沈阳航空航天大学数学软件课程设计（设计程序）题目个人购房公积金贷款等额本息还款问题沈阳航空航天大学课程设计任务书课程设计题目个人购房公积金贷款等额本息还款问题课程设计时间: 2012 年12月17 日至2012年12 月24 日课程设计的要求及内容：[要求]1.学习态度要认真，要积极参与课程设计，锻炼独立思考能力；2.严格遵守上机时间安排；3.按照MATLAB编程训练的任务要求来编写程序；4.根据任务书来完成课程设计论文；5.报告书写格式要求按照沈阳航空航天大学“课程设计报告撰写规范”；6.报告上交时间：课程设计结束时上交报告；7.严禁抄袭行为，一旦发现，课程设计成绩为不及格。
一、通识题1.作出下列函数的图形：(1)编写M文件对下面函数进行分段曲面绘制：(2).(3)及要求：a/ 分别考虑；b/ .2.a/ 用数值方法计算，其中n分别取100, 200, 1000。
b/ 用符号计算方法计算.3. 编写程序求n n S a aa aaa aaa a =++++，其中n,a 由键盘输入。
4. 求由参数方程确定的函数的二阶导数。
5. 作出函数的曲线在区间上的两条水平切线。
二、 个人购房公积金贷款等额本息还款问题制定一个完整的个人购房贷款等额本息还款额表，初始贷款额为20万元，借款期限不超过10年，其中公积金贷款利率，五年内(含五年)为3.60%，一年期为到期一次还本付息，五年以上(不含五年)为4.05%。
表中应包括借款年限、年利率、年还款额、总还款额和利息负担总额。
指导教师 刘勇进 2012 年 12 月 16 日 负责教师 刘勇进 2012 年 12 月 16 日 学生签字 2012 年 12 月 16 日沈阳航空航天大学课 程 设 计 成 绩 评 定 单目录第一部分、正文 (2)一．通识题 (2)1.作出下列函数的图形 (2)(1).编写M文件对下面函数进行分段曲面绘制 (2)(2).图形绘制 (2)(3).图形绘制 (3)2.数值与符号计算 (4)3.求和 (5)4.导数求解应用 (6)5.图形切线绘制 (7)二.个人购房公积金贷款等额本息还款问题 (7)第二部分、总结 ..................................................................................................... 错误！未定义书签。
参考文献 (9)附录 (10)一:通识题 (10)二.个人购房公积金贷款等额本息还款问题 (12)第一部分、正文一．通识题1.作出下列函数的图形(1).编写M文件对下面函数进行分段曲面绘制问题分析：本题考查曲面图形的绘制与选择结构的运用能力。
通过meshgrid函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。
通过选择结构if语句来实现曲面的分段绘制。
三维曲面绘制函数有mesh和surf函数，本题采用mesh函数。
图像如图所示：(2).图形绘制问题分析：本题考查单根二维曲线绘制，我们采用plot函数绘制。
图像如图：(3).图形绘制及要求：a/ 分别考虑；b/ ；问题分析：本题考查单根二维曲线函数的绘制和多根二维曲线的绘制。
绘制单根和多根二维曲线，我们依然采用plot函数。
图像如下：的图像如下：图像如下：2.数值与符号计算+ a/ 用数值方法计算，其中n 分别取100, 200, 1000。
b/ 用符号计算方法计算.问题分析：本题考查分别通过数值计算与符号计算对级数的求和，数值计算，我们通过循环结构实现级数的运算；符号计算，我们通过符号表达式求和函数synsum 来实现。
图形如图： （a ）.(b).3.求和编写程序求n n S a aa aaa aaa a =++++，其中n,a 由键盘输入。
问题分析：本题考查循环结构语句，for 语句和while 语句，通过循环语句的构建，来实现求和功能。
本题以for 语句为例，作出解答。
结果如图：4.导数求解应用求由参数方程确定的函数的二阶导数。
问题分析：本题考查符号运算，通过对多种符号函数诸如符号导数等的了解，来实现对本题的解答。
求解此题用到符号导数diff函数。
程序编写如下：作出函数的曲线在区间上的两条水平切线。
问题分析：本题考查图形绘制和多项式计算的一些基本知识。
二维图形绘制函数有plot函数，ezplot函数等，在此我们用plot函数给出解答。
多项式的计算，有导函数polyder函数，多项式求值函数polyval函数，多项式求根函数roots 函数等，此题，我们用列举的这三个函数给出解答。
图像如下：二.个人购房公积金贷款等额本息还款问题制定一个完整的个人购房贷款等额本息还款额表，初始贷款额为20万元，借款期限不超过10年，其中公积金贷款利率，五年内(含五年)为3.60%，一年期为到期一次还本付息，五年以上(不含五年)为4.05%。
表中应包括借款年限、年利率、年还款额、总还款额和利息负担总额。
1.课题说明:近年来，随着中国城市化进程的加快和新农村建设的逐步深入，购房已经越来越成为人们需要考虑的大事。
而面对居高不下的房价，购房贷款也成为绝大多数人的选择。
而在购房贷款时首要考虑的便是还款能力与利息支出。
本文利用数学软件matlab给出了贷款等额本息类型每个年的还款额及利息支出等数学模型。
1.课题分析：设还款利息总和为Y，每年还款额为b，年利率为i，贷款额为a，贷款总期数n 第一年还款利息为：s1=a*i=(a*i-b)*(1+i)^0+b；第二年还款利息为：s2=[a-(b-a*i)]*i=(a*i-b)*(1+i)^1+b；第三年还款利息为：s3={a-(b-a*i)-[b- (a-b+a*i)*i]}*i=(a*i-b)*(1+i)^2+b；第四年还款利息为：s4=(a*i-b)*(1+i)^3+b；以此类推……第n年还款利息为：sn=(a*i-b)*(1+i)^(n-1)+b；求以上和得还款利息总和为：Y＝(a*i-b)*((1+i)^n-1)/i+n*b；支付总利息：Y＝n*b-a；以上两项Y值相等求得年平均还款：b=a*i*(1+i)^n/[(1+i)^n-1]；总还款额：p=n*b(注：每年平均还款为b，则n年还款为nb)；注:a^b表示a的b次方。
2.课题编程：function [b,Y,p]=f(n,i,a)b=a*i*(1+i)^n/[(1+i)^n-1];Y=(a*i-(a*i*(1+i)^n/[(1+i)^n-1]))*((1+i)^n-1)/i+n*(a*i*(1+i)^n/[(1+i)^n-1 ]);p=n*(a*i*(1+i)^n/[(1+i)^n-1]);绘制表格如下：参考文献1.MATLAB程序设计教程（第二版）主编：刘卫国2.MATLAB7.0应用集锦主编：林雪松周婧林德新附录源程序:一:通识题1.作出下列函数的图形。
(1).编写M文件对下面函数进行分段曲面绘制：编程如下：function z=piecewise(x,y)z=0.5*exp(-0.75*y^2-3.75*x^2-1.5*x).*(x+y>1)+...0.8*exp(-y^2-6*x^2).*(x+y>-1)+...0.5*exp(-0.75*y^2-3.75*x^2+1.5*x).*(x+y<=1);end调用piecewise函数[x,y]=meshgrid(-3:0.01:3);for i=1:601for j=1:601z(i,j)=piecewise(x(i,j),y(i,j));endendmesh(x,y,z)(2)通过建立M文件，编程如下：x=linspace(-1,1,100);y=1./(1+25*x.^2);plot(x,y);(3)及要求：a/ 分别考虑；通过建立M 文件，编程如下： x=linspace(-50,50,200); plot(x,atan(x));function y=myfun(n) y=0;x=linspace(-50,50,200); for k=1:ny=y+(-1)^(k-1)*(x.^(2*k-1)/(2*k-1)); endplot(x,y)2. a/ 用数值方法计算，其中n 分别取100, 200, 1000。
b/ 用符号计算方法计算.编程如下：(a). function y=myfun(n) y=0; for k=1:ny=y+1/(k^2); end y(b). syms n;s=symsum(1/(k^2),1,inf);3. 编写程序求n n S a aa aaa aaa a =++++，其中n,a 由键盘输入。
程序编写如下：function s=myfun(n,a)s=0;for k=1:ns=s+((10^k-1)/9)*a;end s4.求由参数方程确定的函数的二阶导数。
程序编写如下：syms x y tx=t-log(1+t);y=t^3+t^2;f1=diff(y,t);f2=diff(x,t);f=f2/f1;f3=diff(f,t);f4=f3/f25. 作出函数的曲线在区间上的两条水平切线。
程序编写如下：x=linspace(0,1,100);y=4*x.^3-6*x.^2+x-2;A=[4 -6 1 -2];B=polyder(A);s=roots(B);y1=polyval(A,s(1));y2=polyval(A,s(2));plot(x,y,x,y1,x,y2)二.个人购房公积金贷款等额本息还款问题制定一个完整的个人购房贷款等额本息还款额表，初始贷款额为20万元，借款期限不超过10年，其中公积金贷款利率，五年内(含五年)为3.60%，一年期为到期一次还本付息，五年以上(不含五年)为4.05%。
表中应包括借款年限、年利率、年还款额、总还款额和利息负担总额。
编程如下：function [b,Y,p]=f(n,i,a)b=a*i*(1+i)^n/[(1+i)^n-1];Y=(a*i-(a*i*(1+i)^n/[(1+i)^n-1]))*((1+i)^n-1)/i+n*(a*i*(1+i)^n/[(1+i)^n-1 ]);p=n*(a*i*(1+i)^n/[(1+i)^n-1]);。