案： 0，2mgπω，2mgπω2-11 在下列情况下，说明质点所受合力的特点：（1）质点作匀速直线运动； （2）质点作匀减速直线运动； （3）质点作匀速圆周运动； （4）质点作匀加速圆周运动。

解：（1）所受合力为零；（2）所受合力为大小、方向均保持不变的力，其方向与运动方向相反； （3）所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力；（4）所受合力为大小和方向均不断变化的力，其切向力的方向与运动方向相同，大小恒定；法向力方向指向圆心。

2-12 质量为0.5Kg 的质点，受一外力3F ti =（SI ）的作用，t 为时间。

0=t 时该质点以2j =v （SI ）的速度通过坐标原点，求该质点在任意时刻的位置矢量r 。

解： 6Fa ti m== 21d (6)d 3a t C ti t C t i C =+=+=+⎰⎰v根据题意：0=t 时，2j =v ，则 12C j =232t i j =+v 23222d (32)d 2r t C t i j t C t i tj C =+=++=++⎰⎰v2-13 一质量为M ，角度为θ的劈形斜面A ，放在粗糙的水平面上，斜面上有一质量为m 的物体B ，沿斜面下滑，如图所示．若A ，B 之间的滑动摩擦系数为μ，且B 下滑时A 保持不动，求斜面A 受到地面压力和摩擦力各多大？解：以Ａ为研究对象，受力图如图所示X 方向：0cos sin 12='-'+-θθf N f B (1) Y 方向：0cos sin 1='-'--θθBA N f Mg N (2) 同时，θμcos 11mg f f ='=(3)θcos mg N N BB ='= (4) (1)、(2)、(3)、(4)联立求解：θθμθθθsin cos cos sin cos 21mg mg Mg f N Mg N BA ++='+'+=θμθθθθ212cos sin cos cos sin mg mg f N f B-='-'=题2-13图 题2-14图2-14 如图所示（圆锥摆），长为l 的细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为m 的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心O 的铅直轴作角速度为ω的匀速率圆周运动. 问绳和铅直方向所成的角度θ为多少？空气阻力不计.解： T F P m a +=22T n sin F ma m mr rθω===vT c o s 0F P θ-= s i n r l θ=T c o s F P θ=，2T F m l ω= 2a r c c o s glθω=2-15 如题2-15图所示，质量为m 的物体通过不可伸长的绳跨过定滑轮与水平轻质弹簧（劲度系数为k ）相连。

当弹簧为自然伸长时，将物体从静止开始释放，求物体下落任一距离x 时的加速度及速度大小（应用牛顿运动定律求解）。

gm BN1fABθ解：以物体为研究对象⑴ 由m =F a 得 kx mg f mg ma-=-=x mkg a -=⑵再由 dxdv v dt dx dx dv dt dv a=⋅==两边积分：⎰⎰=vdv adx⎰⎰=-v xvdv dx x mkg 00)( 22x mk gx v -=题2-15 图 题2-16图2-16 如题2-16图，质量为2m 的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为α,质量为1m 的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。

解：以相对地面向右作加速直线运动的斜面为参考系（非惯性系，设斜面相对地的加速度为a 2），取m 1为研究对象，其受力及运动情况如左图所示，其中N 1为斜面对人的支撑力，f *为惯性力，a'即人对斜面的加速度，方向显然沿斜面向下，选如图所示的坐标系o'-x'y',应用牛顿第二定律建立方程：⎩⎨⎧=+=+-)2('cos sin )1(0sin cos 12112111a m a m g m a m g m N αααα再以地为参考系，取m 2为研究对象，其受力及运动情况如右图所示，选图示坐标o-xy,应用牛顿第二定律建立方程：y N 2a 2xN 1'=N 1 α m 2gαx'N 1a'f*=m 1ay' m 1gαm 1m 2αkmx⎩⎨⎧=--=)4(0cos )3(sin 122221 ααN g m N a m N 联立，即可求得：g m m m m a g m m m m N αααα21221212211sin sin )('sin cos ++=+=2-17 如图所示，质量为 1.5kg M =的物体,用一根长为 1.25m l =的细绳悬挂在天花板上,今有一质量为10g m =的子弹以0500m /s =v 的水平速度射穿物体,刚穿出物体时子弹的速度大小30m /s =v ,设穿透时间极短。

求:(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2)子弹在穿透过程中所受的冲量. 物体速度为'v ,解:子弹与物体组成的系统水平方向动量守恒,设子弹刚穿出物体时的有 0m m M '=+v v v0(m M '=v v -v)/(1)绳中张力 2/T Mg M l '=+v220()/()26.5N Mg m Ml =+=v - v(2)子弹所受冲量 0() 4.7N S I m ==-v -v 负号表示与子弹入射方向相反.2-18一颗子弹由枪口射出时速率为10m s -⋅v ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为() N F a bt =-)(b a ,为常数)，其中t 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有0)(=-=bt a F ,得bat =(2)子弹所受的冲量⎰-=-=t bt at t bt a I 0221d )(将bat =代入，得 b a I 22=(3)由动量定理可求得子弹的质量202bv a v I m == 2-19 一炮弹质量为m ，以速率v 飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为T ，且一块的质量为另一块质量的kv +m kT 2, v -kmT2证明: 设一块为1m ，则另一块为2m ，l mv 0vM题2-17图21km m =及m m m =+21于是得 1,121+=+=k mm k km m ① 又设1m 的速度为1v , 2m 的速度为2v ，则有 2222211212121mv v m v m T -+=② 2211v m v m mv += ③ 联立①、③解得12)1(kv v k v -+= ④ 将④代入②，并整理得21)(2v v kmT-= 于是有 kmT v v 21±= 将其代入④式，有mkTv v 22±= 又，题述爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取1222,T kT v v v v km m=-=+ 证毕．2-20 设76N =-合F i j ．(1) 当一质点从原点运动到3416m =-++r i j k 时，求F 所作的功．(2)如果质点到r 处时需0.6s ，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg ，试求动能的变化．解: (1)由题知，合F为恒力，∴ )1643()67(k j i j i r F A++-⋅-=⋅=合J 452421-=--= (2) w 756.045==∆=t A P (3)由动能定理，J 45-==∆A E k2-21 以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1 cm解: 以木板上界面为坐标原点，向内为y 坐标正向，如图，则铁钉所受阻力为ky f -=第一锤外力的功为1A⎰⎰⎰==-='=s s ky ky y f y f A 1012d d d ①式中f '是铁锤作用于钉上的力，f 是木板作用于钉上的力，在0d →t 时，f 'f -=．设第二锤外力的功为2A ，则同理，有⎰-==21222221d y kky y ky A ② 由题意，有2)21(212kmv A A =∆== ③即 222122kk ky =-所以， 22=y于是钉子第二次能进入的深度为cm 414.01212=-=-=∆y y y2-22 设已知一质点(质量为m )在其保守力场中位矢为r 点的势能为()/n P E r k r =-, 试求质点所受保守力的大小和方向．解: 1d ()()d p n E r nkF r rr+=-=-方向与位矢r的方向相反，方向指向力心．2-23 一根劲度系数为1k 的轻弹簧A 的下端，挂一根劲度系数为2k 的轻弹簧B ，B 的下端又挂一重物C ，C 的质量为M ，如题2-23图．求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比． 解: 弹簧B A 、及重物C 受力如题2-23图所示平衡时，有Mg F F B A ==又 11x k F A ∆=22x k F B ∆=所以静止时两弹簧伸长量之比为1221k k x x =∆∆ 弹性势能之比为 题2-23图12222211121212k kx k x k E E p p =∆∆=2-24 如图所示，倔强系数为k 的弹簧，一端连在墙上，另一端连一质量为m 1的木块。